Раздел 3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Краткие теоретические сведения

Основные понятия и определения

Многофазной системой называется совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником энергии. Отдельные цепи, составляющие многофазную цепь, называются ее фазами.

Из всех многофазных цепей наиболее простыми и распространенными являются трехфазные цепи. Рассмотрим получение трехфазного переменного тока на примере простой модели (рис. 3.1).

а) б) в)

Рис. 3.1. Принцип формирования трехфазной системы:

а) расположение катушек в магнитном поле;

б) ЭДС e, наводимые в катушках (фазах) при вращении;

в) векторы ЭДС симметричной трехфазной системы

Три одинаковые катушки А, В, С расположены в равномерном магнитном поле с потоком Ф так, что углы между сторонами, где расположены начала катушек Н_А, Н_В, Н_С, (или их концы К_А, К_В, К_С) составляют 2π/3 (рис. 3.1,а). Тогда при равномерном вращении катушек в них будут наводиться синусоидальные ЭДС с частотой, равной угловой скорости вращения ω. Ввиду пространственного сдвига между катушками ЭДС в них будут также сдвинуты на угол 2π/3 (рис. 3.1,б). Эти ЭДС образуют трехфазную симметричную систему:

где E_m− амплитуда ЭДС.

На комплексной плоскости эти ЭДС представляются в виде трех одинаковых векторов, сдвинутых относительно друг друга на угол 2π/3 (рис. 3.1,в). Если ЭДС фаз сдвинуты между собой на разные углы, или (и) амплитуды фазных ЭДС разные, то система несимметричная.

Если чередование фаз происходит в последовательности A, B, C, то такую систему называют системой прямой последовательности. Если вращение катушек на рис.3.1,а осуществлять в противоположном направлении, то последовательность фаз изменится на А,C,B и будет называться обратной. Это важно иметь ввиду, когда подключают двигатели переменного тока к трехфазной сети, поскольку чередование фаз определяет направление вращения вала двигателя.

Рассмотренный принцип образования трехфазной системы ЭДС годится и для образования многофазных систем. В общем случае m−фазная симметричная система состоит из m ЭДС одинаковой амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2π/ m.

Основным свойством симметричных многофазных систем является равенство нулю суммы мгновенных значений фазных ЭДС. Действительно, фазные ЭДС таких систем изображаются в виде симметричных звезд векторов. (Для трехфазной системы - симметричная звезда с центральным углом 2π/3). Складывая последовательно эти векторы, получим правильные замкнутые многоугольники, откуда следует равенство нулю их суммы. Для трехфазной системы:

(3.1)

Если каждую катушку (фазу) замкнуть на одинаковые сопротивления, то в трехфазной цепи будут протекать токи, образующие также симметричную систему. Поэтому сумма мгновенных значений фазных токов в симметричной системе при симметричной нагрузке также равна нулю.

В дальнейших рассуждениях мы будем оперировать с действующими значениями ЭДС, напряжений и токов.