Теоретико-множественные отношения

1. Объединение

Объединение двух отношений R₁ и R₂ определяет новое отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому R₁, либо второму R₂ исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно. При этом отношения R₁ и R₂ должны быть совместимы по объединению.

Таблица 4 - Отношение R₁, исходное для операции объединения

Таблица 5 - Отношение R₂, исходное для операции объединения

Пример: Показать города поставщиков и потребителей продукции. Исходные данные отображены в таблицах 4 и таблице 5, результат объединения указан в таблице 6.

SELECT Город

FROM Поставщик

UNION

SELECT Город

FROM Потребитель

,

где , - отношения;

r1 и r2 соответственно кортежи отношений R1 и R2;

- знак объединения;

- операция логического сложения «ИЛИ».

Таблица 6 - Отношение R₃, результат объединения

2 Пересечение

Пересечение двух отношений R₁ и R₂ называется новым отношением, которое содержит множество кортежей, принадлежащих и первому R₁ и второму отношению R₂.

Пример. Показать города, которые являются одновременно и городами поставщиков и городами потребителей продукции. Исходные данные отображены в таблицах 4 и 5, результат пересечения указан в таблице 7.

SELECT Город

FROM Поставщик

INTERSECT

SELECT Город

FROM Потребитель;

,

где , - отношения;

r1 и r2 соответственно кортежи отношений R1 и R2;

- знак пересечения;

- операция логического сложения «И».

Таблица 7 - Отношение R₄ результат пересечения

3. Разность

Разностью отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2 (и наоборот).

Пример: Показать города, которые являются городами поставщиков, но не являются городами потребителей продукции. Исходные данные отображены в таблицах 4 и 5, результат разности указан в таблице 8.

SELECT Город

FROM Поставщик

EXCEPT

SELECT Город

FROM Потребитель;

,

Таблица 8 - Отношение R₅ результат разности

4. Декартово произведение

Введем предварительно понятие конкатенации.

Конкатенацией, или сцеплением кортежей с = <d, с₂…сп> и q = <q₁, q₂, …q_m>, называется кортеж, полученный добавлением значений второго в конец первого:

<с, q> = < d, c₂,…cn, q_iT q₂,…q_m>-

Операция декартово произведение определяет новое отношение, которое является результатом конкатенации (т.е. сцепления) каждого кортежа из отношения R₇ с каждым кортежем из отношения R₈.

Пример: Показать всех сотрудников, участвующих в проектах, с названиями этих проектов, с условием, что каждый сотрудник участвует в каждом проекте. Исходные данные отображены в таблицах 9 и 10, результат объединения указан в таблице 11.

SELECT *

FROM Сотрудники CROSS JOIN Проекта;

или

SELECT *

FROM Сотрудники, Проекта;

Таблица 9 - Отношение R₇, исходное для операции декартово произведение (таблица Сотрудники)

Таблица 10 - Отношение R₈, исходное для операции декартово произведение (таблица Проекты)

Таблица 11 - Отношение R₉, результат декартова произведения

Если добавляется условие WHERE, то эта операция называется ограничением декартова произведения.

Комбинация декартова произведения и выборки может быть сведена к одной операции соединение.

5. Декомпозиция сложных операций

Операции реляционной алгебры могут быть очень сложными. Для упрощения такие операции можно разбить на ряд меньших операций реляционной алгебры и присвоить имена результатам промежуточных выражений. Для присваивания имен результатам операции реляционной алгеброй используется операция присваивания.

Операция переименования позволяет присвоить новое имя S выражению Е, а так же дополнительно переименовывать атрибуты.

Пример: Рассчитать премии сотрудникам 80% от оклада.

SELECT Сотрудники. Фамилия, Сотрудники. Имя, Сотрудники. Отчество, Сотрудники. Оклад*0,8 AS Премия

FROM Сотрудники;