Свойства горных пород по отношению к нейтронному и гамма-излучению

Свойства горных пород, связанные с присутствием в них радиоактивных элементов, проявляют себя естественным образом, без воздействия извне. Если же породу облучать каким-либо видом радиоактивного излучения, то проявится другая группа её свойств, связанная с реагированием породы на это излучение. Эксперименты показывают, что при этом изменяется и порода, и излучение, т. е. имеет место взаимодействие. Со стороны излучения основным качеством, влияющим на его взаимодействие с породой, является энергия. Она в ходе взаимодействия радиоактивных частиц с породой изменяется (теряется), характер взаимодействия меняется, что вынуждает горную породу проявлять в ходе взаимодействия уже качественно иные свойства.

В разведочной геофизике для оценки состава пород по их взаимодействию с радиоактивным излучением используются преимущественно два вида частиц: нейтроны и гамма-кванты. Это связано с повышенной способностью данных незаряженных частиц проникать в глубь породы, а также со сравнительно простым способом получения источников гамма- и нейтронного излучения. Свойства горных пород, связанные с их взаимодействием с нейтронами и гамма-квантами, будут предметом нашего дальнейшего изложения.

1.3.1. Понятие сечения взаимодействия

Нейтроны взаимодействуют с ядрами атомов горной породы, гамма-кванты – с ядрами, атомами и электронами. Взаимодействие носит статистический характер, т. е. на конкретном участке породы оно может произойти или не произойти, проявиться в том или ином качестве. Важно оценить степень возможности каждого вида взаимодействия, влияния на неё состава породы и свойств частиц.

Пусть на плоскую поверхность породы падает параллельный пучок частиц, поток которых обозначим N_o (рис. 1.3).

Рисунок 1.3 – К объяснению закона ослабления излучения

Частицы, проходя через горную породу, могут с ней взаимодействовать: изменить свое направление движения (рассеяться) или поглотиться. Поток частиц, не взаимодействовавших с горной породой на расстоянии х от её поверхности, обозначим N, а число взаимодействующих частиц на следующем малом отрезке dx обозначим dN. Тогда очевидно соотношение

,

(1.11)

где m имеет смысл вероятности взаимодействия частицы с породой на единичном расстоянии. Поскольку в ходе взаимодействия теряется энергия частиц, т. е. происходит ослабление излучения, m называют линейным коэффициентом ослабления.

Интегрирование выражения (1.11) приводит к закону ос­лабления излучения в породе

.

(1.12)

Коэффициент ослабления зависит от свойств (энергии) излучения, от свойств атомов в горной породе, а также от количества последних в единице объема породы. Удобно ис­пользовать в качестве параметра величину, зависящую от меньшего числа переменных. Таким параметром является сечение взаимодействия d, связанное с m простым соотношением:

,

(1.13)

где п – число атомов (ядер) в единице объема породы.

Если взаимодействие происходит с электронами, то справедливо выражение:

,

(1.14)

где z – порядковый номер элемента, равный числу электро­нов в атоме.

Сечение взаимодействия имеет смысл вероятности взаимодействия нейтрона (гамма-кванта) с атомом (ядром, электроном), находящимся в единичном объеме. Оно имеет раз­мерность площади и может быть представлено как часть еди­ничной поверхности, которая оказывается «непроходимой» для частицы. Порядок сечения взаимодействия составляют 10^{-28 м2}. Эта величина принята в качестве внесистемной единицы измерения сечений взаимодействия и называется барном.

Количество атомов (ядер) в единице объема породы связано с её плотностью (s):

,

(1.15)

где А – атомный вес элементов;

L – число Авогадро.

Соответственно число электронов в единичном объеме равно

.

(1.16)

Для многих элементов горных пород отношение порядкового номера к атомному весу постоянно и равно 0,5 или мало отличается от этого значения. Взять хотя бы наиболее распространенные элементы земной коры – Si и О, для которых атомный вес ровно в два раза больше порядкового номера, т. е. количество протонов и нейтронов в ядре одинаково. Для тяжелых элементов это соотношение нарушается. Для характеристики взаимодействия с гамма-квантами электронов горной породы вводится понятие электронной плотности т_g:

.

(1.17)

Для большинства горных пород т_g., близка к единице (табл. 1.6).

Соотношения для коэффициентов ослабления с учетом (1.13) и (1.15) принимают вид:

– при взаимодействии с атомами и ядрами

,

(1.18)

– при взаимодействии с электронами

.

(1.19)

Таблица 1.6 – Гамма-параметры горных пород и минералов

Как видим, вероятность взаимодействия нейтронов и гамма-квантов с породой зависит от её плотности.

Поскольку в формулу коэффициента ослабления плотность входит линейно, то отношение не зависит от плотности и называется массовым коэффициентом ослабления.

1.3.2. Процессы взаимодействия гамма-квантов с горными породами

Существуют три вида взаимодействия: поглощение гамма-кванта атомом или ядром и рассеяние гамма-кванта электро­нами (рис. 1.4). Какой из видов взаимодействия будет наи­более вероятен, зависит от энергии гамма-квантов и от свойств породы.

Рисунок 1.4 – Схемы процессов взаимодействия гамма-квантов

с горной породой: а – фотоэлектрическое поглощение;

б – комптоновское рассеяние; в – ядерное поглощение

Фотоэлектрическое поглощение энергии гамма-кванта происходит на атомах горной породы. Энергия гамма-кванта расходуется на преодоление энергии связи электрона на i-й оболочке и на сообщение электрону кинети­ческой энергии:

.

