Допонятийное и понятийное мышление

Каждый из уже рассмотренных психических про­цессов по-своему способствует независимости восприятия от изменяющихся условий внешней среды. Как уже было показано, при восприятии сформируется образ объекта, который обладает существенной независимостью (константностью) от ус­ловий восприятия. Это свойство позволяет не только локализовать нечто в пространстве, но и ответить на вопрос: что локализовано и где локализовано, т. е. вычле­нить информацию о метрических характеристиках объекта и фона.

Активное движение — непременное условие формиро­вания адекватного образа восприятия. С его помощью объект расчленяется, и информация о последовательности элементов поступает в память для анализа. По мере развития восприятия относительное движение восприни­мающего органа (например, глаза) и воспринимаемого объекта постепенно замещается другим механизмом, ко­торый обеспечивает относительное изменение воспри­нимающего органа и объекта восприятия, но не с по­мощью механического перемещения, а посредством пе­риодического изменения чувствительности воспринимаю­щей системы [86, 88]. При этом адекватное восприятие становится возможным не только при неподвижном объекте, но и при неподвижном органе восприятия. Та­ким образом, снимается еще одно ограничение условий восприятия — необходимость взаимного перемещения субъекта и объекта. Замена механического перемещения эквивалентным изменением чувствительности существенно повышает скорость восприятия.

Следующий шаг в снятии ограничений определяется использованием информации о преобразованном в па­мяти образе восприятия, вызываемом из нее для при­нятия решения — вторичном образе или представлении.

С развитием вторичных образов появляется возможность устанавливать между объектами уже более сложные отношения, чем в восприятии. Формирование вторичных образов и сохранение их в памяти снимают следующий пласт ограничений, позволяя человеку представлять себе не только «лица» вещей, но и их «спины», не только во время их предъявления, но и тогда, когда их здесь нет, и не только те, которые человек когда-то видел, но и те, которые входят в обобщенный портрет класса объектов, синтезированных в представлении. Кроме того, становится доступным прошлое и будущее, можно вспом­нить прошедшие и экстраполировать будущие события, т. е. свободно перемещаться по временной шкале в оп­ределенных пределах. В этом смысле представления соз­дают принципиальную возможность существенно раздви­нуть пространственные, временные и связанные с личным опытом границы в отражении мира.

Однако лишь при развитии мышления психика чело­века совершает такой качественный скачок, который поз­воляет вообще снять границы воспринимаемого, представ­ляемого и вспоминаемого. Только с помощью развитого мышления человек преодолевает пространственную огра­ниченность восприятия, он может устремляться мыслью в необозримые дали и микромир. Снимается и временная ограниченность восприятия — возникает свободное мыс­ленное перемещение вдоль временной оси от седой древ­ности к неопределенному будущему.

Мышление радикально расширяет возможности че­ловека в его стремлении к познанию всего окружающего мира вплоть до невидимого и непредставляемого, по­скольку оно оперирует не только первичными и вторич­ными образами, но и понятиями.

В своем становлении мышление проходит две стадии: допонятийную и понятийную. Допонятийное мышление — это начальная стадия, когда формируются свойства, поз­воляющие преодолеть ряд временных и пространственных ограничений. На этом этапе мышление у детей имеет другую, чем у взрослых, логику и организацию. Логика не является врожденной изначально, а развивается посте­пенно в процессе оперирования с предметами.

Суждения детей — единичные, о данном конкретном предмете, поэтому они категоричны и обычно отно­сятся к наглядной действительности, лишь немного от-

ходя от нее. При объяснении чего-либо все сводится ими к частному, знакомому и известному. Большинство суждений — суждения по сходству, отсутствует цепь суждений — умозаключения. Очень широко используется суждение по аналогии, поскольку в этот период в мышле­нии главную роль играет память. Самая ранняя форма доказательства — пример. Учитывая эту особенность мышления, убеждая или что-либо объясняя ребенку, необходимо подкреплять свою речь наглядным примером.

