Измерительная установка и электрическая схема.

Рис. 4. Измерительная установка: диэлектрическая проницаемость различных материалов

(1 – плоский конденсатор, диаметр пластин d = 260 мм; 2 – источник питания, высоковольтный, диапазон 0 ÷ 10 кВ; 3 – универсальный измерительный усилитель; 4 – вольтметр, 0,3 ÷ 300 В, 10 ÷ 300 В, переменный ток; 5 – конденсатор, ёмкость С = 218 нФ; 6 – пластмассовая пластинка: размеры 283 ´ 283 мм, площадь S = 0.08 м², толщина d = 0.98 см; 7 – соединительные шнуры)

Рис.5. Электрическая схема

Хорошо изолированная пластина конденсатора переменной ёмкости , соединена с верхним выводом источника высокого напряжения через защитный резистор 10 МОм.

Средний вывод высоковольтного источника напряжения и противоположная обкладка конденсатора заземлены через конденсатор, ёмкостью С = 220 нФ. Измерительный усилитель устанавливается в режим высокого входного сопротивления, коэффициент усиления 1, константа времени 0. Входное сопротивление усилителя можно считать бесконечно большим. Усилитель необходим для того, чтобы конденсатор не разрядился через вольтметр. Для облегчения расчёта составим эквивалентную электрическую схему:

Рис.6 Эквивалентная электрическая схема

При последовательном соединении конденсаторов и , заряды на них равны, напряжения складываются. Исходя из этого, составим систему уравнений:

(16)

.

Из системы уравнений (16) выразим :

(17)

Из формулы (5) для ёмкости воздушного конденсатора и формулы (14) для конденсатора с диэлектриком получим общее выражение:

. (18)

Таким образом, теоретическое значение можно определить, зная геометрические параметры конденсатора и диэлектрические свойства материала, заполняющего промежуток между обкладками конденсатора:

(19)

Электрическую постоянную можно выразить, приравняв формулы (17) и (19):

. (20)

Зная электрическую постоянную можно определить диэлектрическую проницаемость среды:

. (21)

Диэлектрическая проницаемость может зависеть от различных внешних факторов (температуры, давления и др.). В частности, диэлектрическая проницаемость может зависеть от напряжённости электрического поля, которую в используемой измерительной схеме можно рассчитать по формуле:

(22)

Таким образом, из (21) и (22) следует:

(23)