Задачи о положениях манипуляторов.

Первый вопрос, с которым сталкивается создатель манипулято­ра, - выбор его кинематической схемы, структуры его скелета. В процессе выполнения операций с объектами манипулирования в большинстве случаев манипуляторы имитируют движение рук человека. Поэтому структурная схема манипулятора должна об­ладать кинематическими характеристиками, аналогичными характеристикам руки человека. Подвижности, имеющиеся у руки человека (без учета подвижностей па­льцев), можно обеспечить с по­мощью пространственной ки­нематической цепи, у которой к неподвижному звену 4 (ана­лог лопатка) посредством раз­личных кинематических, пар присоединяются звенья (рис. 24.2) трехподвижной парой А - звено 1 (плечо), через одноподвижную пару В - звено 2 (предплечье) - и трехпод­вижной парой 3 (кисть). Испо­льзуя для оценки степени по­движности руки человека формулу Малышева без учета движения кисти (пальцев и фаланг), получим W = l ; с учетом всех звеньев и в самой кисти имеем W = 27.

Каждая степень подвижности манипуляционного робота управ­ляется индивидуальным приводом, в результате чего исполнитель­ный орган получает направленное вполне определенное движение. В современных манипуляторах используют электромеханические, гидравлические, пневматические или комбинированные приводы.

Глобальные движения осуществляются путем перемещения подвижного основания робота с помощью двигательной системы. В стационарных роботах глобальные движения отсутствуют. Их станины неподвижно крепятся к полу, кронштейну или потолку возле технологического оборудования.

Региональные движения - перемещения схвата робота в различные зоны рабочего пространства, определяемого размерами звеньев манипулятора.

Иногда глобальные и региональные движения называют транспортирующими движениями, а локальные - ориентирующими.

манипулятор (рис. 24.3), функционирующий в декартовой (прямоугольной) системе координат, прост в управлении и отличается высокой точностью действий. Схват манипулятора поступательно перемещается вдоль трех основных осей: х, у и z (т. е. слева направо, вперед-назад и вверх-вниз);

манипулятор (рис. 24.4), работающий в цилиндрической системе координат. Его схват может выдвигаться и втягиваться, а также перемещаться вверх и вниз вдоль стойки. Кроме того, весь узел манипулятора может поворачиваться вокруг оси основания, но не на полный оборот, что позволяет ему выполнять операции в окружающей цилиндрической зоне;

шарнирный манипулятор (рис.24.6), действующий в ангулярной системе координат, не имеет поступательных кинематических пар, а имеет только вращательные кинематические пары. Манипулятор такого типа очень напоминает руку человека, поскольку имеет «плечевое» и «локтевое» сочленения, а также «запястье». Его зона обслуживания значительно больше, чем у роботов других типов. Он способен обходить препятствия гораздо более разнообразными путями и даже складываться, но вместе с тем он исключительно сложен в управлении;

своеобразную схему имеет манипулятор системы SCARA (рис. 24.7), представляющий собой вариант манипулятора с цилиндрической системой координат. Все кинематические пары этого манипулятора располагаются в горизонтальной плоскости, благодаря чему механизм способен разворачиваться подобно складной ширме. Его зона обслуживания имеет цилиндрическую форму.

Перспективными представляются роботы еще двух типов. Первый из них, «Spine» (рис. 24.8), спроектирован специалистами фирмы «Спайн роботикс». В нем используется длинный хоботоподобный манипулятор, состоящий из множества чечевицеобразных дисков, которые соединены между собой двумя парами тросов, обеспечивающих натяжение. Тросы соединены с поршнями гидравлических цилиндров, которые, создавая натяжение, вызывают перемещение манипулятора. Специальные датчики передают на систему управления информацию о положении манипулятора и его кисти. Такой робот отличается чрезвычайно большой гибкостью, значительным радиусом действия и высокой маневренностью.

Другой робот маятникового типа, IR B1000, разработан специалистами фирмы ASEA; его манипулятор подвешен подобно маятнику с двойным карданным подвесом и может перемещаться по направляющим относительно продольной и поперечной осей. По утверждению специалистов фирмы ASEA, это устройство движется в 1,5 раза быстрее, чем традиционные манипуляторы, что обеспечивает высокую производительность.

Кинематическая цепь, реализующая локальные движения, называется кистью робота, поскольку она выполняет функции, аналогичные функциям кисти руки человека. Назначение кисти - обеспечить ориентирующие движения. Для удержания объекта манипулирования кисть снабжается схватом. Существует столько же типов схватов, сколько и областей применения роботов. Конструкции схватов могут представлять собой устройства от обыкновенных клещей для захвата предметов двумя или несколькими губками до специально сконструированных схватов, в гнезда которых устанавливаются сменные инструменты для выполнения ряда технологических операций, таких, как сверление, нарезание резьбы, сварка, резка, окраска и т. д.