Центральной особенностью допонятийного мышления является эгоцентризм (не путать с эгоизмом). Вследствие эгоцентризма ребенок не попадает в сферу своего соб­ственного отражения, не может посмотреть на себя со стороны, поскольку он не способен свободно производить преобразования системы отсчета, начало которой жестко связано с ним самим, с его «я». Это не позволяет детям до пяти лет правильно понять ситуации, требующие некоторого отрешения от собственной точки зрения и при­нятия чужой позиции. Для примера рассмотрим экспери­мент с макетом из трех гор, описанный Пиаже и Инельдер (216). Он состоял в следующем: ребенку показывали макет, содержащий три горы разной высоты, причем каждая из них обладала каким-либо отличительным признаком: домиком, рекой, текущей по склону, снежной вершиной. Экспериментатор давал ребенку несколько фо­тографий макета, на которых все три горы были изобра­жены с различных сторон. Домик, река и снежная вер­шина были хорошо заметны на всех снимках. Испы­туемого просили выбрать фотографию, где горы изобра­жены так, как он видит их в данный момент на ма­кете, т. е. в том же ракурсе. Обычно ребенок выбирал правильный снимок. После этого ему показывали куклу с головой в виде гладкого шара, без лица, чтобы он не мог следить за направлением ее взгляда. Куклу по­мещали по другую сторону макета. Теперь на просьбу выбрать фотографию, где горы изображены так, как видит их кукла, ребенок не мог дать правильного ответа и выбирал те фотографии, где макет был изображен так, как видит его он сам. Если ребенка и куклу меняли местами, то снова и снова он выбирал снимок, где горы имели такой вид, как он воспринимал их со своего места. Так поступало большинство испытуемых дошкольного возраста.

Еще более яркими примерами эгоцентризма детского мышления являются всем известные факты, когда дети при перечислении членов своей семьи себя в их число не включают. Так, если попросить ребенка пяти лет нарисовать всю его семью, он не нарисует себя, а если попросить накрыть на стол, то он не поставит прибор для себя. Пока эгоцентризм не преодолен, у ребенка не возникает понимания обратимости. Вот характерный пример. Испытуемый — Толя пяти лет. «Сколько у тебя братьев?» — «Два — Миша и Коля». — «А сестер?» — «Одна сестра — Валя».— «Сколько братьев у Коли?» — «Один — Миша».— «А сестер?» — «Одна — Валя».— «Сколько братьев у Миши?».— «Один — Коля».— «А сестер?» — «Одна — Валя».— «Сколько братьев у Вали?» — «Два — Миша и Коля». Из этого примера видно, что у ребенка нет еще понимания обратимости и симметричности отношений — если я тебе брат, то и ты мне брат.

Усвоение обратимых операций предполагает преодо­ление начального эгоцентризма. В дальнейшем, при по­нятийном мышлении, когда такое ограничение снимается за счет свободного переноса начала координат — децентрации, происходит расширение мыслительного поля, что и позволяет построить систему отношений и классов, не зависимых и децентрированных по отношению к собственному «я». На допонятийном же уровне пря­мые и обратные операции не объединяются еще в пол­ностью обратимые композиции, поэтому усмотрение инвариантности отношений имеет границы, которые и предопределяют дефекты понимания. Основной из них — нечувствительность к противоречию.

