Разновидности компьютерной графики
В рассмотренных выше транспортных задачах передача мощностей осуществлялась непосредственно от источников к потребителям. Это транспортные задачи в так называемой классической постановке.
В реальных схемах электрических сетей часто оказывается целесообразной передача мощности через промежуточные (транзитные) узлы. Такими транзитными узлами могут быть как узлы источников питания, так и узлы потребителей. На рис. 3.6 в качестве примера приведены простейшие схемы электрических сетей, поясняющие понятие "транзит мощности".
На рис.3.6,а показано взаимное расположение узлов источника А1 и потребителей В2 и В3. При классической постановке транспортной задачи оптимальная схема электрической сети будет иметь вид, показанный на рис. 3.6,б. Очень возможно, что эта схема будет дороже, чем схема, приведенная на рис. 3.6,в, в которой мощность к потребителю B3 передается через промежуточный (транзитный) узел потребителя В2. Величина транзитной мощности, передаваемой через узел В2, равна мощности потребителя В3, т.е. x22=В3.
Транзитная мощность обозначена переменной с двумя одинаковыми индексами, соответствующими номеру узла, через который она протекает. Можно показать, что транзитным узлом может быть и узел источника питания.
Таким образом, транспортная задача с транзитом мощности является более общей задачей и имеет более широкие возможности по оптимизации схемы электрической сети, чем транспортная задача в классической постановке.
При решении транспортных задач с транзитом мощности с количеством источников п и количеством потребителей т всем узлам схемы присваивается единая нумерация 1,2,... (n+m).
Целевая функция представляет собой сумму произведений удельных стоимостей на величины передаваемых мощностей от узла i к узлу j
Стоимость передачи мощности между узлами i и j не зависит от направления этой мощности, поэтому в рассматриваемой задаче принимается zij=zji.
Для оценки удельных затрат zii на передачу через i-й узел транзитной мощности хii обратимся к рис. 3.6, в. Затраты на электрическую сеть, показанную на этом рисунке, составляют Z= z12x12+z23x23. Транзитная мощность х22 и удельные затраты z22 на ее передачу через узел 2 не входят в выражение целевой функции Z. Следовательно, удельные затраты на передачу транзитной мощности через любой i-й узел zii=0.
Как и в классической транспортной задаче, ограничениями в транспортной задаче с транзитом будут балансы мощности во всех узлах. В частности, для узла В2 схемы рис. 3.6, в баланс мощности запишется в виде х12 = В2 + х22 или x12-x22=B2.
В общем случае для любого j-го потребителя сумма мощностей, притекающих от всех других узлов, за вычетом транзитной мощности хjj равна мощности этого потребителя.
Аналогично можно записать уравнение баланса мощности для любого i-го источника. Сумма мощностей, оттекающих от i-го источника ко всем другим узлам, за вычетом транзитной мощности хii равна мощности этого источника.
Из двух последних выражений видно, что транзитная мощность входит в математическую модель транспортной задачи со знаком минус.
Для решения транспортной задачи с транзитом мощности составляется транспортная матрица. Алгоритм решения транспортной задачи с транзитом мощности практически не отличается от алгоритма решения классической транспортной задачи. Отметим отличительные особенности транспортной задачи с транзитом мощности, часть из которых уже упоминалась выше:
1. Всем п узлам источников и т узлам потребителей присваивается сквозная нумерация 1, 2,... (п+т).
2. Считается, что через любой i-й узел может передаваться
транзитная (промежуточная) мощность xii.
3. Удельные стоимости передачи транзитной мощности zii=0.
4. Транспортная матрица является квадратной и имеет
размерность (п+т)(п+т).
5. Транзитные переменные хii входят в решение задачи (в транспортную матрицу) со знаком минус.
6. Вне зависимости от значения все транзитные переменные считаются базисными.
Пример 6. В проектируемой системе электроснабжения имеется 2 узла источников питания и 2 узла потребителей. Мощности источников составляют А1=100 и А2=50, а мощности потребителей В3=90 и В4=60 е.м. Удельные затраты на передачу мощностей по линиям между узлами составляют z12=10, z13=5, z14=2, z23=4, z24=3 и z34=2 у.е./е.м.
Требуется найти оптимальную схему электрической сети.
