Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках

Основная статья: Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках

Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках (линейная среда) полностью характеризуются уравнениями для смещений U_i и потенциала φ^[4]:

где T, S — тензоры напряжений и деформаций; E, D — векторы напряженности и индукции электрического поля; C, e, ε — тензоры модулей упругости, пьезомодулей и диэлектрической проницаемости соответственно; ρ — плотность среды.

	Поверхностные упругие волны

Упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной границы твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами

Анимация

Описание

Существование поверхностных волн (ПВ) является следствием взаимодействия продольных и (или) поперечных упругих волн при отражении этих волн от плоской границы между различными средами при определенных граничных условиях для компонент смещения. ПВ в твердых телах бывают двух классов: с вертикальной поляризацией, у которых вектор колебательного смещения частиц среды расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности, и с горизонтальной поляризацией, у которых вектор смещения частиц среды параллелен граничной поверхности.

К наиболее часто встречающимся частным случаям ПВ можно отнести следующие.

1) Волны Рэлея (или рэлеевские), распространяющиеся вдоль границы твердого тела с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой. Энергия этих волн локализована в поверхностном слое толщиной от l до 2l, где l - длина волны. Частицы в волне Рэлея движутся по эллипсам, большая полуось w которых перпендикулярна границе, а малая u - параллельна направлению распространения волны (рис. 1а).

Поверхностная упругая волна Рэлея на свободной границе твердого тела

Рис. 1а

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Фазовая скорость волн Рэлея cR » 0.9ct, где ct - фазовая скорость плоской поперечной волны.

2) Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью при условии, что фазовая скорость в жидкости сL < сR в твердом теле (что справедливо почти для всех реальных сред). Эта волна непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис. 1б).

Поверхностная упругая затухающая волна рэлеевского типа на границе твердого тела и жидкости

Рис. 1б

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы;

наклонные линии - фронты отходящей волны.

Фазовая скорость этой волны с точностью до процентов равна сR , коэффициент затухания на длине волны al ~ 0.1. Распределение по глубине смещений и напряжений - такое же, как в волне Рэлея.

3) Незатухающая волна с вертикальной поляризацией, бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью, меньшей сL (и, соответственно, меньшей, чем скорости продольной и поперечной волн в твердом теле). Структура этой ПВ совсем другая, чем у рэлеевской волны. Она состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда которой медленно убывает при удалении от границы, и двух сильно неоднородных продольной и поперечной волн в твердом теле (рис. 1в).

Незатухающая ПВ на границе твердого тела и жидкости

Рис. 1в

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Энергия волны и движение частиц локализованы в основном в жидкости.

4) Волна Стонли, распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются. Такая волна состоит (рис. 1г) как бы из двух рэлеевских волн - по одной в каждой среде.

Поверхностная упругая волна Стонли на границе двух твердых сред

Рис. 1г

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Вертикальные и горизонтальные компоненты смещений в каждой среде убывают при удалении от границы так, что энергия волны оказывается сосредоточенной в двух граничных слоях толщиной ~ l. Фазовая скорость волны Стонли меньше значений фазовых скоростей продольных и поперечных волн в обеих граничащих средах.

5) Волны Лява - ПВ с горизонтальной поляризацией, которые могут распространяться на границе твердого полупространства с твердым слоем (рис. 1д).

Поверхностная упругая волна Лява на границе "твердое полупространство - твердый слой"

Рис. 1д

Обозначения:

х - направление распространения волны;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

Эти волны - чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v, а упругая деформация в волне Лява представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются выражениями:

v1 = ( A¤cos(s1h)) cos(s1(h - z))sin(wt - kx);

v2 = AЧexp(s2 z) sin(wt - kx),

где t - время;

w - круговая частота;

s1 = ( kt12 - k2)1/2;

s2 = ( k2 - kt22 )1/2;

k - волновое число волны Лява;

kt1, kt2 - волновые числа поперечных волн в слое и в полупространстве соответственно;

h - толщина слоя;

А - произвольная постоянная.

Из выражений для v1 и v2 видно, что смещения в слое распределены по косинусу, а в полупространстве экспоненциально убывают с глубиной. Для волн Лява характерна дисперсия скорости. При малых толщинах слоя фазовая скорость волны Лява стремится к фазовой скорости объемной поперечной волны в полупространстве. При wh¤ct2 >>1 волны Лява существуют в виде нескольких модификаций, каждая из которых соответствует нормальной волне определенного порядка.

К ПВ относят и волны на свободной поверхности жидкости или на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Такие ПВ возникают под влиянием внешнего воздействия, например, ветра, выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В этом случае, однако, упругие волны существовать не могут. В зависимости от природы возвращающих сил различают 3 типа ПВ: гравитационные, обусловленные в основном силой тяжести; капиллярные, обусловленные в основном силами поверхностного натяжения; гравитационно-капиллярные (см. описание ФЭ "Поверхностные волны в жидкости").

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до -1);

Время существования (log tc от -1 до 3);

Время деградации (log td от -1 до 1);

Время оптимального проявления (log tk от 0 до 1).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Волну Рэлея можно получить на свободной поверхности достаточно протяженного твердого тела (граница "твердая среда - воздух" ). Для этого излучатель упругих волн (продольных, поперечных) размещают на поверхности тела (рис. 2), хотя, в принципе, источник волн может находиться и внутри среды на некоторой глубине (модель очага землетрясения).

