Бифуркационный сценарий самоорганизации

Чаще всего возникновение новых упорядоченных структур происходит по бифуркационному сценарию.

Бифуркация — математический термин, означающий «раз­дво­е­ние». Имеется в виду разветвление решения уравнений, описывающих состояние системы. Физически это ветвление соответствует разделению однородной системы на области разных типов.

Так, участок AB диаграммы фактически представляет собой график решения Рэлея задачи Бенара. По заданной температуре нижнего слоя он позволяет определить температуру верхнего слоя жидкости. Пока температура ниже критического значения T_C, это решение единственно. Однако при T = T_C возникают две новых ветви решений. Верхняя описывает температуру в центре возникших ячеек, где нагретая жидкость поднимается, а нижняя — в стенках ячеек, где охладившаяся жидкость опускается. Точка B, где возникает характерная «вилка», и называется точкой бифуркации.

«Старое» решение, описывающее однородное состояние системы, в точке бифуркации не исчезает, математически оно продолжает существовать (кривая BF). Но в точке бифуркации оно теряет устойчивость, и потому становится ненаблюдаемым. Систему можно привести в это состояние лишь насильственно, например, путем перемешивания жидкости, которое разрушит конвективные ячейки. Однако как только перемешивание прекратится, система тут же вновь разделится на области двух типов, с устойчивыми восходящими и нисходящими потоками жидкости.

При дальнейшем изменении управляющего параметра возможны новые бифуркации, означающие появление в системе новых типов упорядоченности. Для системы Бенара эти бифуркации связаны с возникновением все более сложных колебаний системы конвекционных ячеек, как обсуждалось в п. 4.8.1.1.

Точки бифуркации — спутники любой эволюционирующей системы. Загляните в любой учебник биологии: филогенетическое дерево, изображающее историю развития жизни на Земле, имеет вид типичной бифуркационной диаграммы. Историки также давно заметили, что в развитии общества чередуются сравнительно спокойные периоды постепенных изменений со временами социальных потрясений и революций, когда за исторически ничтожный срок теряют устойчивость и распадаются традиционные социальные институты и возникают совершенно новые формы общественной организации.

4.8.3.3.Усиление флуктуаций – предвестник возникновения структуры

В окрестности точки бифуркации резко возрастают величина и продолжительность существования флуктуаций.

Кривая AB на бифуркационной диаграмме описывает лишь среднее значение температуры верхнего слоя. Из-за неупорядоченного характера конвекции до возникновения ячеек Бенара, температура в любой заданной точке верхнего слоя беспорядочно колеблется: то поднимется выше средней, когда именно в данной области возникает восходящий поток, то опустится ниже средней благодаря случайному нисходящему потоку. Другими словами, в системе имеют место флуктуации.. Поэтому имеет смысл указывать не только среднюю температуру верхнего слоя (кривая AB), но и размах ее флуктуационных колебаний (вертикальные отрезки, пересекающие кривую AB).

При температуре ниже критической флуктуации более или менее эффективно подавляются. Случайно возникший восходящий поток затухает, растрачивая свою энергию на преодоление вязкого сопротивления жидкости и нагрев окружающих, более холодных областей. Однако чем выше температура, тем менее эффективно работает механизм подавления, тем больших значений достигают отклонения от сред­него и тем дольше они существуют. В точке бифуркации размах флуктуаций достигает максимума, а время их жизни становится бесконечным. Поэтому самоорганизовавшуюся упорядоченную структуру можно рассматривать как результат запоминания системой тех случайных флуктуаций, которые имели место в момент перехода через критическую точку.

Таким образом, беспорядочные флуктуации, хаос являются тем строительным материалом, из которого строится порядок. Девизом синергетики стало название книги одного из ее создателей, И. Р. При­го­жина: «По­ря­док из хаоса».