(1.20)

Чтобы электрон не вылетал из атома со скоростью, близкой к предельной скорости света, энергия гамма-кванта дол­жна быть соизмерима с энергией связи электрона в атоме. Процесс фотопоглощения характерен для гамма-квантов низ­кой энергии и для атомов с большим пор ядковым номером z, поскольку чем больше заряд ядра z, тем больше энергия связи электронов. Е_i больше на внутренних оболоч­ках, поэтому при фотопоглощении гамма-кванта электрон вырывается с внутренних К- или L-оболочек.

Сечение фотоэлектрического взаимодействия также зави­сит от z и hn:

.

(1.21)

где m =3–4,5, а – коэффициент.

Формула (1.21) справедлива для моноэлементной породы. Реальные горные породы состоят из нескольких элементов с различными z. Для полиэлементной горной породы вводится понятие эффективного порядкового номера z_эф.Формула для z_эф получена из исходного предположения о равенстве эффекта фотопоглощения в породе с z_эф и в моно­элементной среде с порядковым номером z:

.

(1.22)

где p_i - относительная доля в горной породе i-гo элемента с порядковым номером z_i;

т – показатель, принимающий зна­чения в пределах 3-4,5.

Из формулы видно, что z_эф, а зна­чит, и вероятность фотоэлектрического поглощения сильно зависят от присутствия и содержания в породе тяжелых эле­ментов, каковыми являются все рудные элементы. Например, порядковый номер у железа - 26, у свинца - 82, у ртути - 80, в то время как безрудная горная порода имеет z_эф порядка 12-14 (см. табл. 1.6).

Комптоновское рассеяние заключается во взаимодействии гамма-квантов с электронами горной породы. Этот вид взаимодействия возможен для гамма-квантов, энергия которых превышает энергию связи электрона в атоме, так что взаимодействие происходит со свободным электроном. Процесс более характерен для сред с низкими значениями z. Его можно рассматривать как столкновение двух шариков, исход которого зависит от их массы, с одной стороны, постоянной массы электрона, с другой – зависящей от энергии массы гамма-кванта:

.

(1.23)

В результате взаимодействия гамма-квант рассеивается – теряет часть энергии и изменяет направление движения. Энергия рассеянного гамма-кванта зависит от энергии падающего и от угла рассеивания Q:

.

(1.24)

Наибольшие потери энергии происходят при рассеивании на больший угол; чем больше энергия гамма-кванта, тем боль­шая её часть теряется при рассеянии.

Сечение комптоновского рассеяния сложным образом зависит от энергии гамма-излучения. Коэффициент ослабления гамма-излучения за счет комптоновского рассеяния зависит также от плотности породы и электронной плотности (табл. 1.6) и практически не зависит от вещественного состава породы, определяемого z.

Ядерное поглощение характерно для гамма-квантов с высокой энергией и сред с высокими z. Процесс заключается в исчезновении гамма-кванта вблизи ядра и образовании за счет его энергии двух частиц – электрона и позитрона. Этот эффект имеет пороговое значение энергии, равное энергии покоя электрона и позитрона: 2m_e×с²=1,02 МэВ. Сечение ядерного поглощения пропорционально z² и сложным образом зависит от энергии гамма-кванта: вначале d_я примерно пропорционально (hv-1,02), а при больших значениях энергии зависимость близка к лога­рифмической.

В ходе всех трех процессов взаимодействия теряется энергия гамма-излучения. Полное сечение взаимодействия будет представлять сумму сечений всех трех взаимодействий, каждое из которых характерно для определенных энергий гамма-квантов: гамма-кванты низкой (<0,5 МэВ) и высокой (>3 МэВ) энергий горная порода преимущественно поглощает, причем тем интенсивнее, чем выше её эффективный порядковый номер, а гамма-кванты средних интервалов энергий – преимущественно рассеивает, и этот процесс не зависит от элементного состава породы, т. е. её z_эф.

1.3.3. Гамма-параметры горных пород

Измеряя гамма-излучение, прошедшее через горную породу, можно определить её поглощающие и рассеивающие способности, приближенно оценить элементный состав и плотность породы. Для разделения влияния z_эф и s на распреде­ление гамма-квантов используются различные интервалы энергии: для определения s – область комптоновского рассе­яния, для определения z_эф – область фотоэлектрического по­глощения.

Влияние элементного состава на распределение гамма-квантов сказывается интегрирование, через z_эф. Безрудные горные породы характеризуются значениями z_эф, близкими к порядковому номеру кремния – 14. Несколько более высокими значениями отличаются породы повышенной основности (за счет железа) и известняки. Увеличение в по­родах содержаний тяжелых элементов приводит к повышению их z_эф и способности к поглощению гамма-кван­тов. Так, по аномальному поглощению гамма-излучения могут быть обнаружены баритовые, хромитовые, галенитовые и другие руды тяжелых металлов. Из табл. 1.6 можно видеть более высокие значения z_эф минералов этих металлов в срав­нении с эффективными порядковыми номерами пород. Значе­ния коэффициентов поглощения показывают, что в этих минералах вероятность поглощения энергии гамма-излучения в среднем в два раза выше, чем в безрудных породах.

Породы, содержащие легкие компоненты (углерод, водород), отличаются пониженной способностью к поглощению гамма-излучения. Для углей характерна зависимость z_эф от качества углей (табл. 1.7): наименьшие значения z_эф соответствуют высокоуглеродистым антрацитам с минимальной зольностью. По гамма-излучению можно не только выделять пласты углей среди вмещающих пород, но и оценивать их зольность.