Эгоцентризм обусловливает не только такую особен­ность детской логики, как нечувствительность к проти­воречию, но и ряд других: синкретизм (тенденция свя­зывать все со всем), трансдукцию (переход от частного к частному, минуя общее), несогласованность объема и содержания. Все это неизбежно влечет за собой непра­вильное формирование логических классов [214, 215]. Обычно феномен несогласованности объема и содержания демонстрируется следующим экспериментом Пиаже. Пяти­летним детям показывали рисунки цветов, каждый цве­ток — на отдельной карточке (7 примул, 2 розы и 1 гвозди­ка), и задавали вопрос: «Все ли примулы — цветы?» Следовал правильный ответ: «Да». Тогда другой вопрос:

«Все ли эти цветы — примулы?» Получали ответ: «Нет, здесь есть розы и одна гвоздика».— «Так в букете больше примул или цветов?»— «Больше примул, потому что всего три цветка».— «Но если убрать цветы, останутся примулы?»— «Нет, это тоже цветы».— «Ну, так как же, здесь больше цветов или примул?»— «Больше примул, потому что у нас только три цветка» [213, с. 45].

Интересно, что аналогичный феномен наблюдается и у взрослых в условиях дефицита времени. Так, например, взрослым испытуемым (студентам, научным работникам) предлагается следующий набор рисунков на карточках:

2 камня, 3 ведра, 7 собак и 2 лошади. Задавали вопрос: чего здесь больше — живых существ или физических тел? Ответ: живых существ больше. Взрослые так же, как и дети, не чувствовали в вопросе противоречия: живые существа — это тоже физические тела [59].

Специфика допонятийного мышления проявляется и в такой характерной черте, как отсутствие представ­ления о сохранении количества. Пиаже показал, что дети пятилетнего возраста судят о количестве вещества только по одному параметру — по высоте жидкости в сосуде, а длина и диаметр сосуда ими при этом не учитываются. Например, в опытах ребенку давали два сосуда оди­наковой формы и размера, наполненные красными и си­ними бусинками и просили вынимать их одновременно обеими руками и класть в другие два сосуда: синюю бусинку — в один сосуд правой рукой, красную — в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок наполнял сосуды, его просили их сравнить. Ребенок был уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просили высыпать синие бусы в сосуд другой формы и размера. Теперь выступали различия в понимании соответственно возрасту. Младшие дети отвечали, что ко­личество бусинок в новом сосуде изменилось: если, например, они наполняли этот сосуд до более высокого уровня, ребенок утверждал, что теперь в нем больше бусинок, чем было в прежнем; если наполняли новый сосуд до более низкого уровня, то ребенок предполагал, что теперь их меньше. И только начиная с семи лет дети понимали, что перемещение никак не изменяет ко­личества бусинок.

Другой пример: детям семи лет показывали два оди­наковых по объему шарика из теста и задавали вопрос:

«Равны ли они?»— «Равны». Затем на их глазах один

из шариков сплющивали и превращали в лепешку. Дети видели, что к этому расплющенному шарику не при­бавили ни кусочка теста, а просто изменили его форму. Следовал вопрос: «Где больше теста?» И дети отвечали:

«В лепешке». Они видели, что лепешка занимает на столе больше места, чем шарик. Их мышление, следуя за наглядным восприятием, приводило их к выводу, что в лепешке теперь больше теста, чем в шарике. При изменении формы шарика происходит одновременно два изменения, взаимно компенсирующие друг друга. Ребенок сначала учитывает только одно из них, затем внезапно открывает другой параметр, но тут же забывает о первом. Ребенок постарше колеблется, перенося внимание с одного изменения на другое, и, наконец, начинает связывать их. В этот момент наступает понимание, что оба параметра связаны обратными отношениями и что они уравнове­шивают друг друга. С момента, когда ребенок открывает компенсацию отношений, у него формируется понятие сохранения количества вещества при изменении формы [215].

Подобные эксперименты показывают, что способность осознания тождественности изменяющегося объекта, воспринимаемого в различных проявлениях, приобре­тается постепенно и является результатом длительного обучения. Дети уверены, что равенство нарушено, если два события различаются какими-либо заметными и легко воспринимаемыми свойствами. Например, объекты пред­ставляются тяжелыми или легкими в соответствии с не­посредственным восприятием: большие вещи ребенок счи­тает всегда тяжелыми, маленькие — легкими. Когда форма предмета, например шарика, изменяется, ребенок не может понять, что шарику можно придать прежнюю форму, поэтому ребенку недоступны такие фундамен­тальные понятия, лежащие в основании математики и фи­зики, как, например, сохранение массы.

