Лекция 2. Универсальные мотивы и композиции в орнаменте.

Задача1. Визначити індивідуальні індекси собівартості, обсягу товарів та загальних витрат по кожному виду товару.

Визначити загальні агрегатні індекси собівартості, обсягу товарів та загальних витрат в цілому. На основу взаємозв’язку індексів показати вплив факторів (собівартості, обсягу товарів) на відносну зміну загальних витрат.

Індивідуальні індекси собівартості: і_с = .

Індивідуальні індекси фізичного обсягу: і_Q = .

Індивідуальні індекси товарообороту: і_Z = .

Висновки: по третьому виду продукції – пальтам: собівартість пальт у звітному періоді порівняно з базисним збільшилася на 16% (і_с = 1,16), обсяг товарів зменшився на 25% (і_Q = 0,75), а загальні витрати у звітному періоді порівняно з базисним зменшився на 12,8% (і_Z = 0,872).

Для характеристики зміни рівня собівартості та обсягу товарів обчислимо загальні індекси, використовуючи їхні агрегатні формули:

Зведений агрегатний індекс собівартості: I_{с .}

I_с =

Зведений агрегатний індекс обсягу товарів:

.

Загальний індекс загальних витрат:

або І_Z = I_c * I_Q

I_Z = 1,178 * 0,907 = 1,068 або 106,8%

Висновки: в цілому загальні витрати у звітному періоді порівняно з базисним збільшився на 6,9%, в тому числі за рахунок зміни рівня собівартості

збільшилися на 17,8%, а за рахунок зміни обсягу товарів загальні витрати

зменшилися на 9,3%.

Зведений індекс постійного (фіксованого) складу – це індекс, який визначено з вагами зафіксованими на рівні звітного періоду і який показує зміну середнього рівня якісного показника за рахунок зміни індексованої величини щодо окремої одиниці сукупності (або показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній фіксованій структурі):

Індекс змінного складу – це індекс, який відображає відношення середніх рівнів якісного показника, що належать до різних періодів часу тобто він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності.

І_х – зведений індекс середнього рівня якісного фактора Показує на скільки відсотків змінився середній рівень якісного фактора на одиницю продукції в цілому звітному році порівняно з базисним під впливом двох факторів: якісного та кількісного.

Індекс структурних зрушень –це індекс, який показує вплив змін в структурі явища, що вивчають, на динаміку середнього рівня цього явища.

Показує як структурні зрушення (зміна питомої ваги розміру кількісного показника у звітному періоді порівняно з базисним) вплинули на зміну результативного показника.

Задача 2. Визначити індекси фіксованого складу, змінного складу та структурних зрушень на основі наступних даних.

V = p * Q

Висновки: в умовах постійної структури ціна продукції в середньому по трьох підприємствах збільшилася на 3,1%.

Висновки: середня ціна продукції у звітному періоді порівняно з базисним періодом по трьох підприємствах підвищилася на 4%.

Висновки: за рахунок зміни питомої ваги обсягу реалізованої продукції у звітному році порівняно з базисним виручка від реалізації збільшилися на 0,9%.

Після ряду перетворень (вираження індексів змінного і постійного складу через їх формули) індекс структурних зрушень можна представити формулою:

.

Використання індексу структурних зрушень при розрахунках:

а)

- індекс загального розміру кількісного показника.

Задача 3. На основі даних попередньої задачі розрахувати загальні індекси, показати взаємозв’язок з індексом структурних зрушень.

б) - зведений індекс результативного показника.

.

Висновки: у звітному році порівняно з базисним виручка від реалізації продукції зменшилася на 5%, в тому числі за рахунок зміни ціни виручка від реалізації продукції збільшилася на 3,1%, а за рахунок зміни обсягу реалізованої продукції – зменшилася на 7,9%.

5. Розкладання абсолютного приросту результативного показника по факторам проводиться на основі індивідуальних індексів та зведених агрегатних індексів.

а) на основі індивідуальних індексів.

Якщо результативний індекс є добутком факторіальних, то абсолютна зміна результативного показника є сумою абсолютних змін під впливом кожного з факторів.

Задача 4. Розкласти абсолютну зміну виручки від реалізації продукції по факторам, використовуючи дані задачі 2 (підприємство №1).