Показателем состава породы служит также спектр рассеянного гамма-излучения. Наличие в породе элементов с большим порядковым номером делает спектр рассеянного гамма-излучения более высокоэнергетичным (рис. 1.5), поскольку высокая поглощающая способность таких пород не позволяет гамма-квантам рассеяться до низких энергий. Последние преобладают в породах вообще и в особенности в породах с низким z_эф.

Таблица 1.7 – Гамма-параметры углей и горючих сланцев

N, имп/с

Рисунок 1.5 – Спектры рассеянного гамма-излучения сред

с различным порядковым номером

Фотопоглощение гамма-квантов вызывает в породе вторичное рентгеновское излучение. Электрон выбивается гамма-квантом с внутренней электронной оболочки, которая не может быть вакантной. Серии переходов электронов на более низкие уровни, сопровождаются излучением рентгеновского спектра. Поскольку энергетические уровни электронов у каждого элемента строго индивидуальны, столь же индивидуален для элемента и спектр рентгеновского излучения. В целом в спектре породы преобладают энергии рентгеновского излучения тех элементов, которые отличаются повышенной способностью к фотопоглощению гамма-квантов, т. е. элементов с высокими порядковыми номерами, и которые в достаточном количестве содержатся в породе. Интенсивность рентгеновского излучения, соответствующей химическому элементу энергии, зависит как от сечения фотоэлектрического поглощения этого элемента, так и от содержания его в породе.

Плотность как гамма-параметргорной породы проявляется во всем диапазоне энергий гамма-излучений, но в «чистом виде» влияние плотности можно выделить лишь в области комптоновского рассеяния. Распределение гамма-квантов, прошедших через горную породу, должно быть скорректировано с учетом ещё и электронной плотности т_g, которая для тяжелых сред отличается от единицы. В рудных минералах наблюдаются понижение электронной плотности (табл. 1.5) и относительный дефицит электронов, что понижает вероятность рассеивания гамма-квантов в этих средах (1.19). Всем вариациям плотности горных пород и руд подобно соответствуют вариации распределения в этих породах и рудах рассеянного гамма-излучения, а с помощью гамма-излучения можно оценить плотность в разрезах скважин, а значит провести расчленение и корреляцию пород по плотности, выделить полезные ископаемые с аномальной плотностью.

Взаимодействие гамма-квантов с горными породами не ограничивается теми наиболее распространенными процессами, которые мы уже рассмотрели. Горные породы, содержащие тяжелый водород дейтерий, олово в форме касситерита, железо и бериллий, проявляют аномальные свойства поглощать гамма-излучения ядрами названных элементов. При этом поглощение происходит резонансно, только гамма-квантов определенной энергии.

Ядерное гамма-резонансное поглощение характерно для железо- и оловосодержащих пород. Оно заключается в аномальной способности ядер изотопов ¹¹⁹Sn и ⁵⁷Fe этих элементов поглощать гамма-кванты энергий соответственно 23,8 и 14 кэВ, поскольку именно эти энергии необходимы ядрам для перехода их в возбужденное состояние. По этому аномальному поглощению гамма-излучения Sn и Fe могут быть обнаружены в породах. В принципе такое резонансное поглощение характерно для всех элементов, но для его протекания необходимо охлаждение минералов до температуры жидкого азота, чтобы при поглощении гамма-кванта импульс движения передавался не отдельному ядру, а кристаллу в целом. Особенность ядер олова (в касситерите) и железа заключается в том, что для некоторых из них поглощение без потерь энергии на отдачу возможно и при обычных температурах.

Аномальные свойства бериллия и дейтерия связаны с неоптимальным устройством их ядер, проявляющимся в низкой энергии связи нейтрона вядре. Действительно, ядро бериллия состоит из 5 нейтронов и4 протонов, в то время как устойчива комбинация с одинаковым числом протонов и нейтронов, соответствующая двум ядрам гелия (a-частицам); дейтерий содержит лишний нейтрон в сравнении с устойчивым изотопом водорода. Для бериллия энергия связи нейтрона в ядре составляет 1,67 МэВ, у дейтерия – 2,23 МэВ, в то время как у остальных элементов она очень высокая и часто превышает 10 МэВ.

Энергия связи нейтрона в ядре является пороговой для протекания гамма-нейтроннойреакции, заключающейся в поглощении энергии гамма-кванта ядром и испускании им нейтрона. Поскольку изотопные источники гамма-излучения, используемые в полевой ядерной геофизике, имеют энергии в основном до 3 МэВ, то при облучении горных пород гамма-квантами таких энергий возможно их гамма-нейтронное взаимодействие только на ядрах бериллия или дейтерия. Вторичная нейтронная активность является исключительным свойством бериллия или дейтерийсодержащих пород.

1.3.4. Нейтроны и процессы их взаимодействия с горными породами

Нейтроны не имеют заряда и поэтому не испытывают электрического воздействия электронов и ядер и проникают достаточно глубоко в породу. Их взаимодействие с горной породой зависит от энергии. Различают нейтроны: тепловые (Е_п<1эВ), промежуточные (1эВ<Е_п<0,1 МэВ) и быстрые (Е_п>0,1 МэВ). Такие названия для нейтронов с различной энергией обусловлены тем, что в отличие от гамма-квантов, движущихся всегда с постоянной скоростью, скорость движения нейтронов пропорциональна их энергии. Если в результате взаимодействия с породой энергия теряется, то нейтрон превращается в обычную частицу, испытывающую тепловое хаотичное движение. При комнатной температуре энергия теплового нейтрона равна приближенно 0,025 эВ.

