Лекція 1. Тема 1. Основи теорії держави

Перший Такомський міст (First Tacoma Narrows Bridge) – трьохпрольотний, висячої системи через р. Нерроуз у штаті Вашингтон, що поблизу м.Такома був спроектований Леоном Мойсейфом в 1937 році.

Основні характеристики моста :

загальна довжина - 1666 м;

довжина центрального прольоту - 854 м;

два бокових прольоти по 335.5 м

береговий прольот – 137 м

ширина балки жорсткості - 11,9 м;

висота балки жорсткості - 2,44 м.

діаметр основних (несних) тросів - 438 мм;

стріла провисання (різниця між висотою троса у пілонів і висотою в точці його найбільшого провисання) - 70,7 м;

пілони - сталеві на бетонних опорах;

Міст мав дві смуги руху та два тротуари.

Початок спорудження моста відноситься до 1938 р., а закінчення – до літа 1940 р. і відкритий для руху 1 липня 1940. Ще під час зведення будівельники дали йому прізвисько "Галопуюча Герті" ( англ. Galloping Gertie ) через те, що у вітряну погоду його дорожнє полотно сильно розгойдувалося

Рис.1.

Міст був підвішений на двох сталевих канатах діаметром 438 мм кожний зі стрілою провисання 70.66 м. Пілони – сталеві, на бетонних биках висотою 129.6 м. Фундамент одного з биків був розташований на глибині 53 м, другого – на глибині 69 м. До канатів на підвісках кріпляться поперечні балки проїзної частини на відстані 7.6 м одна від іншої; між ними – повздовжні балки, несучі бетонну плиту товщиною 13 см. Міст мав сталеві балки жорсткості, які являють собою клепані двутаври висотою всього 2.44 м, тобто менше 1/300 прольоту.

Ще під час зведення міст став відомим своїми коливаннями. Будівельники дали йому прізвисько "Галопуюча Герті" ( англ. Galloping Gertie ) через те, що у вітряну погоду його дорожнє полотно сильно розгойдувалося.

Також при спорудженні підвісної частини спостерігалися вертикальні коливання балки жорсткості. Потім вони з різними інтервалами продовжувалися до дня руйнування. Зауважимо, що вертикальні коливання спостерігалися майже у всіх висячих мостах того часу. До деякої міри вони безпечні, але все ж таки порушують безпеку руху транспорту.

Коли в інженерних колах США розповсюдився слух про великі вертикальні коливання, було вирішити випробувати модель Такомського моста. Результати випробувань моделі в 1/100 натуральної величини виявили необхідність поставити додаткові троси. Крім того, в аеродинамічній трубі була випробувана також модель проїзної частини мосту. Випробування показали, що при певній швидкості вітру міст буде динамічно нестійкий.

Увага випробувачів була зосереджена на визначені коефіцієнта підйомної сили вітру за формулою:

, (62)

де: T – підйомна сила;

C_T – коефіцієнт підйомної сили;

r – густина повітря;

A – горизонтальна проекція поверхні моста;

v – швидкість вітру.

За результатами випробувань моделі секції Такомського мосту була побудована крива коефіцієнту підйомної сили C_Т . По вісі абсцис відкладені кути нахилу вітру проїзної частини, а по вісі ординат – значення коефіцієнту підйомної сили. Кути, які утворюються напрямком вітру (знизу) та проїзною частиною, приймалися як додатні.

Рис. 2	Рис.3

Крива показує, що найбезпечнішим напрямком вітру є горизонтальний або близький до нього, тому що в цьому випадку вертикальна складова, змінюючи знак, може викликати вертикальні коливання, які накладаючись одна на одну, можуть бути дуже великими.

Перед тим як перейти до опису самої катастрофи, зауважимо:

- по-перше, що конструкція моста була розрахована на статистичне навантаження від вітру зі швидкістю 173 км/г,

по-друге, охарактеризуємо вітри та коливання, що впливали на міст. Вертикальні хвильові коливання мосту не були пропорційними до швидкості вітру; іноді при вітрі зі швидкістю 51 км/г не було ніяких коливань, в той же час, вітри зі швидкістю менш 6.5 км/г викликали значні вертикальні коливання. Частоти спостерігалися у 8-10 циклів, а найчастіше 12 циклів за хвилину, сягаючи в окремих випадках 36 циклів за хвилину при амплітуді, що сягала 1.25 м.

