Лекция № 1.

Лекция № 1

Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Реальный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Определение внутренних усилий методом мысленных сечений. Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжениях.

1. ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

1.1. Основные определения сопротивления материалов

В отличие от теоретической механики сопротивление материа­лов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными яв­ляются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают. В то же время, вслед­ствие общности основных положений, сопротивление материалов рассматривается как раздел механики твердых деформируемых тел, куда входят: теории упругости, пластичности, ползучести, строительная механика, механика разрушения и т.д.

Создание надежных, долговечных и экономичных конструкций, механизмов и сооружений возможно лишь на основе глубокого изучения свойств, применяемых материалов, характера действующих нагрузок, внутренних усилий, возникающих в элементах конструкций. Этим и занимается такая наука, как сопротивление материалов.

Сопротивление материалов– учебная дисциплина, занимающаяся расчетом элементов конструкций и деталей машин на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность, а также изучением механических свойств материалов.

Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механизма), предназначенная для расчета.

Прочность – способность тела (детали, элемента конструкции) сопротивляться внешним воздействиям (силовым, температурным и т.д.) без разрушения.

Жесткость – способность тела незначительно изменять свой объем и форму под действием внешних сил.

Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они могли воспринимать все силовые воздействия (сопротивляться действию сил), без разрушения и искажения своей формы в течение достаточно длительного времени. Ответственные элементы должны выдерживать, в том числе, и аварийные нагрузки (перегрузки).

Элемент конструкции может оказаться достаточно прочным, но излишне деформируемым, недостаточно жестким. Как следствие, в конструкции могут возникать колебания, затрудняющие ее эксплуатацию. Недостаточно жесткие элементы могут искривляться (выпучиваться, терять устойчивость) от действия сил.

Нагруженная конструкция пребывает в устойчивом состоянии, если она, будучи выведенной из него какими-либо причинами, не учитываемыми в расчете, возвращается в первоначальное состояние при устранении указанных причин. В противном случае она – неустойчива.

Долговечность состоит в способности конструкции сохранять необходимые для эксплуатации служебные свойства в течение заранее предусмотренного срока времени.

Механические свойства – характеристики материала, описывающие его поведение при внешних силовых воздействиях.

Информацию о механических свойствах можно получить путем механических испытаний, проводимых в экспериментальных лабораториях на специальных испытательных машинах (стендах).

Сопротивление материалов решает указанные задачи, основываясь как на теоретических, так и на опытных данных, имеющих в этой науке одинаково важное значение. Сопротивление материалов базируется на общих принципах механики твердого тела, физики, математики, теоретической механики, материаловедения.

1.2. Реальный объект и расчетная схема. Схематизация понятий

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других. Рассчитать реальный объект практически невозможно (пришлось бы учитывать влияние слишком многих взаимосвязанных характеристик объекта), поэтому необходимо перейти к некоторой расчетной схеме (модели реального объекта) на основе определенной системы гипотез, идеализирующих расчетную ситуацию.

Расчетная схема – это реальный объект, у которого отброшены все детали (особенности), не связанные с расчетом, а их влияние заменено силовыми воздействиями.

Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемлемые, простые приемы (методики) расчета типовых, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить схематизацию понятий.

Можно выделить следующие типы схематизации:

· геометрическая схематизация;

· физическая схематизация;

· силовая схематизация.

Геометрическая схематизация (модель формы)

Для схематизации формы реальных объектов в сопротивлении материалов используются следующие основные типы элементов: стержень (брус, балка, вал), пластина (плита, оболочка) и массивное тело (массив).

Стержень – элемент конструкции, у которого два измерения малы по сравнению с третьим.

Задачи по расчету стержней в основном являются одномерными (линейными, т. е. решение задачи зависит от одной переменной координаты).

Пластина– элемент конструкции, у которого одно измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими.

Пластина криволинейная до нагружения называется оболочкой. Задачи по расчету пластин в основном являются двумерными (плоскими).

Массивное тело– элемент конструкции, у которого все размеры имеют один порядок.

Задачи по расчету массивных тел в основном являются трехмерными (пространственными).

В сопротивлении материалов рассматриваются преимущественно одномерные задачи расчета стержневых элементов конструкций. Решение более сложных двумерных и трехмерных задач расчета пластин, оболочек и массивных тел рассматривает дисциплина, называемая «Теория упругости», которая основывается на меньшем количестве исходных гипотез.