Нейтроны, как и гамма-кванты, испытывают в породе рассеяние и поглощение. Отличие заключается в том, что взаимодействует нейтрон исключительно с ядрами, при рассеянии нейтрон не только изменяет направление движения и теряет свою энергию, но и замедляется, а при поглощении не исчезает, а входит в состав ядра, поэтому процесс поглощения ядром нейтрона ещё называют захватом.

Рассеяние нейтрона может быть упругим и неупругим. Упругое рассеяниеаналогично столкновению двух идеально упругих шариков, при котором ядру передается часть энергии нейтрона.

Потеря энергии нейтрона (а значит, и его замедление) зависит от массы ядра М и угла рассеяния нейтрона Q. Характеризует её так называемый параметр замедления, равный логарифмической потере энергии на одно соударение. При изотропном рассеянии параметр замедления z, имеет выражение

,

(1.25)

где ;

Е₀, Е – энергия нейтрона до соударения с ядром массы М и после соударения.

Как видим из формулы (1.25), наибольшие потери энергии нейтронов происходят при соударении с легкими ядрами, а максимально возможная потеря – при взаимодействии нейтрона с ядром водорода, равным ему по массе. При лобовом соударении нейтрона с водородом возможна полная потеря его энергии. В то же время соответствующие значения для кислорода (М=16) и кремния (М=28) составляют 11 и 6 %.

При неупругом рассеянииэнергия нейтронов расходуется не только на придание кинетической энергии ядру, но и на его возбуждение, т. е. увеличение его внутренней энергии. Энергия возбужденного ядра в последующем высвобождается в виде гамма-квантов. Поскольку у каждого ядра энергии возбужденных уровней свои, то излучаемый возбужденными ядрами спектр гамма-излучения будет индивидуален для каждого вида ядер и может быть использован для определения элементов в горной породе. Неупругое рассеяние может произойти только с нейтронами, энергия которых превышает энергию первого возбужденного уровня ядра, которая изменяется от нескольких мегаэлектронвольт для легких ядер до 100 кэВ – для тяжелых. Поэтому неупругое рассеяние характерно для быстрых нейтронов и сред с тяжелыми ядрами.

Быстрые нейтроны в результате упругих и частично неупругих соударений замедляются и в области низких энергий могут поглотиться ядрами. В результате радиационного захвата тепловых нейтронов ядром возникает вторичное гамма-излучение. Сечение захвата, как и вообще сечение взаимодействия, убывает с увеличением энергии нейтрона; в области промежуточных нейтронов z имеет резонансные пики (рис. 1.6).

Сечение захвата зависит также от строения ядер элементов, от степени «недостаточности» в их составе нейтрона. Из рис. 1.6 видно, что кадмий отличается максимальным сечением захвата в сравнении с бором, индием, серебром и литием. Но все эти элементы аномально поглощают нейтроны, о чем говорят значения сечений захвата (рис. 1.6, табл. 1.8). Для сравнения типичные элементы горных пород О, Si, A1, Mg имеют соответственно сечения в барнах: 0,0002; 0,16; 0,241 и 0,063. Наибольшее сечение захвата 3 барна из породообразующих элементов имеет железо (табл. 1.8).

Рис. 1.6 – Сечения взаимодействия нейтронов с ядрами элементов

Таблица 1.8 – Элементы горных пород – аномальные поглотители

тепловых нейтронов

1.3.5. Нейтронные характеристики горных пород

Всоответствии с двумя видами взаимодействий с нейтронами различают две группы нейтронных свойств пород: замедляющие и поглощающие.

Кроме названных параметров замедления и сечения рассеяния в качестве нейтронной характеристики используют так называемую длину замедления нейтронов L_s:

,

(1.26)

где r – среднее значение квадрата расстояния от начала движения в породе быстрого нейтрона до точки его замедления до тепловой энергии.

При постоянной начальной энергии быстрых нейтронов (для одного источника) длина замедления зависит только от замедляющих способностей породы. Последняя же определяется как возможностью рассеяния (сечением), так и потерей энергии нейтрона при столкновении. По последнему свойству элементы горных пород наиболее разнятся между собой, и именно потерей энергий при столкновении элементов определяются аномальные или нормальные свойства пород.

Рисунок 1.7 – Зависимость нейтронных и гамма-параметров горных пород от содержания в них водорода: 1 – кварцевый песчаник; 2 – известняк;

3 – ангидрит; L_s – длина замедления нейтронов (Е=1,46 эВ);

L_d, L_g – длины диффузии тепловых нейтронов и гамма-квантов

Аномальным замедлителем в горных породах являете водород. На нем теряется максимальное количество энергии нейтрона, он в сравнении с другими легкими элементами (Li, Be, С), обладающими также повышенными потерями, находится в достаточно больших количествах в минеральном скелете породы и в веществе, заполняющем поры. Низкие длины замедления (L_S<15 см) характерны для водородосодержащих минералов - силикатов, сульфатов, боратов (табл. 6.7, рис. 6.22). Увеличение в породах воды, газа или нефти приводит к существенному понижению длины замедления нейтронов. Из рис. 6.21 видно, что увеличение водородосодержания породы на 30% приводит к уменьшению L_s в 2,5 раза. При этом минеральный состав осадочной породы мало сказывается на длине замедления. Наличие же в породах сульфидов и других минералов тяжелых металлов, на ядрах которых потерь энергии нейтронов практически не происходит, увеличит длину замедления породы (рис. 6.22).