Генерирование волны Рэлея на свободной границе твердого тела

Рис. 2

Применение эффекта

Поскольку сейсмические ПВ слабо затухают с расстоянием, ПВ, прежде всего Рэлея и Лява, используют в геофизике для определения строения земной коры. В ультразвуковой дефектоскопии ПВ используют для всестороннего неразрушающего контроля поверхности и поверхностного слоя образца. В акустоэлектронике (АЭ) с помощью ПВ можно создавать микроэлектронные схемы обработки электрических сигналов. Преимуществами ПВ в устройствах АЭ являются малые потери на преобразование при возбуждении и приеме ПВ, доступность волнового фронта, что позволяет снимать сигнал и управлять распространением волны в любых точках звукопровода и т.д.

Пример АЭ устройств на ПВ: резонатор (рис. 3).

Резонансная структура на поверхностных акустических волнах

Рис. 3

Обозначения:

1 - преобразователь;

2 - система отражателей ( металлические электроды или канавки).

Добротность до 104, низкие потери (менее 5 дБ), диапазон частот 30 - 1000 МГц. Принцип действия. Между отражателями 2 создается стоячая ПВ, которая генерируется и принимается преобразователем 1.

Анимация

Описание

Упругие сейсмические волны (СВ), возникающие вследствие возмущений земной коры (очаг землетрясения, взрыв), принадлежат к нескольким типам (рис. 1).

Характер смещения частиц среды в сейсмических волнах различных типов

Рис. 1

Обозначения:

P - продольная волна Лява;

S - поперечная волна Лява;

L - поверхностная волна Лява.

По характеру пути распространения СВ делятся на объемные и поверхностные. В свою очередь объемные волны подразделяются на продольные (Р - волны) и поперечные (S - волны). Поверхностные волны возникают в результате взаимодействия объемных волн с поверхностью Земли или сейсмическими границами (типа слой - полупространство и т.п.); к наиболее распространенным типам поверхностных волн относятся волны Рэлея и волны Лява.

Объемные волны распространяются по всей толще Земли за исключением ядра, не пропускающего поперечные волны (поэтому считают, что ядро Земли находится в жидком состоянии). Р - волны связаны с изменением объема и распространяются со скоростью:

VP = [(l + 2m) /r]1/2,

где l - модуль сжатия;

m - модуль сдвига;

r - плотность среды.

Скорость поперечных волн, не связанных с изменением объема, равна:

VS = (m /r)1/2.

Движение частиц в S - волне происходит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В сферически - симметричных моделях Земли луч, вдоль которого распространяется волна, лежит в вертикальной плоскости. Составляющая смещения в волне S в этой плоскости обозначается SV, горизонтальная составляющая - SH.

Некоторые оболочки Земли обладают упругой анизотропией; в этом случае поперечная волна расщепляется на две волны с различными поляризациями и скоростями. Свойства земных недр изменяются по вертикали и горизонтали. Поэтому в процессе распространения объемные волны испытывают отражение, преломление, обмен (превращение P в S и наоборот), дифракцию и рассеяние. В результате запись СВ - сейсмограмма на большом расстоянии от источника распадается на ряд волновых пакетов или фаз (рис. 2).

Типичная сейсмограмма

Рис. 2

Отождествление фаз и определение координат источника выполняется с помощью набора стандартных таблиц (годографов), задающих время пробега волны как функцию расстояния и глубины источника.

Поверхностные волны формируются в результате интерференции объемных волн и распространяются в верхней оболочке Земли, эффективная толщина которой зависит от длины волны. Характерной особенностью поверхностных волн является дисперсия скорости. Волны Рэлея и Лява различаются скоростью распространения и поляризацией колебаний частиц среды. Траектория частицы в волне Рэлея имеет составляющие SV и вертикальную. Волны Лява имеют поляризацию SH.

Частотный спектр сейсмических колебаний лежит в диапазоне от сотен Гц до ~ 3 *10-4 Гц. Высокочастотные СВ (порядка сотен Гц) могут быть зарегистрированы только на малых расстояниях от источника. В низкочастотной области (с периодами порядка сотен секунд и более) СВ приобретают характер собственных колебаний Земли, которые делятся на сфероидальные, имеющие поляризацию волн Рэлея, и крутильные, с поляризацией волн Лява. Известный к настоящему времени спектр сфероидальных и крутильных колебаний Земли насчитывает несколько тысяч собственных частот.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -3 до 3);

Время существования (log tc от 1 до 5);

Время деградации (log td от -1 до 3);

Время оптимального проявления (log tk от 1 до 3).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Генерирование СВ может быть осуществлено с помощью взрывов. В зависимости от мощности последних возможна регистрация различных типов СВ на различных расстояниях от точки взрыва. Так, волны от мощных взрывов, в том числе ядерных, проходят через все оболочки Земли и даже ядро (только P - волны), что позволяет использовать такие взрывы в для изучения внутреннего строения Земли.

Применение эффекта

По характеру распространения сейсмических волн различных типов можно получить информацию о внутреннем строении Земли, в частности, о месторождениях полезных ископаемых. Поверхностные волны, распространяющиеся на большие расстояния с относительно малым затуханием, обладают свойством дисперсии скорости; по дисперсионным зависимостям волн Рэлея определяют внутреннее строение земной коры (до глубин порядка длины волны). Методы отраженных и преломленных волн используют в сейсморазведке различных полезных ископаемых.