Моделирование электрических нагрузок

Статические характеристики для каждого типа электрической нагрузки и их совокупностей могут быть получены экспериментально. Однако в каждом конкретном случае это затруднительно и чаще всего пользуются так называемыми типовыми характеристиками. Так, например, можно выделить статические характеристики асинхронных двигателей малой, средней и большой мощности или статические характеристики определенного состава смешанной нагрузки. Полученные по таким нагрузкам статические характеристики обобщаются и представляются в виде математических моделей. В общем случае статические характеристики нагрузки по напряжению могут быть представлены в виде

где P₀ и Q₀ – активная и реактивная мощности нагрузки при номинальном напряжении; P_*(U) и Q_*(U) – статические характеристики нагрузок в относительных единицах; U_ном – номинальное напряжение нагрузки или сети; a_P, a_Q, b_P, b_Q, c_P и c_Q – коэффициенты (параметры) моделей, полученные в результате обработки экспериментальных данных.

Средние статические характеристики примерно соответствуют следующему составу нагрузки, %:

Крупные асинхронные двигатели..................................................... 15

Мелкие асинхронные двигатели........................................................ 35

Крупные синхронные двигатели....................................................... 9

Печи и ртутные выпрямители............................................................. 11

Освещение и бытовая нагрузка.......................................................... 22

Потери в сетях......................................................................................... 8

Обычно принимается a_P = 0, т. е. линейная зависимость активной нагрузки от напряжения. Коэффициенты b_P и c_P в зависимости от характеристики узла нагрузки приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Значения коэффициентов b_P и c_P

Коэффициенты a_Q, b_Q и c_Q в зависимости от коэффициента мощности приведены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Значения коэффициентов a_Q, b_Q и c_Q

Моделирование электрических нагрузок статическими характеристиками по напряжению в расчетах установившихся режимов считается наиболее точным способом учета потребляемой мощности нагрузки. Однако для получения действительных статических характеристик требуются экспериментальные исследования, а для подбора типовых статических характеристик должен быть известен состав нагрузки, который может сильно изменяться во времени. Кроме того, в этом случае в расчетах непременно следует учитывать действие регуляторов напряжения, что значительно усложняет подготовку данных и требует знания законов регулирования.

Поэтому в большинстве случаев пользуются самой простой моделью нагрузки – постоянными значениями активной и реактивной мощности: P = const, Q = const.

В некоторых задачах, в которых выполняются расчеты установившихся режимов, токов короткого замыкания в электрической сети или расчеты устойчивости ЭЭС, нагрузки принято представлять схемами замещения. Такое представление является точным в том случае, если для нагрузки известны ее статические характеристики и величина подведенного напряжения. В других случаях такие модели являются приближенными.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой имеется нагрузка, представленная в виде сопротивления Z_н. Это сопротивление в общем случае является переменной величиной – получается нелинейная электрическая цепь. Даже если считать мощность, потребляемую нагрузкой, постоянной, сопротивление будет меняться в зависимости от напряжения по формуле

. (2.53)

Кроме того, мощность также зависит от напряжения по статической характеристике и поэтому

. (2.54)

Нагрузка может быть представлена в виде двух схем замещения: с последовательным и параллельным соединением элементов (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Схемы замещения нагрузки

При последовательном соединении:

, (2.55)

а при параллельном:

(2.56)

При постоянной величине заданного сопротивления или проводимости моделирование с помощью выражений (2.55) и (2.56) дает характеристики:

. (2.57)

Моделирование постоянным сопротивлением дает обратную квад-ратичную зависимость от напряжения, а постоянной проводимостью – зависимость пропорционально квадрату напряжения. Вторая модель хорошо согласуется с моделью статической характеристики реактивной мощности нагрузки (2.52), поэтому для реактивной мощности вполне приемлема. Для активной мощности можно, например, воспользоваться линейной моделью, тогда будем иметь:

(2.58)

где G_н и B_н вычислены при номинальном напряжении нагрузки.

На рис. 2.19 представлены действительные статические характеристики нагрузки (сплошные линии) и характеристики, полученные по моделям (2.58) – пунктирные линии.

Рис. 2.19. Действительные статические характеристики нагрузки и зависимости мощностей от напряжения при модели-
ровании нагрузки схемой замещения

Иногда в качестве данных по нагрузке бывают известны измеренные токи нагрузки. Принимая какое-либо значение коэффициента мощности нагрузки, ее можно моделировать постоянными значениями токов I_н:

(2.59)

что дает линейные статические характеристики как активной, так и реактивной мощности. Такие модели нагрузки используются в низковольтных сетях и сетях среднего напряжения.

Все математические модели электрических нагрузок, рассмотренные выше, сведены в табл. 2.6.

Таблица 2.6

Математические модели электрических нагрузок

Математические модели	Мощность нагрузки	Примечания
Статические характеристики нагрузки по напряжению		Получаются по данным эксперимента или подбором типовых характеристик
Постоянные значения мощности нагрузки
Схема замещения: Yн = Gн – jBн = = const
Схема замещения: Zн = Rн + jXн = = const
Постоянное значение тока нагрузки: Iн = const (φ = const)

Примечание. Во всех формулах S_н0 – полная мощность нагрузки, которая может быть принята равной номинальной или максимальной мощности, а также мощности некоторого исходного или начального режима работы электроприемника или потребителя.

Пример.Найти коэффициенты статической характеристики нагрузки по опытным данным для активной и реактивной мощности и определить их регулирующие эффекты.

Используем линейную модель для активной мощности и параболу для реактивной мощности. Построение характеристик выполним в Mathcad.

Все величины приведены в относительных единицах.

Исходные данные (результаты эксперимента):

Коэффициенты функции полиномиальной регрессии:

Определение функций статических характеристик и аргументов:

Графики статических характеристик (на графике отдельными маркерами нанесены экспериментальные данные):

Регулирующие эффекты:

Изменение регулирующих эффектов:

Регулирующий эффект активной мощности не меняется, так как модель статической характеристики была принята линейной.