ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цели и задачи работы: определение коэффициента вязкости жидкости по скорости падения шарика (метод Стокса).

Содержание работы:

Вязкость или внутреннее трение - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части-жидкости относительно другой. Возникновение сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, объясняется следующим образом. Представим себе две пластин­ки А и В, разделенные плоскопараллельным слоем жидко­сти. Рассмотрим, что произойдет, если начать перемещать верхнюю пластинку А относительно нижней В.

Мысленно разобьем жидкость на тон­чайше слои. Молекулы жидкости, ближайшие к подвижной пластинке А, прилипают к ней, в силу этого они начинают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы в свою очередь увлекают молекулы следующего слоя и т.д. Слой молекул, непосредственно прибегающих к нижней неподвижной пластинке В, остается в покое, а остальные слои перемещаются, сколь­зя друг по другу со скоростями тем большими, чем больше их рас­стояние от нижнего слоя. Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствующей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости, а, следовательно, и сдвигу пластинок относительно друг друга.

Величина сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, зависит от разности скоростей между ее слоями и расстоянию меж­ду ними. Чем больше меняется скорость жидкости при перехода от слоя к слою, тем больше величина вязкостного сопротивления.

Чтобы охарактеризовать величины изменения скорости, определим разность скоростей двух слоев жидкости и расстояние между этими слоями, отсчитываемого по нормали к направлению скорости. Предел отношения этих двух величин на­зывается градиентом скорости

(1)

Градиент скорости показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении у, перпендикулярном направлению движения слоев. При ламинарном течении (т.е. течение без завихрений) модуль силы внутреннего трения пропорционален градиенту скорости

(2)

или

(3)

где - сила внутреннего трения; S - площадь поверхности скользящих друг по другу слоев жидкости; f - сила внутреннего трения, действущая на единицу площади поверхности слоя (касатель­ное напряжение); - коэффициент пропорциональности, зависящий от природа жидкости, называется динамической - вязкостью (или просто вязкостью).

Из формулы (3) видим, что динамическая вязкость равна силе внутреннего прения, действующей на еди­ницу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. Единица вязкости в СИ - паскаль-секунда. (Па*с): I Па*с равен динамической вязкости среды в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на I м, возникает сила внутреннего трения в 1Н на 1 м² поверхности касания слоев (1Па*с = 1Н*с/м²).

Вязкость зависят от температуры, причем характер этой зави­симости для жидкостей и газов различен (для жидкостей с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температур зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 13-40 °С пада­ет в четыре раза.

Вискозиметр для определения вязкости жидкости по методу Стокса представляет собой стеклян­ный цилиндрический сосуд, установленный вертикально. Сосуд наполнен исследуемой жидкостью. По высоте сосуда нанесены риски А и В. Выбирают несколько шариков из материала с известной плот­ностью и измеряют время прохождения шариком расстояния между рисками А и В при падении в жидкости.

На шарик, движущийся в жидкости, действуют три силы:

- сила тяжести

(4)

- сила Архимеда

(5)

- сила внутреннего трения

(6)

где - плотность материала шарика; л - плотность жидкости; r - радиус шарика; - динамическая вязкость; V - скорость установившегося движения шарика в жидкости. В установившемся движении, когда ускорение шарика равно нулю:

(7)

Проецируя все силы на вертикальную ось и подставляя в (7) выражения для сил, получим:

(8)

Скорость шарика можно определить по времени t прохождения пути l:

(9)

тогда

(10)

или через диаметр шарика:

(11)

Оборудование, технические и инструментальные средства: вискозиметр; секундомер; микрометр; набор шариков; измерительная линейка.

Порядок выполнения работы:

1 Уточнить в лаборатории плотность исследуемой жидкости и плотность материала, из которого изготовлены шарики .

2 Определить с помощью микрометра диаметры шариков.

3 Измерить расстояние l между рисками А и В на сосуде с жидкостью.

4 Определить погрешность измерения расстояния.

5 Определить погрешность плотности жидкости и плотности материала, из которого изготовлены шарики (см. описание лабораторной работы №1).

6 Измерить время t прохождения первым шариком расстояния l.

7 Вычислить вспомогательный параметр k_i по формуле:

(12)

8 Повторить опыты для других шариков, для каждого рассчитать вспомогательный параметр.

9 Вычислить среднее арифметическое значение вспомогательного параметра к_ср:

(13)

10 Вычислить среднее арифметическое значение вязкости жидкости через вспомогательный параметр к_ср :

(14)

11 Определить величину (стандартную погрешность многократных прямых измерений параметра k):

(15)

Порядок определения стандартного отклонения :

- найти для каждого опыта величину ;

- возвести в квадрат, сложить полученные значения;

- найти стандартное отклонение вспомогательного параметра по формуле:

Для формулы (15) значение коэффициента Стьюдента , соответствующее надежности, указанной преподавателем, и числу опытов, определяется по специальной таблице (имеется в лаборатории).

8 Определить относительную погрешность измерения вязкости жидкости по формуле:

(16)

9 Вычислить абсолютную погрешность измерения вязкости по формуле:

(17)

10 Записать результат измерения вязкости жидкости с указанием доверительного интервала в следующем виде:

(18)

12 Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

№	l, м	, м	, с			, Па.с	, Па.с	, %

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление внутренного трения?
2. Напишите и объясните формулу закона Ньютона.
3. Что называется градиентом скорости?
4. Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения (вязкости)?
5. Как зависит коэффициент вязкости от темпера­туры?
6. В чем заключается сущность метода Стокса?
7. Какое движение называется ламинарным?
8. Назовите силы, которые действуют на шарик, движущийся в жидкости. Укажите направления этих сил и напишите формулы для их расчета.