Уравнения Максвелла и тайна света

Физики получили сколько-нибудь четкое представление о законах оптики относительно недавно в результате работ шотландца Джеймса Клерка Максвелла, одного из гигантов физики XIX в. В определенном смысле Максвелл был полной противоположностью Фарадею. Если Фарадей обладал великолепным чутьем экспериментатора, но не имел никакого формального образования, то его современник Максвелл был магистром высшей математики. Он с отличием прошел обучение по курсу математической физики в Кембридже, где за два столетия до него работал Исаак Ньютон.

Ньютон придумал дифференциальное исчисление — оно описывает на языке дифференциальных уравнений, как объекты непрерывно претерпевают бесконечно малые изменения во времени и пространстве. Движение океанских волн, жидкостей, газов и пушечных ядер — все это может быть описано на языке дифференциальных уравнений. Максвелл начал работать, перед собой ясную цель: выразить революционные открытия Фарадея и его физические поля при помощи точных дифференциальных уравнений.

Максвелл начал с утверждения Фарадея о том, что электрические поля могут превращаться в магнитные и наоборот. Он взял нарисованные Фарадеем картины физических полей и записал их на точном языке дифференциальных уравнений. В результате была получена одна из важнейших в современной науке систем уравнений. Это система из восьми дифференциальных уравнений довольно жуткого вида. Каждому физику и инженеру в мире пришлось в свое время попотеть над ними, осваивая в институте электромагнетизм.

Далее Максвелл задал себе судьбоносный вопрос: если магнитное поле может превращаться в электрическое и наоборот, то что происходит, если они постоянно переходят одно в другое в бесконечной череде превращений? Максвелл обнаружил, что такое электромагнитное поле породит волну, подобную океанской. Он вычислил скорость движения таких волн и, к собственному изумлению, обнаружил, что она равняется скорости света! В 1864 г., обнаружив данный факт, он пророчески написал: «Эта скорость настолько близка к скорости света, что мы, по всей видимости, имеем все основания сделать вывод о том, что сам свет... представляет собой электромагнитное возмущение».

Это открытие стало, возможно, одним из величайших в истории человечества — была наконец раскрыта тайна света! Максвелл внезапно понял, что все — и сияние летнего восхода, и яростные лучи заходящего солнца, и ослепительные цвета радуги, и звезды на ночном небосклоне — можно описать при помощи волн, которые он небрежно изобразил на клочке бумаги. Сегодня мы понимаем, что весь электромагнитный спектр: сигналы радаров, микроволновое излучение и телевизионные волны, инфракрасный, видимый и ультрафиолетовый свет, рентгеновские и гамма-лучи — это не что иное, как максвелловы водны; а те, в свою очередь, представляют собой вибрации фарадеевых физических полей.

Говоря о значении уравнений Максвелла, Эйнштейн писал, что это «самое глубокое и плодотворное, что довелось испытать физике со времен Ньютона».

(Трагично, но Максвелл, один из величайших физиков XIX столетия, умер достаточно молодым, в возрасте 48 лет, от рака желудка — вероятно, той же болезни, что убила его мать в этом же возрасте. Проживи он дольше, и возможно, ему удалось бы обнаружить, что полученные им уравнения допускают искажения пространства-времени, и это привело бы прямо к теории относительности Эйнштейна. Мысль о том, что проживи Максвелл дольше, и теория относительности могла бы появиться во времена Гражданской войны в Америке, потрясает до глубины души.)

Максвеллова теория света и атомная теория строения вещества дают оптике и невидимости простое объяснение. В твердом теле атомы плотно упакованы, тогда как в жидкости или газе расстояния между молекулами гораздо больше. Большинство твердых тел непрозрачны, так как лучи света не могут пройти через плотный строй атомов, который играет роль кирпичной стены. Многие жидкости и газы, напротив, прозрачны, потому что свету проще пройти между редкими атомами, расстояния между которыми больше, чем длина волны видимого света. К примеру, вода, спирт, аммиак, ацетон, перекись водорода, бензин и другие жидкости прозрачны, как прозрачны и газы, такие как кислород, водород, азот, углекислый газ, метан и т, п.

Из этого правила существует несколько важных исключений. Многие кристаллы одновременно твердые и прозрачные. Но атомы в кристалле располагаются в узлах правильной пространственной решетки и образуют регулярные ряды с одинаковыми интервалами между ними. В результате в кристаллической решетке всегда много путей, по которым луч света может пройти сквозь нее. Поэтому, хотя атомы в кристалле упакованы не менее плотно, чем в любом другом твердом теле, свет все же способен проникать сквозь него.

При определенных обстоятельствах даже твердый объект со случайно расположенными атомами может стать прозрачным. Такого эффекта для некоторых материалов можно добиться, если нагреть объект до высокой температуры, а затем резко охладить. К примеру, стекло — твердое тело, обладающее из-за случайного расположения атомов многими свойствами жидкости. Некоторые леденцы тоже можно таким образом сделать прозрачными.

Очевидно, свойство невидимости возникает на атомном уровне, согласно уравнениям Максвелла, и потому его чрезвычайно трудно, если вообще возможно, воспроизвести обычными методами. Чтобы сделать Гарри Поттера невидимым, его придется перевести в жидкое состояние, вскипятить и превратить в пар, кристаллизовать, нагреть и охладить — согласитесь, любое из этих действий было бы весьма затруднительным даже для волшебника.

Военные, оказавшись не в состоянии построить невидимые самолеты, попытались проделать более простую вещь: создали технологию «стеле», которая делает самолеты невидимыми для радаров. Технология «стеле», опираясь на уравнения Максвелла, проделывает серию фокусов. Реактивный истребитель «стеле» легко увидеть невооруженным глазом, зато на экране вражеского радара его изображение по размеру примерно соответствует крупной птице. (На самом деле технология «стеле» представляет собой сочетание нескольких совершенно разных фокусов. По возможности материалы конструкции истребителя заменяются на прозрачные для радара: вместо стали используются различные пластики и смолы; изменяются углы фюзеляжа; меняется конструкция сопла двигателя и т.д. В результате всех этих ухищрений можно заставить радарный луч противника, попавший в самолет, рассеиваться во всех направлениях и не возвращаться в приемное устройство. Но даже с применением этой технологии истребитель не становится совершенно невидимым; просто его корпус отклоняет и рассеивает радарный луч настолько, насколько это технически возможно.)