Основы гидрологических расчетов

1. На любом водном объекте (река, озеро, водохранилище, болото и т.д.) происходят постоянные изменения уровня и стока воды, её температуры и химизма, режима наносов, русловых деформаций и пр. Изменения наблюдаются в течение минут, часов, суток, года и многолетнего периода. Многие из них влияют на работу ГТС: систем водоснабжения и водоотведения, плотин, мостовых переходов и водопропускных сооружений на авто и ж/дорогах. Причем это влияние в перспективе может быть катастрофическим. Поэтому, оно обязательно должно быть учтено при проектировании и эксплуатации этих ГТС, т.е. их конструкции и параметры необходимо гидрологически обосновать(параметры мостовых переходов и очистных сооружений, диаметр труб, высота плотин, мощность насосного оборудования, мероприятия по защите от наводнений и загрязнения и т.д.).

Гидрологическое обоснование ГТС состоит прежде всего в производствегидрологических расчетов, целью которых является определение расчетных гидрологических характеристик (РГХ), используемых при проектировании ГТС.

Основными РГХ являются:

- осадки, испарение и сток – основные элементы водного баланса, используемые при воднобалансовых и водохозяйственных расчетах,

- максимальные расходы воды половодья и дождевых паводков – расчеты водопропускных сооружений,

- минимальные расходы воды за 30 дней (месяц) – расчеты выпусков сточных вод, ПДС,

- объемы стока за год, половодье, сезон и т.д. – расчеты водохранилищ,

- наивысшие и наинизшие уровни воды – границы зон затопления, судоходство, отметки труб насосов и т.д.

Методы определения РГХ приведены в СП 33-101-2003

В основу методов определения РГХ положены гидрометрические данные наблюдений на водных объектах, которые проводятся Роскомгидрометом на сети станций и постов. Наиболее важными являются данные по стоку и уровням воды – это основные характеристики водных объектов.

2. Наблюденные их значения являются случайными или слабозависимымидруг от друга значениями. Это связано с тем, что гидрологические процессы являются многофакторными и на современном уровне изученности их невозможно достоверно описать детерминированнымиматематическими моделями. Поэтому, в гидрологических расчетах используют методы математической статистики,которые позволяют определять вероятные значения РГХ, базируясь на так называемых предельных теоремах теории вероятности и в частности законе больших чисел.

Эти методы рассматривают статистические ряды наблюденных случайных значений ГХ:

Х1, Х2……….Хп-1, Хп,

где п – число членов этого ряда, т.е. выборки наблюдений из генеральной совокупности значений, насчитывающей N членов. п<< N.

Как правило, число членов выборки не превышает 50 лет. Для очень небольшого числа крупных водных объектов, «п» достигает 80…90 лет.

Проведем ранжирование этой выборки в убывающем порядке. Например, для максимальных расходов воды весеннего половодья:

380, 360, 315, 280…………40, 28, 21.

Определим количество интервалов изменения этой характеристики в указанной выборке: А = 5*Для каждого интервала найдем частоту попадания (повторяемость) в него значений ряда. Строим график распределения повторяемости значений ГХ (гистограмму) и сглаживающую кривую. Последовательно суммируя (от максимальных значений) по интервалам повторяемости, строим график и сглаживающую кривую распределения вероятности превышения случайного значения в рассматриваемой выборке. Иначе, её называют кривой обеспеченности. Таким образом, под обеспеченностью гидрологической величины понимают вероятность её превышения среди совокупности всех возможных или рассматриваемых величин.

На практике кривые обеспеченности строят на специальной клетчатке вероятности по соответствующим величинам ГХ и эмпирической обеспеченности Рм, которая определяется по формуле:

Рм = 100*М/(п+1), %,

где М – порядковый номер члена ранжированного ряда ГХ.

С обеспеченностью тесно связана повторяемость величины ГХ, т.е. количество лет, в которых она повторится в среднем 1 раз:

N = 100/Р при Р≤50%

N = 100/(100-Р) при Р≥50%.

Принято считать, что при Р ≤ 25% рассматриваемый период является многоводным, т.к. наблюденные в этот период величины стока будут больше стока 25% обеспеченности. Если сток воды был меньше стока 75% обеспеченности, то такой период считается маловодным.