2. ЯДЕРНАЯ ГЕОХРОНОЛОГИЯ

Ядерная геохронология использует явление радиоактивного превращения одних элементов в другие для определения возраста геологических объектов. Скорость радиоактивного распада оставалась постоянной во все геологические эпохи, она не зави­сит от внешних условий (давление, температура и т. п.); на этом основании показания «ядерных хронометров» могут считаться весьма надежными.

В настоящее время для датирования геологических объектов применяется целый ряд методов. Ядерная (или изотопная) геохронология превратилась в самостоятельную отрасль геологической науки. Обобщение и систематизация результатов ядернo-геохронологических исследований обусловили создание шкалы абсолютного летоисчисления Земли. Совершенствование ана­литической техники (главным образом масс-спектрометрии) позволило применять при анализе одного и того же образца несколько методов. Только в том случае, если результаты, полученные разными методами, согласуются друг с другом, образцу приписывается определенный абсолютный возраст.

Известно, что начало кембрийского периода палеозойской эры, к которому относится отождествление первого беспозво­ночного, отстоит примерно на 600 млн. лет от нашего времени. Проследить значительно более далекую геологическую историю удается только с помощью методов ядерной геохронологии.

По современным оценкам, полученным мето­дом свинцовых изотопов, возраст Земли составляет 4,53-4,55 млрд. лет.

Порода с возрастом, превышающим 4 млрд. лет, обнаружена на Луне. Есть основания считать, что Луна образовалась на несколько сотен миллионов лет позже Земля, но не путем «отрыва» от нее, а в результате процессов аккреции. С помощью изотопного датирования метеоритов удалось установить возраст Солнечной системы - 4,7 млрд. лет.

Использование радиоактивного превращения одного из са­мых редких элементов – рения позволило оценить возраст химических элементов во Вселенной: оказалось, что процесс нуклеосинтеза начался примерно 18 млрд. лет назад.

В результате распада естественных радиоэлементов непрерывно накапливаются устойчивые продукты. По отношению содержания радиоактивного элемента и его продукта распада можно определить промежуток времени, протекший с начала их накопления. На этом основана первая группа методов определения возраста (свинцовый, гелиевый, стронциевый, аргоновый).

Другая группа методов основана на изучении изменения со временем количества радиоэлемента, если известно его начальное содержание (радиевый и иониевый методы определения возраста молодых отложений, углеродный метод определения возраста молодых образований и др.).

Третья группа методов основана на изучении изменений, происходящих в среде, содержащей радиоактивные элементы (метод плеохроических ореолов, кислородный метод и др.).

Наконец, можно выделить в особую группу методы, основанные на изменении изотопического состава в результате радиоактивного распада (свинцовый изотопический метод, метод отношений изотопов радия и др.).

При определении возраста радиоактивными методами в каждом случае необходимо точно представлять, что понимается под возрастом исследуемого объекта. Любой природный объект, возраст которого подлежит определению, образовался или выделился из вещества, существовавшего раньше, а следовательно, содержавшего как радиоактивные элементы, так и продукты их распада. В идеальном случае при образовании исследуемого объекта не захватываются продукты распада из окружающей среды, а момент начала их накопления совпадает с моментом образования объекта. В других случаях может наблюдаться захват и переотложение как радио­элементов, так и продуктов их распада. Иногда радиоактивные методы при сознательном их применении позволяют расчленить различные этапы выделения и переотложения вещества.

Таким образом, можно различать дату образования минерала и дату процессов, его изменяющих.

Последующие изменения минерала, с одной стороны, делают его непригодным для непосредственного определения возраста, с другой – позволяют подойти к датировке эпох изменения (метаморфизма).

2.1. Основные принципы ядерной геохронологии

Количество атомов радиоактивного элемента, содержащего­ся в некотором образце, уменьшается со временем по экспонен­циальному закону

,

(2.2)

где N₀ – исходное количество атомов,

N - количество атомов, не распавшихся за время t.

Для ядерно-геохронологических задач более удобна следую­щая запись уравнения:

.

(2.2)

В процессе радиоактивного распада материнский изотоп N превращается в дочерний изотоп D. Накопленное за время t количество атомов дочернего изотопа определяется разностью

,	(2.3)
.	(2.4)

Отсюда вытекает формула для t - возраста исследуемого об­разца:

.

(2.5)

При выводе этой формулы предполагается, что в момент об­разования объекта (минерала, породы) в его составе не было атомов изотопа D. Если только что образованный объект уже содержал D₀ таких атомов, то

(2.6)

и формула для t несколько усложнится:

.

(2.7)

Следовательно, в изучаемом образце необходимо измерять содержания материнского (радиоактивного) и дочернего (стабильного) изотопов. Для этого, как правило, используется масс-спектрометрический вид анализа. Точность определения времени t, которое и принимается за абсолютный геологический возраст минерала или породы, зависит от точности аналитического метода определения изотопов N и D, а также от точности, с которой измерена постоянная распада l.

Важной предпосылкой успешного использования методов ядерной геохронологии является замкнутость исследуемого об­разца для радиоактивного и дочернего изотопов. Это означает, что за весь период «жизни» минерала или породы ни тот, ни другой изотоп не выносились и не добавлялись извне. Возмож­ность частичного «открытия» опробуемого объекта в тот или иной интервал времени всегда должна учитываться. Так, при высокой температуре, характерной для метаморфических процессов, становится вероятной диффузия атомов, а значит, и удаление некоторых элементов из минералов. Надежным подтверждением замкнутости системы служит совпадение возрастов, полученных разными методами, т. е. при использовании различных материнских и дочерних изотопов.

