Трение верчения

При вращении одного тела по поверхности другого, если тела не являются абсолютно твердыми, контакт происходит по неко­торой площадке. Вращению тела препятствуют силы трения скольжения, которые распределены по площадке контакта и об­разуют пару сил, действующую в плоскости контакта. Эта пара сил характеризует так называемое трение верчения, которое ока­зывает сопротивление вращению одного тела по поверхности другого. Трение верчения характеризуется его моментом, пре­дельная величина которого пропорциональна силе нормального давления:

,

где — коэффициент трения верчения, имеющий размерность длины.

Коэффициент трения верчения зависит от условий контакта тел и на практике значительно меньше коэффициента трения качения.

ЗАДАЧА. Дано: G = 2 кН; Q = 20 кН; коэффициент сцепления (трения покоя) = 0,1; = 20°; а = 10 см; b = 20 см (рис. 1). Определить минимальное значение силы Р и реакции опор О, А и В.

Рис.1

Решение. Рассмотрим сначала систему уравновешивающихся сил, приложенных к телу Q (рис. 2). На тело действуют сила тяжести , реакция нити и нормальная реакция . Рассматривая тело Q как материальную точку, составим уравнения равновесия указанных сил:

Рис.2

.

Отсюда

.

Рассмотрим равновесие сил, приложенных к барабану (рис.3):

Рис.3

, (1)

где — сила сцепления (сила трения покоя);

(2)

. (3)

В состоянии предельного равновесия сила Р минимальна, а сила сцепления (трения покоя) между тормозной ко­лодкой и барабаном определяется ра­венством

. (4)

Из уравнений (1) — (4) получим:

.

Для определения минимального значения силы Р и реакций опор А к В (эти реакции перпендикулярны направляющим А и В, так как трением здесь пренебрегаем) рассмотрим равновесие сил, прило­женных к штоку тормозного устройства (рис. 4):

Рис.4

(5)

(6)

. (7)

Решая эти уравнения, получаем:

.

Учитывая заданные в условии числовые значения, получим:

кН; кН; кН; кН;

кН; кН; кН; кН.