Другая особенность допонятийного мышления связана с оперированием единичными случаями и называется трансдукцией. Она осуществляется ребенком и вместо индукции и вместо дедукции и приводит к смешению существенных свойств объектов с их случайными осо­бенностями. Например, ребенка семи лет спрашивают:

«Живое ли солнце?» — «Да».— «Почему?» — «Оно двигается». Здесь хорошо заметно, что ребенок не поль-

зуется ни индуктивным, ни дедуктивным выводами, а производит трансдукцию [212].

Существенной особенностью допонятийного мышления является и синкретизм — связывание всего со всем. Эта операция используется детьми и для анализа и для синтеза. Вместо того чтобы классифицировать объекты, дети уподобляют их более или менее грубо и, пере­ходя от одного объекта к другому, последнему припи­сывают все свойства прежнего. Вследствие синкретизма два явления, воспринятые одновременно, сразу включают­ся в общую схему, а причинно-следственные связи под­меняются субъективными связями, навязываемыми вос­приятием. (Почему луна не падает? — Потому что боль­шая или потому что светит и т. д.)

Уточняя логические способности детей, эксперимен­таторы предлагали им заканчивать фразы, включающие слова «потому что». Например: «Мальчик упал, потому что...». Пятилетний ребенок отвечал: «...его отвезли в боль­ницу». «Дождь идет, потому что... все деревья мокрые. Лодка не тонет, потому что... она маленькая, или... она большая, или... она красная». Дети пяти-шести лет на вопрос: «Почему листочки в воде плавают?» отве­чают: «Потому что они маленькие и легкие». На вопрос: «Почему плавает пароход?» — «Потому что он большой и тяжелый». Таким образом, для объяснения некоторого свойства объекта дети используют другие свойства этого же объекта.

Синкретизм приводит к тому, что ребенок воспри­нимает сложную композицию как целое, он не способен систематически исследовать объект, произвести анализ частей и усвоить их отношения. Когда в одном из эк­спериментов испытуемым предъявили картинку, на ко­торой на изображение лица человека было наложено изображение ножниц, взрослые испытуемые видели обе фигуры попеременно, а дети воспринимали картинку как целое и отвечали, что это человек, но кто-то положил ножницы на его лицо. Анализ приведенных примеров показывает, что нельзя отказать детям в логике, но она отличается от логики взрослых. Полезно подчеркнуть, что особенности допонятийного мышления не являются жестко предопределенными возрастом, их преодоление может быть ускорено специально организованным обучением.

При нормальном развитии наблюдается закономерная

замена мышления допонятийного, где компонентами служат конкретные образы, мышлением понятийным (абстрактным), где компонентами служат уже понятия и применяются формальные операции. Вторая стадия приходит на смену первой не сразу, а постепенно, через ряд промежуточных этапов. Так, Л. С. Выготский [70] выделял пять этапов в переходе к формированию понятий. Первый — ребенку 2—3 года — проявляется в том, что при просьбе положить вместе похожие, подходящие друг к другу предметы ребенок складывает вместе лю­бые, считая, что те, которые положены рядом, и есть подходящие — это синкретизм раннего детского мыш­ления. На втором этапе — 4—6 лет — дети используют элементы объективного сходства двух предметов, но уже третий предмет может быть похож только на один из первой пары — возникает цепочка попарного сходства. Третий этап проявляется в школьном возрасте (7—10 лет): дети могут объединить группу предметов по сходству, но не могут осознать и назвать признаки, характери­зующие эту группу. И наконец, у подростков 11—14 лет появляется понятийное мышление, однако еще несовер­шенное, поскольку первичные понятия сформированы на базе житейского опыта и не подкреплены научными дан­ными. Совершенные понятия формируются лишь на пятом этапе, в юношеском возрасте, когда использование тео­ретических положений позволяет выйти за пределы соб­ственного опыта и объективно определить границы клас­са — понятия.