Висновки: у звітному періоді порівняно з базисним виручка від реалізації продукції на першому підприємстві зменшилася на 3125грн, втому числі за рахунок зміни ціни виручка збільшилася на 1375грн, а за рахунок зміни обсягу реалізованої продукції – зменшилася на 4500грн.

б) на основі зведених агрегатних індексів.

Якщо зведений агрегатний індекс дорівнює добутку агрегатних індексів якісного і кількісного факторів, то

або це різниця між чисельником і знаменником зведеного індексу результативного показника:

Абсолютний вплив кожного з фактора окремо визначається як різниця між чисельникам і знаменником відповідного індексу:

Задача 5. Визначити абсолютну зміну результативного показника в цілому по трьох підприємствах (задача 2) і розкласти її по факторам.

Висновки: у звітному році порівняно з базисним виручка від реалізації зменшилася на 3525грн., в тому числі за рахунок зміни ціни виручка збільшилася на 1975грн., а за рахунок зміни обсягу реалізації зменшилася на 5500грн.

6. Загальні середні індекси будуються на основі агрегатних індексів з використанням індивідуальних індексів, в залежності від наявних ознак. Вони використовуються тоді, коли невідомі величини x і m, але є інформація про розміри результативних показників (М₀, М₁) у базисному або звітному періоді, а також є інформація про відносні зміни факторіальних показників у звітному періоді порівняно з базисним (і_х, і_m). Тоді на основі факторіальних агрегатних індексів (І_x, I_m) будуються формули загальних середніх індексів.

1) Загальні середні індекси якісного фактору:

Дано: М₁; → ;

.

Ми отримали середній гармонійний індекс якісного фактору.

Дано: М₁; М₀; ; → ;

.

Ми отримали середній арифметичний індекс якісного фактору.

2) Загальні середні індекси кількісного фактору:

Дано: М₀, М₁, ; →

.

Ми отримали середній гармонійний індекс кількісного фактору.

Дано: М₀ ; →

.

Ми отримали середній арифметичний індекс кількісного фактору.

Задача 6. Визначити: зведені індекси фонду оплати праці, заробітної плати одного працівника, кількості працівників; абсолютну зміну фонду оплати праці у звітному році порівняно з базисним і розкласти її по факторам.

№ цеху	Фонд оплати праці, тис. грн.	Тпрl , %	il
	L0	L1
	60,2	75,5	+12	1,12	67,4
	40,3	63,6	+10	1,10	57,8
	100,5	139,1			125,2

;

;

Висновки: фонд оплати праці у звітному періоді порівняно з базисним по двох цехах збільшився на 38%, в тому числі за рахунок зростання заробітної плати одного працівника фонд оплати праці збільшився на 11%, а за рахунок зміни кількості працівників – збільшився на 25%.

Висновки: фонд оплати праці у звітному періоді порівняно з базисним збільшився на 38,6 тис. грн. (за рахунок зміни середньої заробітної плати збільшився на 13,9 тис. грн., за рахунок зміни кількості працівників – на 24,7 тис. грн.).

7.Для вивчення зміни явищ більш ніж за два періоди застосовують ряди індексів за ланцюговою і базисною системами.

Ланцюгові індивідуальні індекси обчислюються шляхом співставлення кожного наступного рівня з попереднім (ланцюгові темпи росту).

Базисні індивідуальні індекси обчислюють шляхом співставлення кожного наступного рівня з першим, який приймається за базу.

Добуток ланцюгових індивідуальних індексів = базисному за весь період.

Задача 7. За перший рік продуктивність праці зросла на 5%, за другий – на 2%,за третій - зменшилася на 4% (ланцюгові дані). Як змінилась продуктивність праці за всі роки.

Висновки: за 3 роки продуктивність праці зросла на 2,9%.

Для загальних агрегатних індексів це правило дійсне лише тоді, коли один із факторів постійний для всіх індексів.

Лекция 2. Универсальные мотивы и композиции в орнаменте.

В существующей обширной литературе, касающейся этих формул, крест трактуется как древнейший сакральный знак, подчеркивающий идею центра, упорядочивающий пространство, определяя в нем направление связей и зависимостей, означающий ориентацию в пространстве, точку пересечения верха-низа, правого-левого. Вертикальный стержень креста в первобытном сознании отождествляется с Осью мира, Мировым Древом. Стоящая с раскинутыми руками человеческая фигура имеет форму креста, и сам человек в древнем мире воспринимал себя как живую модель Оси мира и системы координат.