Рассмотрим основные геометро-кинематические и структурные характеристики манипуляторов, к которым прежде всего относят число степеней подвижности, форму и размеры рабочей зоны, маневренность, угол и коэффициент сервиса.

Число степеней подвижности схвата манипулятора можно подсчитать как сумму подвижностей всех пар открытой кинематической цепи. Сказанное не противоречит формуле Малышева (3.1) для пространственных механизмов, так как в открытых цепях число подвижных звеньев всегда равно числу кинематических пар.

Для рассмотренных механизмов манипуляторов с одноподвижными парами (рис. 24.3 - 24.7) можно использовать формулу:

,

где n - число подвижных звеньев; - число одноподвижных пар.

Если пары А к В поменять местами (рис. 24.9, б), то число степеней подвижности по формуле Малышева останется прежним:

но это местная подвижность, означающая возможность вращения звена 2 вокруг оси ВС, при этом маневренность будет равна нулю, поскольку в данном случае схват может подойти к заданной точке Е рабочей зоны в заданном направлении СЕ только при одном единственном положении звеньев 1, 2.

Повышенная маневренность увеличивает возможности для выполнения сложных операций с объектом манипулирования наиболее рациональным путем в условиях наличия препятствий в рабочей зоне, но усложняет задачу управления таким роботом, поскольку приводит к неоднозначному решению задачи расчета обобщенных координат.

Исполнительным устройством называют устройство, выполняющее все двигательные функции робота.

Рабочий орган - составная часть исполнительного устройства для непосредственного выполнения технологических операций или вспомогательных переходов.

Рабочее пространство манипулятора - часть физического пространства, в котором может находиться исполнительное устройство при функционировании манипулятора.

Рабочая зона - пространство, в котором может находиться рабочий орган. Не в любой точке рабочей зоны схват может занимать произвольное положение из-за конструктивных ограничений на углы поворота в шарнирах, поэтому рабочая зона реально уменьшается до зоны обслуживания.

Зона обслуживания - пространство, в котором рабочий орган выполняет свои функции в соответствии с назначением.

Для манипулятора, изображенного на рис. 24.9, а, рабочая зона - пространство между сферами радиусом и радиусом , а зона обслуживания лишь часть такого пространства (штриховая линия на рис. 24.9, а); для манипулятора, изображенного на рис. 24.9, б, рабочая зона - тор (кольцо кругового сечения) с размерами и (рис. 24.9, в), а зона обслуживания - часть такого тора (штрихованная линия на рис. 24.9, б).

Манипулятор с тремя поступательными парами (см. рис. 24.3) имеет рабочую зону в виде прямоугольного параллелепипеда. Для манипулятора с одной вращательной и двумя поступательными парами (см. рис. 24.4) рабочая зона - кольцевой цилиндрический сектор.

В общем случае для каждой точки рабочей зоны манипулятора существует некоторый телесный угол - угол сервиса, внутри которого схват может подойти к этой точке. Как известно, величина телесного угла определяется отношением площади сферы, вырезанной телесным углом, к квадрату радиуса сферы, поэтому максимальное значение телесного угла ср (стерадиан).

Отношение угла к его максимальному значению называют коэффициентом сервиса в данной точке. Величина в может изменяться от нуля для точек на границе рабочей зоны, где схват может быть подведен в единственном направлении, до единицы для точек зоны полного сервиса, где схват может быть подведен в любом направлении.

Определение значения коэффициента сервиса связано с анализом движения звеньев механизма манипулятора при различных фиксированных положениях центра схвата.

Методику вычисления рассмотрим на примере манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной парами (рис. 24.9, а). Для определения угла сервиса в некоторой точке Е рабочей зоны рассмотрим механизм манипулятора как пространственный четырехзвенник со сферическими парами А, С, D и вращательной парой В; точка D центра схвата совпадает с заданной точкой Е на линии 4 (рис 24.10, а). Сперва определим возможные положения звена CD (схвата) в плоскости чертежа, а затем все его возможные положения в пространстве путем вращения плоского четырехзвенника относительно условной стойки AD длиной r, совпадающей с осью х пространственной системы координат Oxyz.

