К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольные задания, выполняемые студентами, преследуют двоякую цель: с одной стороны, более глубоко изучить основные положения курса гидравлики, гидравлических машин и гидроприводов, а с другой стороны – применить изученные закономерности при решении практических задач.

Задачи 1, 2, 3. Эти задачи составлены по теме «Основные свойства жидкостей». В задаче 1 рассматриваются сжимаемость и температурное расширение, а в задачах 2, 3 – вязкость жидкости.

При решении задачи 1 используют известные формулы для определения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения жидкости. Интересно, что повышение давления в герметичном заполненном жидкостью сосуде не зависит от его объема.

Задачу 2 решают с помощью формулы Ньютона:

, (37)

где Т – сила трения; m – динамическая вязкость жидкости; А – площадь соприкосновения твердой поверхности с жидкостью; du/dn – градиент скорости.

Поскольку толщина слоя масла мала, можно считать, что скорости в нем изменяются по прямолинейному закону. Следовательно, градиент скорости du/dn = u /d. Пластина скользит под воздействием силы F = G sina, где G – сила тяжести пластины. При равномерном движении пластины сила трения Т по величине равна силе F.

Задачу 3 решают по той же методике, как и задачу 2, только силу трения в данном случае определяют из формулы момента:

. (38)

Из-за малости зазора вторым членом d/2 в скобках можно пренебречь. При малом зазоре, когда d << D, кривизной слоя жидкости пренебрегают, рассматривая ее движение в зазоре как плоскопараллельное (см. рис.7, б). Считая, что скорости u в слое масла изменяются по прямолинейному закону, эпюра касательных напряжений t имеет вид прямоугольника. Следовательно, сила трения Т проходит через центр тяжести этой эпюры, т. е. по середине слоя масла. Угловую скорость w и частоту n вращения вала определяют при помощи известных формул:

. (39, 40)

Задачи 4, 5, 6. Эти задачи составлены по теме «Гидростатика». Они связаны с определением силы давления жидкости на криволинейные стенки.

При решении задачи 4 определяют горизонтальную F_x и вертикальную F_z, составляющие равнодействующей силы давления жидкости на крышку.

Горизонтальная сила F_x равна силе давления на вертикальную проекцию крышки и определяется так же, как и сила давления на плоскую поверхность

, (41)

где р_с – давление в центре тяжести вертикальной проекции крышки, т. е. прямоугольника;
А – площадь этой проекции.

Расстояние между центром давления и центром тяжести проекции криволинейной поверхности равно

, (42)

где I – момент инерции, в данном случае для прямоугольника I = bD ³/12; h_с – расстояние от пьезометрической плоскости до центра тяжести проекции стенки

Силу F_х можно определить и другим, графоаналитическим, способом при помощи эпюры давления.

Вертикальную силу F_z определяют по формуле (4). При построении первоначальных тел давления верхнюю и нижнюю части крышки отдельно проектируют вертикально на горизонтальную пьезометрическую плоскость. Расстояние по вертикали до этой плоскости можно определить по формуле (2). В данном случае целесообразно суммировать графически первоначальные тела давления. Вектор силы F_z проходит через центр тяжести тела давления. Центр тяжести полукруга находится на расстоянии от диаметра:

. (43)

Силу F определяют из уравнения моментов относительно оси А. При решении задачи 5 вертикальную силу F_z, растягивающую болты А, определяют по формуле (4). При построении тела давления крышка проектируется

вертикально вверх на горизонтальную пьезометрическую плоскость. Вертикальное расстояние до этой плоскости определяют по формуле (2).

Полную горизонтальную силу F_х, разрывающую цистерну по сечению 1—1, удобно разложить на две части: силу F₁, действующую на верхнюю, полусферическую часть цистерны, и силу F₂, которая действует на ее цилиндрическую часть. Силы F₁ и F₂ вычисляют по формуле (41). Положение центра тяжести полукруга определяют по формуле (43).

Решение задачи 6 имеет большое сходство с решением задачи 4. Силы определяют отдельно от жидкости, действующей слева и от жидкости, действующей справа, а потом их суммируют, учитывая направления.

