Лекция № 5 Движения вокруг осей

Как мы уже знаем, тело человека можно разбить на 15 звеньев, которые имеют ме­жду собой сочленения и представляются рычагами или маятниками. Поэтому одним из основных является интерес биомеханики к движению звена в точке сочленения – суставе.

Рассмотрим рычаг первого рода. В этом случае его движение можно описать как вращательное движение вокруг точки, при котором одна его точка О (точка сочленения) остается неподвижной, а все другие точки движутся по поверхностям сфер, имеющих центр в точке О. При таком вращательном движении тела любое его элементарное перемещение представляет собой элементарный поворот вокруг некоторой оси, проходящей через точку О и называемой мгновенной осью вращения. Поскольку сочленение относится к телу спортсмена, то оно непрерывно изменяет свое положение в пространстве. В результате вращательное движение тела складывается из серии элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое направление мгновенных осей.

Подобно тому как причиной ускоренного движения материальной точки или ускоренного поступательного движения твердого тела может быть только приложенная к ним сила, причиной начала, изменения или прекращения вращательного движения твердого тела (при этом вращательное ускорение не равно нулю) относительно какой-либо оси является момент силы М относительно этой оси.

Пусть имеется тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, и к нему в какой-то точке приложена сила F. Найдем проекцию F_nприложенной к телу силы F на плоскость, проходящую через точку приложения силы перпендикулярно к оси вращения, а также кратчайшее расстояние r от оси вращения до линии действия силы F_n, которое носит название плеча силы. Момент силы F относительно оси вращения определяется как физическая величина, численное значение которой равно произведению проекции F_n действующей на тело силы на длину плеча r : M = F_n r.

Если проекция приложенной к телу силы F на плоскость, перпендикулярную к оси вращения, равна нулю (F_n = 0), что возможно, когда сила F параллельна оси вращения, или если линия действия силы F пересекает ось вращения, то в этих случаях силы не смо­гут изменить вращательного движения тела, не смогут явиться причинами отличного от нуля углового ускорения.

Таким образом, сила не является величиной, достаточной для описания и расчета вращательного движения тела. Необходимо рассматривать также ее пространственное направление.

Условием равновесия твердого тела, которое может совершать вращательное движение вокруг какой-либо оси, является равенство сумм моментов сил, вращающих тело вокруг этой оси по направлению движения М_i и в противоположном направлении M_j : М₁ + М₂ + М₃ + … = M₁ + M₂ + M₃ + …

Таким образом, из вышесказанного можно сделать простой вывод: чтобы звено человеческого тела привести во вращательное движение, то направление действия силы не должно быть параллельно оси вращения этого звена или проходить через точку сочленения.

Другим важным понятием является центр тяжести тела или системы тел – единственная точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести всех частиц тела или системы тел равна нулю. При этом нельзя забывать, что центр тяжести иногда находится вне геометрических пределов тела. Центр тяжести имеет большое значение при оценке вида равновесия тела. В зависимости от расположения точки опоры или опорной поверхности по отношению к центру тяжести различают устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие.

Опорной поверхностью будем называть поверхность того тела, равновесием которого мы интересуемся, а не поверхность какого-либо другого тела, с которым первое соприкасается. (Например, опорной поверхностью для тяжелоатлета будет поверхность подошв обуви, а не вся поверхность помоста.) Тело находится в устойчивом равновесии, если его центр тяжести располагается ниже точки опоры или ниже горизонтальной опорной поверхности, причем линия действия силы тяжести проходит через точку опоры или пересекает горизонтальную опорную поверхность; в неустойчивом равновесии, если центр тяжести находится выше горизонтальной опорной поверхности, причем линия действия силы тяжести не пересекает опорной поверхности, и в безразличном равновесии, если центр тяжести совпадает с точкой опоры. Равновесие тела будет устойчивым и в том случае, если центр тяжести находится выше горизонтальной опорной плоскости, но линия действия силы тяжести тела пересекает эту плоскость.

Таким образом, если спортсмен стоит, то равновесие его тела будет устойчивым, поскольку хотя центр тяжести и находится выше опорной плоскости, но линия действия силы тяжести проходит через центр тяжести спортсмена. При отклонении от вертикального положения, особенно с нагрузкой в руках, равновесие спортсмена из устойчивого переходит в неустойчивое из-за изменения линии действия силы тяжести относительно центра тяжести.

Для вращающегося твердого тела через центр тяжести (центр масс) можно провести сколь угодно много осей вращения. Однако, исходя из геометрической формы тела и распределения массы в нем, можно выделить две взаимно перпендикулярных оси с наибольшим и наименьшим моментами инерции. Устойчивое вращение незакрепленного тела возможно только вокруг этих осей. Устойчивое вращение тела вокруг оси, перпендикулярной двум первым, невозможно. Все три оси называются главными осями инерции данного тела.

Любой контакт с опорной поверхностью добавляет дополнительную точку или ось вращения, что сказывается на характер движения спортсмена.