Виведення розрахункової формули

Знайдемо залежність опору чистого напівпровідника від температури.

Як показують розрахунки, рівень Фермі в чистому напівпровіднику

при T=0 розташований посередині забороненої зони (рис.5). Якщо в чистому напівпровіднику відраховувати енергію від стелі валентної зони, то W-W_F=DW/2, де DW – ширина забороненої зони. Оскільки електропровідність g пропорційна концентрації електронів n, то

тому g=0. тобто при низьких температурах напівпровідник поводиться як діелектрик.

В області кімнатних температур значення експоненти e^DW/2kТ значно більше одиниці. Тому нехтуючи одиницею в знаменнику, одержимо:

тобто з підвищенням температури електропровідність напівпровідників

зростає. Механізм такого росту зв'язаний з тим, що з підвищенням температури збільшується концентрація вільних електронів у зоні провідності. Оскільки опір R обернено пропорційний електропровідності, то

У той же час опір металів з підвищенням температури зростає:

R= R₀(1+a t) (2)

де a - температурний коефіцієнт опору, а t – температура в шкалі Цельсія. Це зв'язано з тим, що з підвищенням температури зростає число зіткнень електронів з іонами кристалічної ґратки, амплітуда коливань яких збільшується з ростом Т. Помітимо, що такий механізм є універсальним, однак, для напівпровідників він не грає істотної ролі, тому що тут домінуючим є процес зростання концентрації вільних носіїв струму з підвищенням температури.

Метою роботи є дослідження температурної залежності опору напівпровідника і металу.

Напівпровідникові опори (термістори) – прилади, у яких використовується істотна зміна опору зі зміною температури, у зв'язку з чим вони знаходять широке застосування з метою регулювання процесів, де необхідний температурний контроль.

Визначивши залежність опору напівпровідника від температури, можна розрахувати ширину забороненої зони. Для цього прологарифмуємо вираз (1), запишемо його для двох різних температур і візьмемо різницю. В результаті одержимо:

(3)

де =1.38 ×10^-23 Дж/K – стала Больцмана.

Важливою характеристикою провідника є температурний коефіцієнт опору, що визначає відносну зміну опору при підвищенні температури на 1К:

(4)

Взявши похідну від виразу (1), одержимо для термоопору:

a_терм = -DW/(2kТ²) (5)

Знак “мінус” у виразі (5) означає, що з підвищенням температури опір термістора зменшується.

З врахуванням того, що для металу залежність R від T є лінійною, вираз (4) можна перетворити до вигляду:

(6)

3. Експериментальна частина (варіант №1)

Досліджувані напівпровідниковий і металевий опори поміщені в термостат з нагрівачем, мішалкою і термометром. Спочатку в термостаті встановлюється кімнатна температура, при якій вимірюють опір термістора і металу. Потім включають на якийсь час нагрівач і, піднявши температуру в ньому на 5-7⁰С, знову вимірюють опір. Такі виміри опорів через кожні 5-7⁰С продовжують до 50-60⁰С, зробивши не менше 10 вимірів. У процесі вимірів повинна безупинно працювати мішалка термостата. Опори термістора і металу вимірюють, використовуючи нульовий метод моста постійного струму.

Результати вимірювань заносять в таблицю.