Задачи 7, 8, 9. Эти задачи рассматривают относительный покой жидкости.

При решении задачи 7 силы давления жидкости на торцевые стенки можно определить по формуле (3). При движении цистерны с ускорением а пьезометрическая плоскость становится наклонной к горизонту под углом a. Причем

. (44)

Ход решения задачи 8 может быть следующим: 1) определить первоначальный объем жидкости перед вращением; 2) по формуле (40) найти угловую скорость w; 3) по формулам
(5, 6) определить высоту и объем параболоида вращения; 4) вычислить объем жидкости, находящейся в резервуаре при его вращении; 5) определить объем жидкости, сливающейся из резервуара; 6) вычислить силу давления на дно резервуара. Она равна силе тяжести находящейся в нем жидкости; 7) по формуле (41) определить горизонтальную силу, разрывающую резервуар по сечению 1—1 при его вращении.

Решение задачи 9 аналогично решению задачи 8: 1) вычислить первоначальный объем жидкости в сосуде; 2) определить объем сливающейся жидкости, равный объему параболоида вращения с диаметром основания d; 3) найти высоту этого параболоида с помощью формулы (6); 4) из формулы (5) определить угловую скорость вращения сосуда; 5) найти частоту вращения при помощи формулы (40); 6) определить силу давления на дно. Она равна силе тяжести жидкости, которая находится в сосуде: 7) по формуле (41) вычислить горизонтальную силу действующую по сечению 1—1 при вращении сосуда. При этом необходимо найти высоту параболоида вращения, диаметр основания которого равен D.

Задачи 10, 11, 12. Эти задачи составлены по теме «Гидравлический расчет трубопроводов» к разделу гидравлически коротких трубопроводов. Их решают с помощью уравнения Бернулли (8). При этом учитывают как потери по длине [по формуле (11)], так и местные потери [по формуле (17)].

Ход решения задач следующий:

1) выбирают два живых сечения в потоке так, чтобы в них было известно наибольшее число входящих в уравнение Бернулли гидродинамических параметров (z, р, u). За первое сечение можно брать свободную поверхность жидкости в резервуаре А (задачи 10 и 12), свободную поверхность в колодце (задача 11); за второе сечение – свободную поверхность в канале Б (задача 11), место подключения вакуумметра (задача 12) или место подключения манометра (задача 13);

2) намечают горизонтальную плоскость сравнения, проходящую через центр тяжести одного из расчетных сечений;

3) для выбранных сечений выписывают уравнение Бернулли и определяют отдельные его слагаемые:

геометрические высоты z₁ и z₂ выше плоскости сравнения считаются положительными, а ниже – отрицательными;

давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе – сумме атмосферного давления и давления, снятого на приборе (манометрическое давление со знаком плюс, вакуумное – со знаком минус);

скоростной напор au ²/(2g) в резервуарах является ничтожным, по сравнению с другими членами уравнения (8) и приравнивается нулю;

гидравлические потери состоят из потерь по длине и местных потерь;

4) преобразуют уравнение Бернулли, с тем, чтобы определить оставшееся неизвестное.

В задаче 11 гидравлические потери определяют таким образом: по формуле (10) определяют скорость течения жидкости в трубопроводе;

определяют число Рейнольдса по формуле

, (45)

где u – средняя скорость течения жидкости в трубе; d – диаметр трубы; n – кинематическая вязкость жидкости;

определяют режим течения жидкости,

по формулам (13), (14), (15) или (16), или по номограмме Кольбрука – Уайта (приложение 3) определяют значение коэффициента гидравлического трения,

по формуле (11) определяют потери напора по длине, а по формуле (16) – местные гидравлические потери.

Задачи 10 и 12 рекомендуется решать графоаналитическим путем при помощи кривой взаимозависимости между высотой напора H и диаметром d трубопровода: Н = f (d). По выбранным значениям диаметра трубопровода d, определяют коэффициент гидравлического трения l и высоту напора H. По полученным данным и строят кривую H = f (d). При помощи кривой по известному напору H определяют диаметр d.

