Классификация погрешностей.

Результаты измерения той или иной физической величины дают лишь приближенное ее значение. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называют погрешностью измерения. Однако поскольку истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, взамен истинного значения принимают так называемое

действительное значение, под которым понимают значение измеряемой величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что может быть использовано вместо него. По этой причине на практике можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

Иногда для характеристики результата измерения пользуются термином «точность измерений», под которым понимают качество измерения, отражающее близость его результата к действительному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малой погрешности измерения.

Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной погрешностью, а отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины — относительной погрешностью; относительная погрешность может быть выражена в процентах.

Практически обычно пользуются приближенным значением относительной погрешности, беря отношение абсолютной погрешности к действительному или измеренному значению. Погрешности считаются положительными, если результат измерения превышает действительное значение. В противном случае погрешности являются отрицательными.

В зависимости от характера изменения погрешности различают:

1) систематические погрешности — погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях одной и той же величины;

2) случайные погрешности — погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность. Иногда грубую погрешность измерения называют также промахом. Примером промахов могут быть неправильные отсчеты показаний средств измерений и др. Грубые погрешности измерения выявляются при обработке методами теории вероятностей повторных измерений и должны быть отброшены как не заслуживающие доверия.

Систематические погрешности. Наличие систематических погрешностей может быть обнаружено путем анализа условий проведения эксперимента или повторными измерениями одной и той же величины разными методами или приборами. Систематические погрешности разделяются на постоянные, т. е. погрешности, сохраняющие при повторных измерениях свой знак и значение, и переменные погрешности, изменяющиеся по определенному закону. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием действительного значения меры, с помощью которой производится измерение, ее номинальному значению. Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от постоянного изменения напряжения вспомогательного источника питания (разряд аккумулятора или элемента), если результат измерения зависит от значения этого напряжения. Для учета и исключения систематических погрешностей необходимо располагать возможно полными данными о наличии отдельных видов погрешностей и о причинах их возникновения. Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, устанавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей, путем поверки мер и приборов, используемых при измерении, введением поправочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий (например, температуры) и т. д.; Систематические погрешности могут быть также исключены путем нескольких проведенных определенным образом измерений. Одним из таких приемов является метод замещения. Возможны и другие приемы исключения систематических погрешностей. Применение того или иного способа устранения систематических погрешностей зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий практические приемы учета и уменьшения систематических погрешностей измерения. Допустим, что необходимо измерить с возможно большей точностью э. д. с. некоторого источника постоянного тока, имеющего внутреннее сопротивление около 20 Ом. Для измерения имеется вольтметр постоянного тока класса точности 0,5, имеющий пределы измерения 0 — 1,5—15—150—1500 В. Шкала прибора имеет 150 равномерных делений с зеркальным отсчетом. Ток полного отклонения указателя прибора равен 3 мА. Измерение производится в помещении с нормальными для работы прибора условиями. Допустим, что результатом измерения явилось напряжение, равное 0,975 В, которого наблюдающий записал по шкале 1,5 В, с точностью до половины цены деления шкалы, равной 0,0! В.

Анализируя возможные причины появления составляющих погрешности измерения, можно установить следующее. Имеется систематическая составляющая погрешности метода измерения, вызванная потреблением мощности вольтметром. Так как при показании прибора 0,975 В ток через прибор примерно равен 2 мА, то составляющая этой погрешности может быть приблизительно равна —0,04 В. Погрешность результата измерения может быть значительно уменьшена введением поправки, равной - 0,04 В, т. е. за значение э, д. с, элемента следует принять, 1,015 В.

Случайные погрешности. Случайные погрешности обнаруживаются при многократном измерении искомой величины, когда повторные измерения проводятся одинаково тщательно и, казалось бы, при одних и тех же условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем обработки результатов измерений методами теории вероятностей.

Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности. Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случайную величину, тогда систематическая погрешность есть математическое ожидание этой величины, а случайная погрешность — центрированная случайная величина.

Таким образом, без учета промахов абсолютная погрешность измерения Δ, определяемая выражением (2.1), в общем случае представляет собой сумму

о

систематической Δ_С и случайной Δ погрешностей:

о

Δ = Δ_С + Δ

Это означает, что абсолютная погрешность, как и результат измерения, является случайной величиной.

По причинам возникновения погрешности измерения подразделяются на методические, инструментальные, внешние и; субъективные.

Методические погрешности возникают обычно из-за несовершенства метода измерений, использования неверных теоретических предпосылок (допущений) при измерениях, а также из-за влияния выбранного средства измерения на параметры сигналов.

Если, например, электронный вольтметр обладает недостаточно высоким входным сопротивлением, то его подключение к исследуемой схеме способно изменить в ней распределение токов и напряжений. При этом результат измерения может существенно отличаться от действи-1 тельного. Методическую погрешность можно уменьшить путем применения более точного метода измерения.

Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, т.е. от погрешностей средств измерений. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации и т.д. Уменьшают инструментальные погрешности применением более точного прибора.

Внешняя погрешность — важная составляющая погрешности измерения, связанная с отклонением одной или нескольких влияющих величин от нормальных значений или выходом их за пределы нормальной области (например, влияние влажности, температуры, внешних электрических; и магнитных полей, нестабильности источников питания, механических; воздействий и т.д.). В большинстве случаев внешние погрешности являются систематическими и определяются дополнительными погрешностями применяемых средств измерений.

Субъективные погрешности вызываются ошибками оператора при отсчете показаний средств измерения (погрешности от небрежности и невнимания оператора, от параллакса, т.е. от неправильного направления взгляда при отсчете показаний стрелочного прибора и пр.). Подобные погрешности устраняются применением современных цифровых приборов или автоматических методов измерения.

По характеру поведения измеряемой физической величины в процессе измерений различают статические и динамические погрешности.

Статические погрешности возникают при измерении установившегося значения измеряемой величины, т.е. когда эта величина перестает изменяться во времени.

Динамические погрешности имеют место при динамических измерениях, когда измеряемая величина изменяется во времени и требуется установить закон ее изменения. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения измеряемой величины.

По условиям, в которых используются средства измерения, различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность измерений — та погрешность, которая имеет место при нормальных условиях его эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах (паспорте, технических условиях и пр.).

Дополнительная погрешность средства измерения возникает при отклонении условий его эксплуатации от нормальных (номинальных). Данная погрешность, как и основная, указывается в нормативных документах.

Заканчивая анализ классификации погрешностей измерений, необходимо отметить, что она (как и любая другая классификация) носит достаточно условный (относительный) характер.

Ответы на вопросы об отнесении погрешности конкретного измерения к тем или иным классам и о делении их на случайные и систематические могут быть даны лишь при наличии полной информации о свойствах параметров и характеристик измеряемого объекта, измерительных устройств, условий, в которых проводились измерения, а также, как правило, только после проведения многочисленных повторных измерений.

В частности, при изготовлении измерительных мостов разброс сопротивлений его резисторов можно отнести к случайным погрешностям, в то время как в конкретном собранном мосте этот разброс следует отнести к систематическим погрешностям измерительного моста.

Другим наглядным примером может служить климатическая погрешность измерительного прибора. Если возможен контроль температуры, при которой проводятся измерения, и имеется поправочная таблица, то такую погрешность следует рассматривать как систематическую. Однако при отсутствии контроля температур эта же погрешность учитывается как случайная.