Program trapez;

const eps=1.0E-3;

var a,b,s,dx :real;

i,n : integer;

Function eg(x,y:real):boolean;

begin

Eg:=Abs(x-y)<eps

end;

Function F(x:real):real;

begin

F:=Sgr(x)

end;

BEGIN

Writeln(‘введите интервал и число частей для разбивки’); readln(a,b,n);

x:=a; dx:=(b-a)/n; s:=0;

For i:=1 to n-1 do

begin

s:=s+F(x);

x:=x+dx;

end;

writeln(‘Результат = ’,(b-a)/n*s);

readln;

end.

Вычислить площадь криволинейных трапеций для следующих функций: f(x)=1/(1+x) [0,1] f(x)=1/x [1,3]

f(x)=sinx [0,p/2]

Задача 4. Для вычисления элементарных функций в математике широко распространено представление этих функций в виде некоторых бесконечных сумм. Не вдаваясь в обоснование таких представлений, приведем некоторые их них :

e^x=1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + xⁿ/n! + ...

sinx=x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! +...+ (-1)ⁿx^2n-1/(2n+1)! +....

cosx= 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! +...+ (-1)ⁿx²ⁿ/(2n)! +....

ln(1+x)=x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ...+ (-1)ⁿ⁺¹xⁿ/n + ..... (-1<x<=1)

В каждом из разложений точность представления функции будет, вообще говоря, тем выше, чем больше взято слагаемых в сумме. Причем значения самих слагаемых с ростом n стремятся к нулю. Для вычисления значений функции с некоторой заданной точностью e поступают следующим образом. Вычисляют и суммируют слагаемые до тех тор, пока очередное слагаемое не станет по абсолютной величине меньше e или абсолютное значение разности между соседними слагаемыми не станет меньше e. Полученную сумму и принимают за приближенное значение функции.

Вычисли функцию sinx.

Program rad;

const eps=1.0E-3;

var x,sn,ss : real;

p, n : integer;

{p - используется для чередования знака слагаемого}

Function Eg(x,y;real):boolean;

begin

Eg:=Abs(x-y)<eps

end;

Function F(n:integer;var x:real):real;

var i:integer;

s:longint;

begin

s:=1;

for i:=2 to n do s:=s*i;

x:=x*sqr(x); F:=x/s

end;

BEGIN

writeln(‘Введите значение х’);

readln(x);

ss:=0; sn:=x; n:=1; p:=1;

Repeat

ss:=sn; {предыдущее значение слагаемого}

{ новое значение слагаемого}

n:=n+2; p:=-1*p; sn:=ss+p*F(n,x)

Until Eq(ss,sn) or (n>=12);

Writeln(‘Результат=’,sn); readln

end.