Круг в самом общем аспекте был в древнейшей культуре воплощением представлений о важнейших, основополагающих качествах: абсолютное равенство, прямота, единообразие, бесконечность, вечность, круговорот бытия. Сюда входили и морально-эстетические аспекты — добро, красота и проч. Круг ассоциировался с понятием небесного совершенства — Бог, Небо, Космос, Солнце, луна, звезда, планета и проч.

Третья формула — квадрат — в отличие от круга связывается с идеей земного начала как места обитания человека, воспринимаемого в системе координат, где выделены стороны света и присутствует четырехмерная цикличность природных явлений. Четырехугольник с крестом еще более усиливает это значение, образуя центр, ось координат, и в то же время делает саму данную формулу выражением чрезвычайно важных и сложных смыслов, о чем речь пойдет несколько позже. По сути дела квадрат является производной формой, это как бы круг, преобразованный с помощью креста. Что же касается формулы креста в квадрате, то она, как мы уже отмечали, является вторичной, производной от креста в круге.

Генетическая связь понятий, воплощенная в круге, кресте и квадрате, проявилась в бесчисленном множестве вариантов орнаментальных мотивов, буквально пронизывая всю толщу организма этого искусства от глубокой древности до наших дней. Поэтому и в орнаменте рассмотренные нами фор­мулы и их одновременную проекцию друг в друге ни в коей мере нельзя от­носить лишь к разряду основополагающих мотивов. Они находят постоян­ное воплощение не только в самих мотивах, но и в способе их соединения, сочетании этих мотивов между собой, формально проявляющемся в композиции орнамента.

В самом деле, такие наиболее элементарные и универсальные орнаментальные композиции, как линейная, шахматная, круговая, имеют непосредственную генетическую связь с этими формулами. Вспомним, в частности, восточный ковер, символизировавший в древности своей формой и орнаментом плоскостную картину мира. В середине его размещалось изображение круга в квадрате (овале) — центра мироздания, и таким образом вся схема строилась на взаимодействии прямоугольника (вытянутого квадрата), креста и круга.

Свастика и спираль относятся к числу древнейших знаков, имеющих громадное значением для орнамента. Свастика, являющаяся в символическом отношении производной от формы креста (ломаный крест), как бы означает идею «крест в движении». Тем самым она есть отображение замкнутого кругового движения Вселенной и всего того комплекса идей, которые связаны с идеей креста и круга. Свастика — еще одно наглядное подтверждение изначального единства символики креста, круга и квадрата, ибо несет в себе изобразительное воплощение этого единства.

Рассмотренное выше понятие креста связано с таким глобальным сакрально-мировоззренческим образом, как Мировое Древо (частным случаем которого является Древо жизни) — один из наиболее универсальных образов мировой мифологии (как известно, представлению о Мировом Древе генетически предшествует миф о первопредке, прародителе мира).

В мировой орнаментике имеет место огромное множество различных модификаций изображения Древа, включая и непосредственное так или иначе стилизованное изображение его одного, или в окружении симметрично расположенных по бокам охранителей (так называемая «трехчастная композиция»), или же, наконец, в виде более распространенной в дальнейшей истории орнаментики геральдической (симметрической) композиции, в которой самого Древа уже нет, но остается декоративно увековеченный образ его присутствия (с примерами трехчастной и геральдической композиции мы в дальнейшем постоянно будем встречаться при анализе орнамента различных исторических эпох).

Множественность его модификаций в искусстве объясняется тем, что Древо и его охранители связывались с различными объектами, материально воплощавшими их символику в Древних культурах. Древу, в частности,

поклонялись, почитая его в образе финиковой пальмы, сикоморы, кедра, кипариса, дуба, березы и проч. С ним были символически связаны папирус, лотос, лилия и другие растения. В свою очередь, миф о Древе, выросшем из Мирового океана, связан с мифом о рождении Солнца. Мотив распустившегося на вершине Древа цветка, породившего Солнце, увековечен в образе колонны, что наглядно демонстрирует древняя архитектура самых различных культур. Равно как в виде охранителей выступали крылатые козлы, быки, орлы, собаки, львы и проч.

Поэтому геральдика орнамента (если, разумеется, речь идет о полноценном художественном явлении, а не об его механическом подобии) никогда не бывает равна простому симметричному построению, а ее подлинное содержание можно раскрыть лишь при ретроспективном анализе всей композиции в целом.