Задание 3

Обработать методом дисперсионного анализа содержание сырой клейковины в зерне яровой пшеницы (Саратовская 29) однофакторного полевого опыта, заложенного методом рендомизированных повторений. Установите существенность различий между вариантами опыта.

Решение. Шаг 1. Составляем исходную таблицу (содержания сырой клейковины в зерне яровой пшеницы по вариантам) и вычисляем соответствующие показатели (табл. 1).

Таблица 1. Исходная таблица.

Вариант опыта	Содержание сырой клейковины (%) по повторностям	V
14(St)	30,8	31,5	28,2	29,0	119,5	29,9
	28,6	25,3	23,4	32,5	109,8	27,4
	31,8	29,3	31,5	28,8	121,4	30,3
P	91,2	86,1	83,1	90,3	( Х) = =350,7	= 29,2

Суммы квадратов отклонений с l-вариантами и n-повторениями - находят обычно в такой последовательности.

Сумму по вариантам находим сложением данных содержания
сырой клейковины всех четырех повторений каждого варианта (каждую строку): 30,8 + 31,5 + 28,2 + 29,0 = 119,5

28,6 + 25,3 + 23,4 + 32,5 = 109,8

31,8 + 29,3 + 31,5 + 28,8 = 121,4

Сумму по повторениям находим сложением данных содержания сырой клейковины каждого столбца по всем вариантам:

30,8 + 28,6 + 31,8 = 91,2

31,5 + 25,3 + 29,3 = 86,1

28,2 + 23,4 + 31,5 = 83,1

29,0 + 32,5 + 28,8 = 90,3

Сумма по вариантам ( Р) равна сумме по повторениям ( V) и сумме всего содержания сырой клейковины ( Х) = 350,7

Средние арифметические находим по каждому варианту делением сумм по вариантам на число повторений: 119,5 : 4 = 29,9

109,8 : 4 = 27,4

121,4 : 4 = 30,3

Для нахождения среднего содержания сырой клейковины в зерне по всему полевому опыту делят сумму всего содержания сырой клейковины Х на общее число делянок в опыте

N= l x n = 3 x 4 =12

= 350,7 : 12 = 29,2 %

Шаг 2. Для нахождения квадратов чисел составим табл. 2.

Таблица 2. Квадраты чисел (содержание сырой клейковины)

Шаг 3. Вычисляем суммы квадратов чисел.

Находим сумму квадратов всех чисел:

Х = 30,8 + 31,5 + 28,2 + 29,0 + 28,6 + 25,3 + 23,4 + 32,5 + 31,8 + 29,3 + 31,5 + 28,8 = 10330,41

Находим сумму квадратов по вариантам:

V = 119,5 + 109,8 + 121,4 = 14280,25 + 12056,04 + 14737,96 = =41074,25

Находим сумму квадратов по повторениям:

P = 91,2 + 86,1 + 83,1 + 90,3 = 8317,44 + 7413,21 + 6905,61 + 8154,09 = 30790,35

Шаг 4. Общее число наблюдений определяем умножением числа вариантов l на число повторений n

N= l x n = 3 x 4 =12

Шаг 5. Имея квадраты чисел, рассчитываем следующие показатели:

1) С - корректирующий фактор (поправка).

Для нашего примера:

С = ( Х) ² : N = 350,7² : 12 = 10249,2

2) С - общее число наблюдений находим по формуле:

С = Х - С = 10330,41 - 10249,2 = 81,21

3) Ср – варьирование вариантов определяем по формуле:

Ср = P : l – С = 30790,35 : 3 - 10249,2 = 14,25

4) Сv - варьирование вариантов определяем по формуле:

Сv = V : n - С = 41074,25 : 4 - 10249,2 = 19,36

5) C_z - варьирование остаточное находим по формуле:

C_z = С - Сv - Ср = 81,21 - 19,36 - 14,25 = 47,6

Шаг 6. Для выяснения существенности различий между вариантами опыта данные сведем в таблицу 3.

Таблица 3. Результаты дисперсионного анализа

Вид варьирования	Сумма квадратов отклонений	Число степеней свободы	Средний квадрат (дисперсия) S	F
Факт.
Общее (С )	81,21	N - 1= 11	--	--	--
Повторений (Ср)	14,25	n – 1= 3	--	--	--
Вариантов (Сv)	19,36	l – 1 = 2	(S v) = 9,68	1,22	5,14
Остаточное (ошибки) (Cz)	47,6	(n – 1) x (l – 1) = 6	(S z) = 7,9	--	--

Число степеней свободы для общего варьирования определяют общим числом наблюдений в опыте без единицы: N - 1 = 12 – 1 = 11

Также определяют степени свободы для повторений и вариантов. Число степеней свободы для остаточного варьирования определяют умножением чисел степеней свободы вариантов и повторений: 3х2=6.

Дисперсию для различных видов варьирования находят делением сумм квадратов на число степеней свободы:

S v = Сv/ l – 1= 19,36 : 2 =9,68

S z = C_z / (n – 1) x (l – 1) = 47,6 : 6 = 7,9

Критерий Фишера (F ) определяем делением дисперсии вариантов на дисперсию ошибок: F = S v / S z = 9,68 : 7,9 = 1,22

Шаг 7. Вывод: Если F меньше F₀₅ (1,22< 5,14), то между вариантами опыта нет различий, и нулевая гипотеза подтверждается.