В области, где коэффициент сервиса , угол сервиса . Следовательно, точка С должна иметь возможность занять любое положение на сфере радиусом с центром в точке D. Для этого в плоском четырехзвеннике звено CD должно быть кривошипом, т. е. поворачиваться на полный оборот. Как известно (см. лекцию N5) условие существования кривошипа состоит в том, что сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев должна быть меньше суммы длин остальных звеньев. Если, например, звено 1 самое длинное, а звено 3 самое короткое, то , откуда (см. рис.2.4.10, б).

Если самое длинное звено , а самое короткое звено 3, то , откуда .

В пределах от , до коэффициент сервиса (зона II на рис. 24.10, б).

Если же Звено 3 является коромыслом, то . В предельных положениях, когда звенья 1, 2, 3 находятся на одной прямой Ах, . Это имеет место при и при . Следовательно, в зонах I и III на рис.24.10, б, .

В нашем случае и ; следовательно,

На рис. 24.10, а при коэффициент сервиса . График зависимости для манипулятора с размерами звеньев, изображенных на рис. 24.10, а, представлен на рис. 24.10, б. Подобные графики нужны не только при исследовании имеющегося манипулятора, но и при проектировании кинематических схем манипуляторов по заданным условиям.

К техническим показателям, характеризующим промышленные роботы, также относятся грузоподъемность, быстродействие, точность позиционирования, энергетические затраты и т. д.

Задачи о положениях манипуляторов.

Применение метода преобразования координат для решения прямой задачи о положениях проиллюстрируем на примере кинема­тической схемы промышленного робота (рис. 25.1). Четыре подви­жных звена 1, 2, 3 и 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней подвижности робота равно четырем:

Поэтому для решения прямой задачи о положениях должны быть заданы четыре обобщенные координаты: относительные углы поворота звеньев и относительное перемещение вдоль оси звена 3 (рис. 25.1).

Требуется определить радиус-вектор точки Е схвата относительно неподвижной системы координат , связанной со стойкой 5 (или 0). Оси систем координат ориентированы относите­льно элементов кинематических пар следующим образом:

ось неподвижной системы координат стоики направлена вдоль оси вращательной пары А;

со звеном 1 связана система , имеющая смещение начала координат вдоль оси . Ось совпадает с осью , а ось направлена по оси вращательной кинематической пары В;

со звеном 2 связана система , имеющая начало координат совпадающее с точкой . Ось совпадает с осью т. е. с осью вращательной кинематической пары В;

начало координат системы имеет смещение относительно точки вдоль оси . Ось выбрана совпадающей с осью ;

координата точки Е схвата 4 задана в системе , ось которой направлена по оси вращательной кинематической пары D.

Для определения радиуса-вектора необходимо разрешить матричное уравнение перехода к системе координат :

(25.1)

Достоинство метода проявляется в случае специального выбора подвижных систем координат. Если координатные оси совмещать с осью вращательной пары или направлением поступательной па­ры, то матрицы перехода существенно упрощаются.

Координаты точки Е в трехмерном пространстве записываются в виде столбцевых матриц:

Здесь - матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси z и перемещения вдоль оси z):

;

- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота относительно оси y):

;

- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица перемезения вдоль оси x):

;

- матрица перехода от системы к системе (элементарная матрица поворота вокруг оси x):

.

Подставив эти матрицы в формулу (25.1), получим координаты точки Е в системе . Развернутые формулы, определя­ющие положение точки Е схвата, ввиду громоздкости не приведены. При решении конкретных задач на ЭВМ целесообразно восполь­зоваться библиотекой стандартных подпрограмм для выполнения элементарных операций с матрицами.

Для определения скорости и ускорения точек звеньев простран­ственных механизмов манипуляторов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор , например, точки Е есть векторная функция обобщенных координат:

поэтому скорость точки Е определяется по соотношению

, (25.2)

или

(25.3)

Абсолютную угловую скорость j-го звена относительно стойки находят сложением угловых скоростей при относительном движе­нии звеньев:

(25.4)

индекс i(i - 1) указывает на порядковые номера звеньев, участву­ющих в относительном движении, например

Решения обратных задач о положениях манипуляторов в явном виде имеют важное значение как при проектировании, так и при управлении. При проектировании такие решения позволяют оце­нить влияние конструктивных параметров на процесс движения, при управлении - построить быстродействующие алгоритмы управле­ния.

Контрольные вопросы к лекциям 24, 25

1. Что такое манипулятор, автооператор, промышленный робот?

2. Для чего предназначены промышленные роботы?

3. В чём заключаются особенности структуры кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов?

4. От чего зависят двигательные возможности манипулятора промышленного робота?

5. Что такое подвижность манипулятора ? Как она определяется?

6. Дайте определение рабочего пространства, зоны обслуживания манипулятора и его маневренности (на любом примере)