В общей сложности разработано более десятка ядерно-геохронологических методов. Пригодность того или иного метода для оценки абсолютного геологического возраста зависит от времени существования объекта исследования. При определении возраста молодых образований следует использовать радиоак­тивные изотопы со сравнительно небольшим периодом полурас­пада (например, ¹⁴C с Т_1/2=5768 лет). Напротив, при исследовании древних минералов или пород требуются изотопы с периодом полураспада в 1 млрд. лет и больше. К наиболее широко применяемым методам относятся методы, связанные с распадом изотопов урана, калия, рубидия и углерода.

2.2. Датирование древних геологических образований

Урано-свинцовое датирование. Датирование по урану и свин­цу является самым ранним ядерно-геохронологическим методом, использованным для определения абсолютного возраста (1907).

Средний изотопный состав свинца на Земле характеризуется следующими данными: ²⁰⁴Pb - l,5 %; ²⁰⁶Pb - 23,6; ²⁰⁷Pb - 22,6, ²⁰⁸Рb - 52,3%. Часть ядер изотопов ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb и ²⁰⁸Рb являют­ся радиогенными - они представляют собой конечные продукты распада радиоактивных изотопов ²³⁸U, ²³⁵U и ²³²Th. Каждый из этих радиоактивных изотопов образует, как известно, свое ра­диоактивное семейство со сложными сериями промежуточных ядерных превращении. В упрощенном виде переход ²³⁸U, ²³⁵U и ²³²Th может быть записан следующим обра­зом:

(Т1/2=4,53×109 лет);	(2.8)
(Т1/2=7,13×108 лет);	(2.9)
(Т1/2=13,89×109 лет).	(2.10)

При анализе содержания изотопов урана, тория и свинца три изотопных отношения: ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁷Pb/²³⁵U и ²⁰⁸Pb/²³²Th. Подстановка этих отношений в уравнение даст три независимые оценки абсолютного геологического возраста. Из-за большого периода полураспада тория отношение ²⁰⁸Pb/²³²Th отличается низкой чувствительностью, поэтому его используют не всегда.

Таким образом, сущность урано-свинцового датирования состоит прежде всего в определении отношений ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁷Pb/²³⁵U; отсюда и название метода «урано-свинцовый». Удобными объектами для применения этого метода являются такие урансодержащие минералы, как уранинит, циркон, мона­цит, ксенотим и др. Формулы для определения возраста урано-свинцовым методом таковы:

;	(2.11)
.	(2.12)

Современные аналитические методы позволяют определять концентрации изотопов урана и свинца с относительной погреш­ностью, не превышающей 2 %. Период полураспада ²³⁸U измерен с погрешностью примерло в 1 %, а период полураспада ²³⁸U – с погрешностью в 2 %. Следовательно, если минерал представляет собой закрытую систему и в нем накопилось достаточное количество радиогенного свинца, его абсолютный возраст может быть измерен с ошибкой, не превышающей 2-3%.

Когда замкнутость системы нарушается, возможны потери свинца из-за диффузии. Однако если при этом все изотопы свинца теряются в одной и той же пропорции, то справедливым остается равенство

Отношение ²³⁸U/²³⁵U для современной геологической эпохи постоянно и равно 137,8 практически для всех объектов. Поэтому отношение ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb может служить дополнительным фактором, позволяющим по уравнению рассчитать возраст t. Если полученное отношение согласуется с величинами, следующими из формул, это свидетельствует о замкнутости сис­темы.

Рубидиево-стронциевое датирование. Рубидий имеет два естественных изотопа: ⁸⁵Rb и ⁸⁷Rb, последний из них радиоактивен. Относительная распространенность этих изотопов измерена с очень высокой степенью точности: ⁸⁵Rb – 72 % и ⁸⁷Rb – 28 %.

Изотоп ⁸⁷Rb подвержен бета-распаду: ⁸⁷Rb®⁸⁷Sr+b^-. Период полураспада радиоактивного рубидия очень велик, поэтому его точное измерение затруднено. В настоящее время для периода полураспада изотопа ⁸⁷Rb при­нимают значение (5,0±0,2)×10¹⁰ лет.

Стронций имеет четыре стабильных изотопа: ⁸⁴Sr, ⁸⁶Sr, ⁸⁷Sr и ⁸⁸Sr. Изотопный состав стронция в природе не постоянен и за­висит от отношения Rb/Sr в данном объекте, а также от дли­тельности совместного нахождения с рубидием. Чем больше время существования замкнутой системы, тем выше в ней удельный вес радиогенного изотопа ⁸⁷Sr; обычно о накоплении последнего судят по отношению ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr. Для очищенного кристаллического стронция отношение ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr равно 0,7119. Средний изотопный состав стронция: ⁸⁴Sr – 0,55%, ⁸⁶Sr – 9,9; ⁸⁷Sr – 7,0 и ⁸⁸Sr – 83 %.

Как рубидий, так и стронций представляют собой рассеян­ные элементы, распространенные в заметных количествах в большинстве изверженных, метаморфических и осадочных по­род. Рубидий замещает калий в породообразующих минералах (слюды, калиевые полевые шпаты). Стронций может замещать кальций, поэтому в изверженных породах он встречается в основном в кальциевых плагиоклазах и апатитах.