Для построения пьезометрической и напорной линий выбирают вспомогательные вертикали по концам труб одинакового диаметра или осям местных сопротивлений. Проводят линию первоначальной энергии (напора), вниз на каждой последующей вертикали откладывают гидравлические потери, рассчитанные между этими вертикалями. Через полученные точки проводят линию, которая является напорной линией. Если на каждой вертикали вниз от ранее отмеченных точек откладывать значения кинетических энергий , и т. д., получим пьезометрическую линию. Она параллельна напорной линии и находится ниже ее.

Задачи 10 и 12 можно решать на ЭВМ. Программа для таких расчетов представлена в приложении.

Задачи 13, 14, 15. Эти задачи составлены по той же теме, что и задачи 10, 11, 12, но относятся к разделу гидравлически длинных и сложных трубопроводов. Их также решают с помощью уравнения Бернулли (8), но учитывают лишь потери по длине, а местные потери принимают равными некоторой доле потерь по длине. Методика решения задач имеет сходство с решением задачи 10. Гидравлические потери определяют графоаналитически, составляя гидравлическую характеристику трубопровода Н = f (Q). Прежде всего, строят характеристики отдельных простых трубопроводов по данным расчета потерь напора при различных значениях расхода. На основе характеристик отдельных трубопроводов строят общую характеристику трубопровода.

При расчете последовательно соединенных труб общую характеристику трубопровода получают путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб по направлению оси напора H, так как по всем участкам такого трубопровода протекает одинаковый расход (задача 13), т. е. потери всего трубопровода равны сумме потерь отдельных труб.

В случае параллельно соединенных трубопроводов (задача 14) общую гидравлическую характеристику трубопровода получают путем сложения отдельных характеристик по направлению оси расхода Q, так как гидравлические потери во всех параллельных линиях являются равными.

При смешанном соединении труб (задача 15), вначале складывают гидравлические характеристики параллельно соединенных труб (по оси Q), а потом к ним добавляют гидравлическую характеристику последовательно присоединенной трубы (по оси H). При помощи кривой Н = f (Q) по известному напору H определяют расход Q. Задачи 13, 14, 15 можно решать на ЭВМ.

Задачи 16, 17, 18. Эти задачи составлены по теме «Истечение жидкости через отверстия и насадки». При их решении применяют формулу расхода жидкости при ее истечении через отверстие или насадок (18), а действующий напор определяют по формуле (19). В случае затопленного отверстия или насадка за действующий напор берется разница пьезометрических напоров по обе стороны стенки.

Можно считать, что коэффициент расхода m. не зависит от числа Рейнольдса, т. е. является постоянным: для отверстия m = 0,62, для цилиндрического насадка m = 0,80, для коноидального насадка m = 0,97.

Задача 19. Потребную подачу определяет скорость перемещения поршня в цилиндре, а рабочее давление в левой части цилиндра – полезная нагрузка F. При определении подачи необходимо учесть объемный к.п.д цилиндра, который оценивает объемные потери рабочей жидкости в цилиндре. Механический к.п.д. учитывает механическое трение между поршнем и цилиндром, а также между штоком и его уплотнениями. Он принимается во внимание при определении рабочего давления в цилиндре. Необходимо помнить, что поршень в цилиндре нагружен давлением с обеих сторон – с поршневой и штоковой.

Задача 20. При решении этой задачи следует пользоваться указаниями для задачи 19. Кроме того, при подводе рабочей жидкости в поршневую полость цилиндра, со штоковой будет сливаться меньший расход из-за неодинаковой площади поршня с обеих сторон.

Потери давления при протекании жидкости через дроссель определяют по формуле (17). Для определения внешней силы F необходимо составить уравнение равновесия всех сил, действующих на поршень со штоком.

Задача 21. Перепад давления на гидродвигателе определяют:

. (46)

Противодавление за гидродвигателем создает потери давления в его сливной гидролинии.