У подростков уже проявляется способность объеди­нить группу предметов по сходству, осознать признак, положенный в основу объединения, и использовать слово для наименования этой группы — с этого момента они используют понятия. Оперируя понятиями, подросток по­рождает суждения и постепенно овладевает более слож­ными формальными операциями, например выделением общего и противопоставлением его частному. Вступление в этап формальных операций вызывает у подростка ги­пертрофированное тяготение к общим теориям. Как по­казал Пиаже, склонность к теоретизированию становится в известном смысле возрастной особенностью подростков. Поскольку для них общее всегда существенно важнее частностей, постольку они тяготеют к созданию своих собственных теорий в политике или философии.

Движущей силой формирования понятий и понятий­ного мышления является практическая деятельность, включающая не только разнообразные формы взаимо­действия с внешней средой, но и контролируемый экспе­римент. Поскольку мышление нацелено на выяснение природы отношений и связей между предметами, а лучший способ понять ее — это возможность их изменять и наблюдать результаты, то направленные изменения, производимые во внешней среде в процессе труда,— необходимая предпосылка развития мышления.

Управляемый эксперимент, доступный ребенку,— это игра. Она позволяет развивать мышление, вскрывая от­ношения между целями и средствами их достижения, и тем самым расширять опыт ребенка. Дети каждого возраста играют по-разному. До полутора лет ребенок, потерпев неудачу в игровой задаче, обычно не пытается решить ее иначе, не ищет новых средств, ведущих к достижению прежней цели, а меняет саму задачу, рас­пространяя ранее приобретенные навыки на новые об­ласти. Назначение такой игры, по мнению Брунера, заклю­чается в исследовании соотношения целей и средств без совершения потенциально опасных действий [46]. У де­тей постарше игра способствует преодолению эгоцентриз­ма, поскольку она выступает как реальная практика смены позиций, как практика отношений к партнеру по игре с точки зрения той роли, которую ребенок выполняет. В этом смысле не только игра, но и любое общение со сверстниками способствует децентрации, т. е. соотне­сению своей точки зрения с позициями других людей.

Когда снимается ограничение, связанное с неспособ­ностью посмотреть на себя со стороны, происходит рас­ширение мыслительного поля, позволяющее построить систему отношений и классов, децентрированных по от­ношению к собственному «я». Именно это изменение и открывает путь для перехода мышления на новый уровень, к формированию новых интеллектуальных опе­раций. Попутно отметим, что разнообразные и конструк­тивные игры маленького ребенка с кубиками, мозаикой и т. п., ролевые игры детей постарше (дочки-матери, больница и др.) способствуют ускоренному преодолению эгоцентризма.

Следует помнить, что ребенок не способен глубоко усвоить теоретические знания, преподнесенные ему в го­товом виде, но может прийти к ним через собственную практическую деятельность. Для того чтобы изучить раз­нообразные объекты, ребенок должен действовать с ними самостоятельно, трансформировать их: перемещать, свя­зывать, комбинировать. Кроме того, ребенок должен научиться группировать — объединять действия и объекты по их сходству и различию. Например, когда ребенок сам наливает воду из двух стаканов равного диаметра в два стакана разного диаметра, сначала он думает, что при этом количество воды зависит от диаметра ста­кана. Если дать ребенку возможность снова перелить воду в два равных стакана, то у него постепенно ме­няется понимание происходящего. Появляются объяс­нения, связанные с идеей тождества, со ссылкой на исход­ное состояние. Ребенок концентрирует внимание на ис­ходной операции уравнивания: «Но сначала там было налито одинаково».