Физическая схематизация (модель материала)

Все изучаемые тела считаются выполненными (изготовленными) из материалов, условно наделенных определенными идеализированными свойствами.

Материал элементов конструкций будем в дальнейшем считать сплошным, однородным, изотропным и линейно-упругим.

Сплошной материал – материал, не имеющий разрывов, пустот, трещин, пор, включений и т. д.

Считается, что материал непрерывно (сплошь) заполняет весь объем элемента конструкции, при этом не учитывается конкретная структура материала (зернистая, кристаллическая, волокнистая, слоистая и т. д.).

Однородный материал – материал, в каждой точке которого механические свойства одинаковы и не зависят от величины выделенного объема.

Изотропный материал – материал, свойства которого одинаковы по всем направлениям.

Таким образом, свойства изотропного материала не зависят от направления исследования, например, от направления приложения нагрузки при механических испытаниях.

В противном случае материал называется анизотропным (дерево, стеклопластик, слюда и др.).

Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Линейно-упругий материал – материал, подчиняющийся закону Гука.

Закон Гука:«Перемещения точек упругого тела (изменение размеров в известных пределах нагружения) прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения».

Δи = k∙P

Силовая схематизация (модель нагружения)

Для правильной постановки задачи в сопротивлении материалов весьма важно уметь классифицировать внешние силы (нагрузки), действующие на элементы конструкций.

Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые на­зываются внешними. Внешние силы, действующие на тело, мож­но разделить на активные (независимые) и реактивные. Реак­тивные усилия возникают в связях, наложенных на тело, и опреде­ляются действующими на тело активными усилиями.

По способу приложения внешние силы делятся на объемные и поверхностные.

Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.

Применяют следующую классификацию внешних сил по способу приложения:

Сосредоточенные нагрузки – силы и моменты, площадь действия которых мала по сравнению с размерами объекта (приложены в точке).

Обозначения: F (Р), М (T).

Единицы измерения: [F] = H; [M] = Н·м в СИ или [F] = кг; [M] = кг·м в технической системе.

Распределенные нагрузки – силы, действующие:

а) на некоторой длине,

б) по некоторой площадке,

в) по объему.

Обозначение: q.

Единицы измерения: а) [q] = H/м, кг/см, кг/мм;

б) [q] = H/м², кг/см², кг/мм²; в) [q] = H/м³, кг/см³, кг/мм³ и т. д.

Внешние нагрузки различают также по характеру изменения во времени:

Статические нагрузки медленно и плавно возрастают от нуля до своего конечного значения, а затем остаются неизменными.

Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями как деформированного тела, так и взаимодействующих с ним тел.

К динамическим нагрузкам относятся, например, силы действующие на ускорено движущиеся тела, ударные нагрузки и т. д.

Повторно-переменные нагрузки – силы непрерывно и периодически изменяющиеся во времени.

Далее, введя рассмотренную схематизацию понятий, мы можем переходить к работе с расчетными схемами, к их анализу.

При этом отметим, что один и тот же реальный объект может иметь несколько расчетных схем, а одной и той же расчетной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов. В частности, при расчете мостового крана (см. рисунок) трос и опорная колонна будут рассчитываться по расчетной схеме растянутого или сжатого стержня, а каретка и направляющие – по схеме двухопорной балки и т. д. Отсюда можно вывести еще одно определение сопротивления материалов.

Сопротивление материалов –инженерная дисциплина, занимающаяся прочностным (в общем смысле) анализом наиболее типичных (часто встречающихся) расчетных схем, годных для расчета любых элементов любых конструкций.

1.3. Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты. В основном они касаются геометрии конструкции и свойств их материалов. В курсе сопротивления материалов рассматривается:

1. Идеализированное тело считается сплошным (без пустот) и однородным. Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.

2. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал обладает упругой изотропией. Однако для некоторых материалов, например для древесины, свойства которой в направлении вдоль и поперек волокон различны, необходимо учитывать анизотропию, поэтому пользоваться этим допущением нельзя.

3. Тело считается абсолютно упругим. Это значит, что после устранения причин, вызывающих деформацию, тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. Данное допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости σ_у .

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука). Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности σ_пр .

Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).Следствие: результат действия на тело нескольких сил не зависит от последовательности приложения этих сил.Принцип независимости действия сил не распространяются на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.