Задача 22. Для определения рабочей точки насоса следует вычертить на миллиметровой бумаге заданную характеристику насоса и нанести в том же масштабе график потребного напора установки, построенный по уравнению:

, (47)

где H_г – геометрическая высота нагнетания; (р₂ – р₁) – разность давлений (избыточных или абсолютных) в напорном и приемном резервуарах; Sh_п – сумма потерь напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах.

Так как потери зависят от расхода, то суммарные потери напора можно выразить следующим образом:

, (48)

где k – сопротивление трубопроводов. Они определяются по известным формулам для расчета гидравлически коротких трубопроводов, учитывая и местные потери и потери на трение по длине. Например, для нагнетательного трубопровода

. (49)

Свободно задавая несколько значений расхода (в диапазоне, указанного в табл. 2), определяют коэффициенты сопротивления k_в и k_н, а после этого и Sh_п.

Точка пересечения характеристик насоса Н = f (Q) с графиком потребного напора дает рабочую точку. По этой точке определяют напор, подачу и к.п.д. насоса. Путем прикрытия задвижки (путем увеличения гидравлических потерь) новая рабочая точка перемещается левее по характеристике насоса. По подаче насоса, которая уменьшена на 20% по сравнению с предыдущей, опять определяют напор и к.п.д. насоса. В обоих случаях определяют мощности насоса и сравнивают между собой:

. (50)

Расчет точек графика потребного напора установки трудоемок и монотонен. При возможности эти расчеты можно выполнять на ЭВМ. Программа для таких расчетов представлена в приложении 7 и 8.

Задача 23. При решении этой задачи следует использовать те же указания, что и для задачи 22. При построении графика потребного напора возможны три различных случая: 1) напорный уровень находится выше приемного; статический напор установки [см. уравнение (22)] является положительным и он откладывается вверх от оси абсцисс графика; 2) приемный и напорный уровни совпадают; следовательно, статический напор установки равен нулю и характеристика потребного напора начинается от начала координат; 3) напорный уровень находится ниже приемного, статический напор установки является отрицательным. В этом случае жидкость может перетекать в нижний резервуар самотеком, а применение насоса вызывает необходимость увеличения расхода.

Задача 24. Последовательное соединение нескольких насосов обычно применяют для увеличения напора, когда один насос не может создать требуемого напора, параллельное соединение – для увеличения подачи. В обоих случаях для получения рабочей точки при работе насосов на трубопровод необходимо построить суммарную характеристику насосов и характеристику установки.

Для построения суммарной характеристики насосов в случае параллельного их соединения необходимо сложить характеристики насосов по абсциссам (расходам), так как в этом случае H_н = Н₁ = Н₂ и Q_н = Q₁ + Q₂. Для построения суммарной характеристики последовательно соединенных насосов необходимо сложить характеристики по ординатам (напорам). В этом случае H_н = Н₁ + H₂, а Q_н = Q₁ = Q₂.

Для построения характеристики установки следует пользоваться указаниями для задач 22 и 23 вплоть до применения ЭВМ. Пересечение каждой суммарной характеристики насосов с характеристикой потребного напора установки дает рабочую точку для каждого случая соединения насосов. Для получения напора каждого из насосов при их последовательном соединении необходимо опустить перпендикуляр из рабочей точки до пересечения его с характеристиками отдельных насосов. Аналогично получается подача каждого из насосов при их параллельном соединении.

При известных напоре Н, подаче Q, а также к.п.д. h каждого насоса определяют мощность каждого из насосов по формуле (50).

Задача 25. При расчете данной гидравлической передачи расчет рекомендуется провести в следующем порядке.

1. Определяют расход рабочей жидкости за мультипликатором М по формуле

. (51)

2. Расход за гидроцилиндром Ц (пренебрегая объемными потерями) равен расходу, поступающему в цилиндр, т. е. Q_с = Q_м.

3. Пользуясь приложением 5, по Q_н подбирают распределитель с номинальным расходом Q_ном и номинальными потерями Dр_ном давления. Рассчитывают действительные потери давления в распределителе

. (52)

4. По известному расходу насоса Q_н определяют потери давления на трение Dр_{1, 2} в гидролиниях 1 и 2.