В день руйнування, 7 листопада 1940 р., вітер мав швидкість 67 км/г. Частота хвильових коливань мосту складала 36 циклів у хвилину. Треба зауважити, що до цього були випадки, коли міст без пошкоджень витримував сильніші вітри і не менші амплітуди коливань.

Біля 10 годин ранку частота коливань в 36 циклів раптово змінилися частотою в 14 циклів. Потім вертикальні хвильові коливання обох підвісних систем стали проходити в різних фазах, тобто коли амплітуда коливань однієї підвісної системи була направлена доверху, друга, викликаючи закручування проїзної частини, опускалася донизу. Це викручування обмежилося центральним прогоном і не розповсюджувалось на бокові. При цьому обоє троси мали повздовжні (“катящиеся”) коливання у протилежних фазах (рис. 4).

Коли кручення сягало максимуму, проїзна частина нахилялася зі сторони в сторону, складаючи з горизонтом кут більший від 45⁰. Вид мосту в ці моменти надано на рис.4. Максимальні хвильові коливання мали частоту 12 циклів на хвилину, причому прискорення перевищувало прискорення сили навантаження (ваги).

Коли упала перша велика секція проїзної частини, коливання подібні до хвилі) на короткий час майже зостановились, але потім швидко відновились й розповсюдились на бокові прогони, що провисли на 9 м. Коливання бокових прогонів були настільки великими, що людина не могла утриматися на ногах. Ці коливання і були фатальними для мосту.

Рис.4.

Після того, як балка жорсткості прогнулася на обох підвісних системах, ряд підвісок розірвався. Під тросами, що уціліли, було видно зламані кінці балок, що розвалються. Руйнування проїзної частини йшло швидко: одразу руйнувалися цілі секції, деякі до 180 м довжиною (рис.5).

Рис.5

На рис. 6 наведена графічна ілюстрація явища коливань закручування балки жорсткості під дією повітряного потоку.

Torsional flutter" is a complex mechanism. "Flutter" is a self-induced harmonic vibration pattern. This instability can grow to very large vibrations. Tacoma Narrows Failure Mechanism - original sketch contributed by Allan Larsen

Рисунок 6. Коливання закручування балки жорсткості

Які висновки звідси зробили інженери? Мости підвісних систем підлягають обов’язковому розрахунку на аеродинамічні дії, їх моделі мають випробовуватись на дію вітряного потоку. З’явився новий напрям теорії споруд – аеродинаміка, якою встановлюються чіткі вимоги до жорсткості всіх несних елементів.

А на місті зруйнованого через річку Такома побудовано новий міст. Принципово змінено конструкцію балки жорсткості. Суцільні балки замінені наскрізними фермами. Ширина балки жорсткості збільшена більш ніж в 1,5 рази і становить 18 м, висота 10,06 м. Жорсткість підвісної частини на згин в двох площинах і на скручування стала незрівнянно більшою.До того ж ферма менше завантажується вітряним потоком ніж суцільна балка.

Deck cross-section, Current Narrows Bridge WSA, WSDOT records

Висота ферми 33 фути = 33∙0,3048 = 10,06 м.

span, between the main span and side span, and at each tower.

Tower & deck cross-section showing damping mechanism, Current Narrows Bridge WSA, WSDOT records

They envisioned a new Narrows Bridge designed to offer the least wind resistance. The solution would be to use deep, open stiffening trusses with trussed floor beams. The truss members would be shallow, to avoid creating any large, solid surfaces like the ones associated with the failure of the 1940 Narrows Bridge.

Warren truss of the 1950 Narrows Bridge, sketch WSDOT

Рисунок 6. Такомський міст сьогодні.

Лекція 1. Тема 1. Основи теорії держави

Основні питання, які будуть розглянуті і на які будуть дані відповіді.

· Поняття та ознаки держави.

· Теорії походження держави.

· Поняття функцій держави та їх види.

· Поняття та структурні елементи форми держави.

· Форми правління: поняття та види.

- Республіка.

- Монархія.

· Форми державного устрою: поняття та види.

- Унітарна держава.

- Федерація.

- Конфедерація.

- Імперія.

· Форми державного режиму: поняття ті види.

- Демократичний режим.

- Недемократичні режими.