Решение. В соответствии с условиями задачи принята следующая сквозная нумерация узлов А1, А2, B3 и В4. Составим транспортную матрицу. Эта матрица будет квадратной размерностью 4x4 (табл. 3.10).
Справа от матрицы, где помещены мощности источников питания, указаны нулевые мощности узлов 3 и 4 (B3=0, B4=0), поскольку эти узлы не являются источниками. Снизу под матрицей, где помещены мощности потребителей, указаны нулевые мощности узлов 1 и 2 (A1=0, А2=0), поскольку эти узлы не являются потребителями.
Исходное допустимое решение найдено методом наименьшей удельной стоимости. В полученном допустимом решении
Присвоим каждой строке потенциал Vi а каждому столбцу -потенциал Uj. В соответствии с методом потенциалов для всех базисных переменных сумма потенциалов равна удельной стоимости
Зададимся произвольно значением одного из потенциалов (U1=1). Вычисленные значения остальных потенциалов показаны в табл. 3.10. Поскольку для базисных транзитных переменных удельные стоимости zii = 0, потенциалы с одинаковыми индексами равны по величине и противоположны по знаку Vi= -Ui.
Полученному исходному допустимому решению отвечает схема электрической сети, приведенная на рис. 3.7,а. Попробуем улучшить полученное решение.
Для всех свободных переменных проверим соотношение суммы потенциалов с удельной стоимостью. Для свободной переменной х34
Следовательно, свободную переменную х34 следует перевести в базис. Для этой переменной строим цикл (табл. 3.10). Начальная вершина цикла лежит в клетке свободной переменной х34. Остальные вершины цикла лежат в клетках, соответствующих базисным переменным x13, x14 и х44. Начальной вершине присваиваем знак "+", далее знаки вершин цикла чередуются.
При увеличении свободной переменной х43 базисная переменная x14 будет увеличиваться, а базисные переменные x13 и х44 будут уменьшаться. Поскольку транзитная базисная переменная х44 входит в решение задачи со знаком "минус", ее изменение в отрицательную сторону не ограничено. Уменьшение базисной переменной x13=40 ограничено нулевым значением. Поэтому значения всех переменных в вершинах цикла следует изменить на 40 е.м.
В новом допустимом решении (табл. 3.11)
В этом решении для всех свободных переменных выполняется условие (3.8). Следовательно, перевод любой свободной переменной в базис не улучшит решения. Полученное решение является оптимальным. Оптимальная схема электрической сети показана на рис. 3.7, б.
Разновидности компьютерной графики
Распространение компьютерной графики началось с полиграфии. Но вскоре она вырвалась из тесных помещений типографий на простор широкого применения. Огромную популярность завоевали компьютерные игры, научная графика и фильмы. Сейчас без развитой и изощренной графики не обходится ни один фантастический фильм, ни одна компьютерная игрушка. Создаются изображения настолько реальные, что трудно поверить в то, что все это создано на компьютере. Мощнейшие машины и талантливейшие команды математиков, программистов и дизайнеров работают над этим. Ни один приличный доклад в сфере бизнеса не обходится сейчас без компьютерной презентации.
Из простого перечисления областей применения видно, что понятие компьютерной графики довольно обширно — от алгоритмов, рисующих на экране причудливые узоры, до мощных пакетов ЗD-графики и программ, имитирующих классические инструменты художника. Иными словами, компьютерная графика не является простым рисованием при помощи компьютера, а представляет собой довольно сложный комплекс, который находит применение во многих областях человеческой деятельности:
· двухмерная графика;
· полиграфия;
· web-дизайн;
· мультимедиа;
· ЗD-графика и компьютерная анимация;
· видеомонтаж;
· САПР и деловая графика;
· геоинформационные системы.
Сферы применения компьютерной графики чрезвычайно разнообразны. Каждый ее раздел имеет свои отличительные особенности и тонкости «технологического производства». Для каждого из них создано свое программное обеспечение, включающее разнообразные специальные программы (графические редакторы). Вне зависимости от области использования каждый графический редактор, как правило, должен иметь:
● инструменты рисования на компьютер;
● библиотеку готовых изображений;
● набор шрифтов;
● набор спецэффектов;
● а также быть совместимым с другими графическими программами.
Остановимся на некоторых характерных чертах, присущих отдельным областям компьютерной графики, попутно затрагивая используемые в них программные средства.
Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 1256;