Датирование геологических объектов рубидиево-стронциевым методом базируется на использовании уравнения

.

(2.13)

Здесь ⁸⁷Sr₀ - число атомов изотопа ⁸⁷Sr, вошедшее в объект в момент его образования;

l - постоянная распада рубидия.

Как правило, легче и точнее можно измерить отношения изо­топов, а не абсолютные количества каждого изотопа. Поэтому уравнение несколько видоизменяют, деля обе его части на содержание нерадиогенного изотопа ⁸⁶Sr (число его атомов в данном образце со временем не меняется):

.

(2.14)

Калий-аргоновое датирование. Природный калий имеет радиоактивный изотоп ⁴⁰К, среднее содержание которого в естест­венной смеси равно 0,012 %.

Распад изотопа происходит двумя путями:

; .

(2.15)

Период полураспада ⁴⁰К равен 1,4×10⁹ лет - эта величина характеризует убыль радиоактивного изотопа калия вследствие обоих превращений.

Распад калия с образованием ⁴⁰Са (b^--превращение) не используется для определения абсолютного возраста, так как в калийсодержащих минералах обычно присутствует нерадиогенный ⁴⁰Са, вклад которого не поддается точному учету. Элек­тронный захват (второй путь распада ⁴⁰К) приводит к образо­ванию изотопа ⁴⁰Ar, который используется в калий-аргоновом методе датирования.

Долю атомов ⁴⁰К, превращающихся в ⁴⁰Аr, можно подсчи­тать из соотношения между постоянными распада l_b (вероят­ность b-распада) и l_e (вероятность электронного захвата):

.

(2.16)

Современное количество ⁴⁰К в исследуемом образце определяется формулой

,

(2.17)

где ⁴⁰К₀ - количество радиоактивного калия в момент образова­ния минерала,

t - возраст.

Величина t, выраженная в миллионах лет:

.

(2.18)

Калий-аргоновый метод более универсален по сравнению с урано-свинцовым методом, так как калийсодержащие минера­лы и породы шире распространены. По сравнению с рубидиево-стронциевым методом калий-аргоновое датирование может применяться при исследовании более молодых образований: известны изме­рения возраста, составляющего несколько десятков тысяч лет.

2.3. Датирование молодых геологических образований

Радиоуглеродное датирование. В верхних слоях атмосферы изменяется состав космических лучей, достигших Земли. Части­цы первичного космического излучения (среди них основную роль играют протоны) обладают высокой энергией и могут рас­щеплять ядра атомов, встречающихся на их пути. В результате таких расщеплений появляются нейтроны, которые в свою очередь могут вызывать ядерные реакции. Важнейшей реакцией, вызванной нейтронами, является превращение азота в углерод: ¹⁴N(n, р)¹⁴С. Изотоп ¹⁴С радиоактивен, периодего полураспада равен 5768 годам; испуская b-лучи, ¹⁴С превращается в стабиль­ный азот (¹⁴N).

Радиоуглерод быстро окисляется, превращаясь в радиоактивный углекислый газ ¹⁴СО₂ который в течение 10-15 лет пол­ностью перемешивается с основной массой углекислого газа атмосферы. Через углекислый газ изотоп ¹⁴С попадает в растения, а оттуда - в живые организмы. Равновесная концентрация изотопа ¹⁴С в обменном углероде биосферы составляет 1,2×10^-10 % - это соответствует примерно 15 распадам в минуту на 1 г углерода органического происхождения. Общее равновесное количество радиоактивного углерода на Земле (в атмосфере, гидросфере и биосфере) составляет примерно 60 т, что экви­валентно активности в 300 млн. Ки (кюри).

Как только прекращается обмен веществ (гибель организмов), концентрация радиоуглерода в тканях начинает умень­шаться. По количеству ¹⁴С, присутствующему в настоящее время и остатках организмов или растений, можно определить момент прекращения углеродного обмена с атмосферой. Уменьшение количества ядер ¹⁴С в образце после прекращения этого обмена выражается формулой

,

(2.19)

где ¹⁴С_обр и ¹⁴С_атм - концентрации изотопа ¹⁴С в образце и атмосферном углероде.

Иско­мое время определяется формулой

.

(2.20)

Радиоуглеродный метод датирования был предложен в 1951 г. В. Либби и сначала применялся для определения воз­раста археологических объектов органического происхождения. Сравнительно небольшой период полураспада изотопа ¹⁴С огра­ничивает верхний предел применимости метода, который при современном уровне измерительной техники составляет 50 тыс. лет. Нижний предел применимости метода оценивается в 1 тыс. лет; объекты моложе 1000 лет нецелесообразно датировать по ¹⁴С, так как чрезмерной становится погрешность измерений.

Радиоуглеродный метод имеет большое значение для абсо­лютной четвертичной хронологии. Круг объектов для датирования по ¹⁴С очень широк. Обычно используют органические остатки, встречающиеся в породах, древесину, торф, гумус и т. д.

Широкое применение радиоуглеродного датирования позво­лило создать климатохронологическую схему расчленения новей­шего этапа геологической истории. Важнейшим результатом палеоклиматических исследований было доказательство син­хронности радикальных изменений климата в различных регио­нах. Глобальный характер климатических изменений особенно четко проявляется при сопоставлении сравнительно кратковре­менных событий, происходивших в позднем плейстоцене. Например, резко выраженное похолодание между 33 и 30 тыс. лет назад, потепление между 16,5 и 15 тыс. лет назад и ряд дру­гих изменений прослеживаются во всех частях земного шара.

