Причины побеждают статистику

Рассмотрите описание и дайте интуитивный ответ на следующий вопрос:

Ночью таксист совершил наезд и скрылся с места происшествия.
В городе работают две компании такси, «Зеленая» и «Синяя».

Вам представили следующие данные:

• 85 % городских такси – из «Зеленой» компании, а 15 % – из «Синей».
• Свидетель опознал такси как «Синее». Судебная экспертиза проверила надежность свидетеля в ночных условиях и заключила, что свидетель правильно опознает каждый из двух цветов в 80 % случаев и неправильно – в 20 % случаев.

Какова вероятность того, ч то такси, совершившее наезд, было «Синим», а не «Зеленым»?

Это – стандартная задача байесовского вывода. В ней есть два пункта информации: априорная вероятность и не вполне надежные свидетельские показания. В отсутствие свидетеля вероятность того, что такси-виновник «Синее», – 15 %, то есть это априорная вероятность такого исхода. Если бы компании такси были одинаково крупными, априорная вероятность стала бы неинформативной. В таком случае вы, рассматривая только надежность свидетеля, пришли бы к выводу, что вероятность составляет 80 %. Два источника информации можно объединить по формуле Байеса. Правильный ответ – 41 %. Впрочем, вы наверняка догадываетесь, что при решении этой задачи испытуемые игнорируют априорную вероятность и выбирают свидетеля. Самый частый ответ – 80 %.