Итак, мышление развивается от конкретных образов к совершенным понятиям, обозначенным словом. Образы и представления у разных людей в высшей степени ин­дивидуальны и, сильно различаясь, не обеспечивают на­дежного взаимопонимания. Этим объясняется, почему взрослые не могут достигнуть высокого уровня взаимо­понимания при общении с детьми, находящимися на уровне допонятийного мышления. Понятия уже в сущест­венно большей мере совпадают по содержанию у раз­личных людей, что ведет к облегчению взаимопонимания. При этом понятие первоначально отражает сходное, не­изменное в явлениях и предметах. Постепенно оно стано­вится относительным и представляет действительность уже не только в связях и отношениях, но и в про­тиворечиях. Понятийная мысль получает возможность выхода за пределы непосредственно связанной с человеком системы координат путем их преобразования. Кроме дви­жения от частного к частному, благодаря присущей по­нятийному мышлению обратимости логических операций, становится доступным движение от частного к общему и обратно с помощью индукции и дедукции.

Одновременно со становлением понятий идет развитие другого взаимосвязанного с ним компонента мышления — операций, которые формируются в процессе преодоления ребенком ограничений допонятийного мышления. Процесс их развития, согласно Пиаже, включает три периода.

Сначала формируются структуры внешних материальных действий, затем — конкретных операций, т. е. системы действий, выполняемых уже в уме, но еще с опорой на непосредственное восприятие, после этого — структуры формальных операций, логики и понятийного мышления. Ребенок владеет определенными операциями в рамках достигнутого им этапа развития. Применяемые им опе­рации ограничивают, в свою очередь, уровень доступных ему представлений о пространстве и времени, причинности и случайности, количестве и движении.

Развитие операций ведет к появлению такого важного элемента понятийного мышления, как умозаключение. Умозаключение — вывод нового суждения (заключения) из одного или нескольких исходных суждений (посылок). Известны два основных вида умозаключений: индукция и дедукция. Индукция — такое умозаключение, в ко­тором посылки — конкретные частные случаи, а заклю­чение — общее положение, выводимое из наблюдения над этими случаями; дедукция — умозаключение, на основании общих положений делающее выводы о част­ных случаях.

Наименьшую единицу логического мышления — суж­дение — выделил Платон [219]. Классифицировав сужде­ния на общие и частные, Аристотель [22] показал, что законы природы и общества могут быть выражены только в форме общих суждений, истинных для всех объектов дан­ного класса. Он доказал, что если обе посылки частные, то из них нельзя сделать логического вывода, и предло­жил правила формирования умозаключения — силло­гизма. Например, два суждения: «драгоценные металлы не ржавеют» (большая посылка) и «золото — драго­ценный металл» (малая посылка) взрослый человек, обла­дающий развитым мышлением, воспринимает не как два изолированных, стоящих рядом предложения, а как го­товое логическое отношение, из которого делает вывод: «Следовательно, золото не ржавеет». Этот вывод не требует непременно личного опыта, он может быть сделан при помощи силлогизма, созданного в историческом про­цессе развития мышления.

Что необходимо, чтобы силлогизм стал основной опе­рацией логического мышления? Во-первых, человек дол­жен согласиться с большой посылкой и принять ее с пол­ным доверием, не сопоставляя с личным опытом, от-

давая себе отчет в том, что она представляет из себя общее правило, не допускающее исключений. Во-вторых, он должен понять, что малая посылка указывает ему на то, что определенный объект относится именно к тому классу, относительно которого сформулировано общее правило — большая посылка, и, следовательно, этот объект обладает всеми теми качествами, о которых го­ворилось в общем правиле. Таким образом, вывод — это включение конкретного объекта в категорию, ука­занную в большой посылке. Эта операция возможна только в том случае, если обе посылки рассматриваются не изолированно друг от друга, а в едином контексте.