Все расчетные гидрологические характеристики определяются с заданной вероятностью превышения или обеспеченностью, которая регламентируется нормативными документами по проектированию.

Так, при расчете водопропускных сооружений на дорогах в зависимости от их категории обеспеченность максимальных расходов воды изменяется в пределах 0,33…2%, т.е. в период эксплуатации он может быть превышен 1 раз в 50…300 лет. Предельно допустимый сброс (ПДС) сточных вод, сбрасываемых в водотоки, должен определятся, исходя из фоновых концентраций ЗВ при пропуске минимального 30-ти дневного расхода воды 95…97% обеспеченности, т.е. для условий очень маловодных лет, которые будут повторяться не чаще 1 раза в 20…30 лет.

Таким образом, при гидрологических расчетах нас интересует, как правило, гидрологические величины редкой повторяемости (в зонах верхней и нижней квантилях кривой обеспеченности). Учитывая недостаточность наблюдений в этих зонах, ошибки их определения могут достигнуть 100…200% и более. Все будет зависеть от точности экстраполяции эмпирической кривой обеспеченности (КО), которую можно существенно повысить при использовании аналитических КО, наиболее адекватных эмпирической КО. Степень их адекватности в математической статистике устанавливается с помощью различных критериев соответствия (Фишера, Колмогорова и пр.).

В гидрологических расчетах рекомендуется использовать трехпараметрическое гамма распределение ежегодной вероятности превышения (трехпараметрическую кривую обеспеченности) или биномиальную кривую обеспеченности (при должном обосновании) как наиболее адекватно описывающих гидрологические процессы формирования стока воды в РФ. При неоднородности ряда наблюдений допускается применять усеченные или составные КО.

3. Как эмпирическая, так и указанные аналитические КО характеризуются тремя основными параметрами:

- средней величиной выборки (ряда) или математическим ожиданием для генеральной совокупности величин ГХ.

- коэффициентом вариации С v = σ/Хс (σ – среднеквадратическое отклонение, Хс – среднее значение),

- коэффициентом ассиметрии Сs или соотношением Сs/Сv.

Для определения этих параметров используют:

- метод моментов,

- метод наибольшего правдоподобия,

- графоаналитический метод (для биномиальной КО при Сs≥2*Сv).

Метод моментов.Под моментом понимается произведение ординаты кривой распределения вероятностей на расстояние до той ординаты, для которой производятся вычисление. Расчет моментов (начального и второго цнтрального) и параметров Сv и Сs, зависящих от них, производится по формулам СПа и МУ, которым вы будете руководствоваться при выполнении практических заданий. При этом СП рекомендует корректировать параметры в зависимости от числа членов выборки (смещенность оценки коротких рядов относительно генеральной совокупности), а также коэффициента корреляции между членами ряда (автокорреляции).

Метод наибольшего правдоподобия.Суть его состоит в том, что оценка параметров С v и Сs производится исходя из условия, что произведение вероятностей членов ряда ГХ будет наибольшим. Для этого вычисляют две статистики для рассматриваемого ряда и по номограммам находят величины искомых параметровс учетом внутрирядной корреляции.

Графоаналитический метод.Применяется на ранних стадиях проетирования.На эмпирической КО выбирают три опорных точки Р=5,50 и 95% обеспеченности. Определяют нормированные значения ординат биномиальной КО для этих обеспеченностей: Ф5, Ф50 и Ф95 и коэффициент скошенности. По нему находят параметр Сs и далее Сv и среднее значение. С этим методом знакомятся при выполнении практического задания.

4. При определении РГХ кроме материалов систематических гидрометрических наблюдений должны также использоваться данные о выдающихся значениях ГХ, например, максимальных расходах воды (по меткам ГВВ, опрос старожилов, архив). Они тщательно анализируются и затем используются для уточнения параметров КО.

Способы определения РГХ, регламентированные СП, зависят от наличия данных гидрометрических наблюдений на водном объекте. Если их достаточно - то используются непосредственно эти данные. При недостаточности данных – имеющиеся данные за короткий период приводятся к многолетнему периоду по данным рек-аналогов. Наконец, если они отсутствуют, то рекомендуется применять расчетные формулы и карты с изолиниями ГХ (тема 5).

На практических занятиях решаются конкретные задачи по определению расчетных гидрологических характеристик различными способами.

Тема 5