В основе радиоуглеродного метода лежит допущение о том, что содержание ¹⁴С во внешней среде (воздух, вода) в момент, фиксирующий прекращение обмена веществ в объектах, было таким же, как и в настоящее время. Это допущение не является вполне строгим. За последние 200 лет в результате сжигания ископаемого топлива атмосфера разбавлена техническим СО₂, который практически не содержит изотопа ¹⁴С (в каменном угле и нефти концентрация этого изотопа ничтожно мала). Тер­моядерные взрывы, при которых высвобождается большое количество нейтронов, наоборот, в отдельные периоды значительно повышали содержание радиоуглерода в атмосфере.

Кроме того, концентрация изотопа ¹⁴С в атмосфере изменяется в зависимости от интенсивности космического излучения. Протоны космического излучения отклоняются магнитным полем Земли, действующим подобно экрану. Судя по палеомагнитным данным, напряженность магнитного поля Земли за последние 10 тыс. лет изменилась в 4 раза; соответственно этому измени­лась интенсивность космических протонов, достигающих верх­них слоев атмосферы, а значит, и число вторичных нейтронов, ответственных за образование изотопа ¹⁴С. Это обстоятельство может вносить ошибку (порядка 10%) в результаты определе­ния возраста радиоуглеродным методом.

Датирование по протактинию и ионию. Изотоп протактиния ²³¹Pа является промежуточным продуктом радиоактивного се­мейства ²³⁵U, а изотоп ²³⁰Th (иногда его называют ионием) - промежуточным продуктом семейства ²³⁸U. Если в силу каких-либо причин было нарушено равновесие между количествами ядер материнского и промежуточного изотопов, то со временем система радиоактивных ядер будет стремиться к восстановлению равновесия. Примером системы с нарушенным равновесием мо­жет быть уран, отделенный от всех своих дочерних продуктов. В такой системе концентрации дочерних изотопов будут увели­чиваться со временем, причем скорость восстановления равнове­сия определяется периодом полураспада дочерних ядер. Напро­тив, если в системе находятся дочерние изотопы, «не подкрепленные» материнским элементом, то их количества со временем будут убывать, опять-таки стремясь к равновесию.

Период полураспада иония (²³⁰Th) равен 75,2 тыс. лет, равновесие этого изотопа с исходным изотопом ²³⁸U восстанавлива­ется примерно через 500 тыс. лет. Для изотопа ²³¹Ра, у которо­го период полураспада равен 32,5 тыс. лет, время восстановле­ния равновесия с материнским изотопом ²³⁵U составляет 250 тыс. лет. Время восстановления равновесия характеризует предел применимости того или иного изотопа для хронологиче­ских измерений.

Равновесие между изотопами ²³¹Ра и ²³⁰Th и их материнскими элементами нарушается в процессе образования океанических осадков. Химическое поведение тория и протактиния как в мор­ской воде, так и в осадках практически одинаково, но сущест­венно отличается от поведения урана. Уран хорошо растворя­ется в морской воде, а торий и протактиний легко сорбируются гидроокислами, карбонатом кальция или терригенной взвесью и выпадают в осадок. Прямые измерения концентраций ²³¹Рa и ²³⁰Th в океанических глубинных водах показали, что эти изо­топы присутствуют в количествах, соответствующих всего одной сотой доле от той величины, которая требуется для равновесия с ураном. В верхних слоях осадков, наоборот, обнаруживается избыток изотопов ²³¹Рa и ²³⁰Th, который экспоненциально умень­шается с глубиной. Распределение изотопов ²³¹Рa и ²³⁰Th по колонке осадка дает возможность определить среднюю скорость образования осадка. Так, если измерено иониево-урановое отно­шение вдоль всей глубины колонки, то точка, для которой отношение соответствует равновесию, определяет величину осадочной толщи, накопившейся за 500 тыс. лет (время восстанов­ления равновесия). Разделив на это время длину колонки, получают среднюю скорость образования осадков.

Датирование быстропротекающих процессов современной геологической эпохи. В некоторых геологических задачах прихо­дится исследовать явления и процессы, время действия которых составляет всего несколько лет или десятков лет. В этих слу­чаях могут быть использованы радиоактивные изотопы ²¹⁰РЬ и ²²⁸Ra. Изотоп ²¹⁰Pb (RaD) является промежуточным членом ряда ²³⁸U и обладает периодом полураспада, равным 21,4 года. Изотоп ²²⁸Ra (MsTh₁) - член ряда ²³²Th, его период полурас­пада - 6,7 года.

С помощью изотопа ²¹⁰Рb была определена скорость роста снежного покрова на некоторых участках антарктического кон­тинента. Цепь распада от ²³⁸U до ²¹⁰Рb содержит газообразный продукт - изотоп радона ²²²Rn. Последний захватывается кри­сталлами льда в процессе образования атмосферных осадков. В толще снега находятся неравновесные количества изотопа ²¹⁰Pb концентрация экспоненциально убывает с глубиной колонки. О содержании ²¹⁰Рb проще судить, измеряя концентра­цию его дочернего элемента ²¹⁰Рb, который является альфа-излучателем. Период полураспада изотопа ²¹⁰Ро равен всего 238 дням, что обусловливает большую активность этого изото­па по сравнению с ²¹⁰Рb. Измерения показали, что колонка снега длиной 18 м имеет возраст 60 лет. Средняя скорость роста снежного покрова, таким образом, составляет 30 см в год.

Изотоп ²²⁸Ra был использован для определения возраста очень молодых океанических осадков.