Формирование логического, так же как и развитие понятийного мышления, невозможно без определенного практического опыта или обучения. На ранних этапах исторического развития доминирующую роль играет лич­ный опыт; еще нет доверия к системе словесно-логических отношений и только определенные формы трудовой деятельности способствуют их возникновению. Это убеди­тельно показано А. Р. Лурия, проводившим исследо­вания в начале 30-х годов в отдаленных кишлаках. Он просил неграмотных крестьян сделать вывод из предла­гавшихся им посылок: «На далеком Севере, где снег, все медведи белые». «Новая Земля — на далеком Севере, и там всегда снег». «Какого цвета там медведи?» Часто следовал ответ: «Я не знаю, какие там медведи, я на Севере не был» или «Мы всегда говорим только то, что видим, того, чего мы не видели, мы не говорим». Таким образом, операция логического вывода из посылок не име­ла для испытуемых универсального значения, основная роль в умозаключении отводилась собственному практи­ческому опыту. Этим же испытуемым показывали различ­ные фигуры (рис. 11) и просили сказать, что они видят. Полученные ответы ярко иллюстрируют обращение лишь к непосредственному опыту [177]. Сходным образом, т. е. изолированно, рассматривают обе посылки маленькие дети, они воспринимают их независимо друг от друга и поэтому не могут сделать логический вывод.

Благодаря силлогизмам и другим логическим формам, мышление становится доказательным, убедительным, не­противоречивым. В логических формулах (например, в силлогизме) воплощены как бы застывшие, законченные, четко и до конца сформулированные мысли, т. е. готовые продукты мышления. Они сохраняются в памяти как запас накопленных людьми знаний в форме общих ут­верждений (правил).

Рис. 11. Пример ограниченности восприятия наглядной практиче­ской ситуацией. Вверху: зрительные фигуры, предъявлявшиеся в ис­следованиях А. Р. Лурия неграмотным крестьянам, жившим в начале 30-х годов XX в. в отдаленных кишлаках Узбекистана; внизу: названия данные этим фигурам.

(Из кн Лурия А Р Об историческом развитии познавательных процессов М , 1974 )

Несмотря на то, что формулировка общего правила ничего не добавляет к нашим знаниям, она полезна, поскольку правило легче хранить в памяти и передать другим людям, чем набор примеров. Нали­чие правила побуждает проверять новые случаи на соот­ветствие ему, при этом исключения становятся вдвойне заметными.

Однако возможности индукции, заложенные в правиле, ограничены. Вот как это проиллюстрировал в своей книге Пойа прекрасным примером, названным им «Логик, ма­тематик, физик и инженер». «Взгляни на этого мате­матика,— сказал логик.— Он замечает, что первые 99 чи­сел меньше сотни и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что все числа меньше сотни». «Физик верит,— сказал математик,— что 60 де­лится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делится также и на них, то он считает экспериментальные данные достаточными». «Да, но взгля­ни на инженера,— возразил физик.— Инженер подозре­вает, что все нечетные числа — простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число. Затем идут 3, 5, 7— все, несомненно, простые. Затем идет 9— досадный случай, оно, по-видимому, не простое. Но и 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9,— говорит он,— я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента»

[223, с. 29]. Мы видим, что все специалисты ожидали, что наблюдаемая закономерность продолжается за пре­делами их наблюдений, разница между ними состояла лишь в числе проведенных наблюдений (99, 9 и 6) до формулирования вывода. Совершенно очевидно, что ин­дукция может приводить к ошибкам, но тем не менее она служит одним из основных средств получения знаний.

Итак, элементы, с которыми оперирует мысль,— это образы, представления, понятия, суждения и умозаклю­чения, а к основным операциям мышления относят анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификацию, абстраги­рование, конкретизацию. Полезно отметить, что основные операции можно представить как обратимые пары: ана­лиз — синтез, выявление сходства — выявление раз­личий, абстрагирование — конкретизация. Теперь рас­смотрим, как протекает сам процесс мышления.