Скорость гравитационного осаждения

На падающую в неподвижной жидкости сферическую частицу действуют сила тяжести частицы G, направленная вниз, а также силы Архимеда и сопротивления среды R, направленные вверх:

Вес частицы , где γ_т и ρ_т – удельный вес и плотность частицы; d – диаметр частицы; – объем частицы (шара).

Сила Архимеда равна весу вытесненной частицей жидкости: .

Сила сопротивления среды по закону Ньютона , где ξ – коэффициент сопротивления среды; – площадь поперечного сечения частицы; ω – скорость движения частицы.

По II закону Ньютона . С ростом скорости осаждения R увеличивается и сравнивается с движущей силой G – A, при этом : G – A; G – A – R = 0, т.е. ускоренное движение частицы переходит в равномерное со скоростью ω₀ (скорость осаждения свободного).

После подстановки:

.

Умножим обе части последнего уравнения на , где :

;

– критерий Архимеда;

, где Ga – критерий Галилея;

.

Откуда имеем: .

По последнему критериальному уравнению определяется критерий Re_ос, а затем скорость свободного осаждения .

Значение коэффициента сопротивления ξ зависит от режима осаждения (ламинарный – Re ≤ 2; переходный 2 < Re ≤ 500; турбулентный Re > 500) и вычисляется в зависимости от режима по различным формулам.

Для всех режимов осаждения используется формула:

.

Скорость осаждения частиц неправильной формы меньше, чем шарообразных: , где У < 1; У – коэффициент формы; , где F_ш и F – поверхность частиц сферической и неправильной формы равного объема.

В случае движущейся среды определяется относительная скорость осаждения:

а) для нисходящего потока жидкости: ;

б) для восходящего потока: .

При высокой концентрации частиц происходит снижение скорости их осаждения. Это объясняется торможением частиц жидкостью, вытесняемой частицами со дна отстойника, а также соударением и трением частиц. Поэтому скорость стесненного осажденияменьше скорости свободного осаждения.

Пусть порозность суспензии , где V_т – объем всех частиц, V_ж – объем среды. Тогда .

Для расчета скорости стесненного осаждения для всех режимов используется уравнение:

.

Скорость осаждения прямопропорциональна размеру и удельному весу частиц и обратнопропорциональна удельному весу и вязкости среды.