5. Расчитанные потери давления Dр_р в распределителе делят на две части пропорционально протекающему через его каналы расходу: Dр_{1, 2} и Dр_{3, 4}.

6. Определяют давление перед мультипликатором:

. (53)

и за ним

. (54)

7. По расходу Q_с определяют потери давления Dр_{3, 4} в гидролиниях 3 и 4.

8. Аналогично пункту 3 подбирают фильтр и рассчитывают действительные потери давления Dр_ф в нем.

9. Определяют противодавление Dр_сл в гидроцилиндре.

10. Путем составления уравнения (равновесия поршня цилиндра Ц) определяют возможную полезную нагрузку F на шток.

11. Определяют скорость перемещения поршня u_п гидроцилиндра и полезную мощность гидроцилиндра:

. (55)

Задача 26. Решение задачи сводится к построению характеристики насоса с предохранительным клапаном (приведенная характеристика насоса) и характеристики потребного давления системы гидропривода, т. е. к определению рабочей точки насоса.

Характеристика объемного насоса строится по номинальным параметрам насоса Q_ном и р_ном, а также по объемному к.п.д. насоса h_o. Максимальная подача насоса бывает при нулевом давлении и определяется

. (56)

По полученным двум точкам проводят прямую линию.

При возрастании перепада давления на предохранительном клапане К_пр расход через него увеличивается. Так как предохранительный клапан всегда устанавливается параллельно насосу (см. рис. 30), при его частичном открытии часть подачи насоса Q_н сливается через него (Q_к), а оставшаяся поступает в систему (Q_с). Следовательно, Q_с = Q_н – Q_к. Значит, для получения общей характеристики насосной установки необходимо из характеристики насоса графическим путем вычесть характеристику предохранительного клапана. Получается, так называемая приведенная характеристика насоса, которая имеет вид ломаной линии. Такая характеристика задана в условии настоящей задачи.

Характеристика потребного давления системы строится аналогично способу, изложенному в задаче 22. При этом

, (57)

где р_ст – статическое давление, определяемое полезной нагрузкой F; SDр_п – общие потери давления в системе. Рабочую точку дает пересечение приведенной характеристики насоса с характеристикой потребного давления системы.

Задача 27. Задачу рекомендуется решать, придерживаясь следующей последовательности.

1. Определяют необходимую подачу насоса, нагнетаемую в гидромотор:

. (58)

2. По рассчитанной подаче насоса определяют общие потери давления SDр_п в системе гидропривода.

3. Определяют перепад давления на гидромоторе по формуле (1).

4. Развиваемое насосом давление определяют как сумму перепада давления на гидромоторе и потерь давления в системе

. (59)

5. Определяют к.п.д. гидропривода как отношение полезной мощности гидромотора к мощности насоса

. (60)

Задача 28. Развиваемое насосом давление и частоту вращения вала гидродвигателя (подача насоса) определяют графоаналитическим способом. Для этой цели необходимо построить характеристику насоса, гидродвигателя, дросселя, а также характеристику гидролиний с распределителем.

1. Порядок построения характеристики насоса указан в методических указаниях к задаче 26

2. Перепад давления на гидродвигателе определяют по формуле (46). Характеристика гидродвигателя имеет вид горизонтальной прямой линии, так как развиваемый двигателем момент от подачи насоса не зависит.

3. Расход через дроссель при некоторых значениях давления насоса рассчитывают (пренебрегая потерями давления в сравнительно коротких линиях 6 и 7), используя формулу (18). Эта характеристика имеет вид параболы.

4. При построении характеристики гидролиний с распределителем (зависимость суммарных потерь от расхода) используют расходы, попадающие в систему (Q_с = О_н – Q_др).

5. Обратив внимание на то, что гидролинии с распределителем по отношению к гидродвигателю подсоединены последовательно, а дроссель – параллельно, графически строят характеристику потребного давления системы. Пересечение характеристик насоса и потребного давления системы дает рабочую точку насоса.

6. По рабочей точке графически определяют развиваемое насосом давление и подачу, а также расход, протекающий через дроссель.

7. Определяют частоту вращения вала гидродвигателя, используя формулу (58).