Теоретические основы измерения расхода при помощи ротаметров

Уравнение движения поплавка в ротаметре выводится из условий ею обтекания потоком жидкости или газа. Предполагается, что поток одномерный, начало координат помещается в плоскости теоретического нуля ротаметра, расход жидкости постоянен.

Применительно к ротаметрической паре первого (основного) типа можно утверждать, что на поплавок действуют:

Сила тяжести:

(11.3)

где W - объем поплавка, см³;

, - плотность жидкости и материала поплавка соответственно, г/см³;

m - масса поплавка, г;

Сила гидродинамического напора:

(11.4)

где - средняя скорость потока в кольцевом зазоре, м/с;

- скорость поплавка относительно неподвижной трубки (начала отсчета), м/с;

- коэффициент сопротивления поплавка.

Средняя скорость в кольцевом зазоревычисляется по (11.5):

(11.5)

где - площадь кольцевого зазора, мм²;

При установившемся режиме х = h, а Р-G = 0. Тогда получим формулу (11.6):

(11.6)

Путем преобразований из уравнения (11.6) можно получить формулу (11.7) для вычисления расхода:

(11.7)

Формула расхода для расходомеров с ротаметрической парой второго типа имеет вид (11.8):

, (11.8)

а с ротаметрической парой третьего типа — (11.9):

(11.9)

Теория ротаметров основана и на зависимостях, описывающих движение жидкости или газа в кольцевом зазоре между трубкой и поплавком. Перепад давления до и после поплавка находят из (11.10):

(11.10)

Расход через кольцевой зазор можно определить по формуле (11.11):

(11.11)

где - коэффициент расхода ротаметра;

- площадь сечения кольцевого зазора, мм²;

Подставляя в формулу (11.11) значения перепада давления и площади кольцевого зазора, получим уравнение расхода (11.12):

(11.12)

Из сравнения формул (11.7) и (11.12) следует (11.13):

(11.13)

Таким образом, можно установить связь между приведенными выше двумя теоретическими основами движения жидкости и поплавка в ротаметре. Градуировочные характеристики ротаметров и способы их пересчета. Ротаметры относятся к расходомерам, требующим их обязательной градуировки на образцовой расходомерной установке, так как явления, возникающие в ротаметрах при протекании измеряемой среды, сложны и не могут быть исчерпывающе описаны математическими зависимостями. Кроме того, малейшее отклонение размеров рабочих органов ротаметров от заданных приводит к изменению зависимости подъема поплавка от расхода измеряемой среды.

При изготовлении на заводах ротаметры обычно градуируют на воде или воздухе при стандартных условиях (T = 20 °С, атмосферное давление 760 мм рт. ст.). На практике ротаметрами измеряют расход жидкостей или газов со свойствами, отличающимися от свойств воды или воздуха, а также при иных температурах и давлениях для получения при этом значений расхода с заданной погрешностью необходимо либо повторить градуировку на измеряемой среде, что часто бывает сложно, а иногда и невозможно (например, при измерении расхода токсичных сред), либо провести градуировку на средах-заменителях, имитирующих вязкость и плотность измеряемой среды. Имитирующими жидкостями могут служить водоглицериновые смеси, масла и т. п. Но применение имитирующих жидкостей не всегда возможно, так как подобрать идентичную по плотности и вязкости среду бывает трудно, а отличие в этих параметрах приводит кдополнительной погрешности. Поэтому для получения показаний ротаметров на различных средах часто прибегают к пересчету заводских градуировочных характеристик. Существует несколько методов пересчета градуировочных характеристик. Нормативным документом по пересчету показаний ротаметров являются «Методические указания по пересчету градуировочных характеристик расходомеров постоянного перепада давления» (МУ 44 - 75). Кроме того, имеется ряд работ в этой области.

Все современные методики пересчета градуировочных характеристик ротаметров основаны на законах гидродинамического подобия и использования ряда безразмерных параметров, к которым относятся. - параметр, аналогичный числу Рейнольдса, устанавливающий подобие сил жидкостного трения и сил инерции (d - диаметр поплавка в миделевом сечении); - параметр, характерный для расходомеров постоянного перепада и устанавливающий подобие сил трения и сил тяжести; - безразмерная высота, устанавливающая геометрическое и гидравлическое подобие; параметр, аналогичный числу Эйлера и характеризующий подобие сил давления и сил инерции.

Из сопоставления основных формул расхода для ротаметров с поплавками одинаковой плотности, измеряющих среды с различной плотностью, можно получить формулу (11.14) для пересчета расхода:

(11.14)

где , соответственно коэффициенты сопротивления поплавка при градуировке и в реальных условиях измерения;

р — плотность поплавка, г/см³;

р₁ — плотность градуировочной жидкости или газа, г/см³;

Р ₂— плотность измеряемой среды, г/см³.

Значения коэффициентов С₁ и С₂ можно определить из специально составленных таблиц или вычислить по формулам (11.15) и (11.16), используя безразмерные параметры.

Для ротаметрической пары первого типа

(11.15)

для второго типа

(11.16)

Использовать аналитические зависимости при пересчете градуировочных характеристик ротаметров сложно, поэтому были предложены графоаналитические методы, упрощающие процесс пересчета. Одним из распространенных методов является метод, основанный на использовании теории размерностей зависимости:

(11.17)

По результатам градуировки геометрически подобных ротаметров (на различных средах) строят номограмму, которая представляет собой семейство кривых .

Пример такой номограммы показан на рисунке 11.8. При ее использовании сначала вычисляют безразмерные величины , , а затем по номограмме находят величину П. Объемный расход рабочей жидкости вычисляют по формуле (11.18):

(11.18)

Недостатком этого метода является то, что в его основу положено постоянство угла конусности, т. е. предполагается высокоточное изготовление трубок ротаметров. На практике это трудно осуществимо, а различие в углах конусности приводит к погрешностям при пересчете.

Рисунок 11.8 - Номограмма для пересчета показаний ротаметров

Рисунок 11.9 – Номограмма для определения коэффициента С_х по

безразмерным величинам П₂ и П_3.

Для определения коэффициентов сопротивления поплавков общепромышленных ротаметров построен график (рисунок 11.9). График дает возможность определить С в зависимости от параметров П2 и П3. Как видно из соотношений (11.14) … (11.16), проводить по ним пересчет достаточно сложно и не всегда доступно в практических условиях. Иногда встречаются случаи, в которых вязкость рабочей и градуировочной жидкостей практически одинакова, а плотность их различна. В этих случаях пересчет можно вести по формуле (11.19):

(11.19)

При измерении расхода газа, когда плотность поплавка р значительно больше плотности газа, можно пользоваться приближенной пересчетной формулой (11.20):

(11.20)

При этом погрешность пересчета составит, %

(11.21)

Более точно:

(11.22)

погрешность при этом составит:

(11.23)

Для использования газовых ротаметров, градуированных на воздухе для измерения других газов применяют способ изменения массы поплавка. Массу нового поплавка вычисляют по формуле (11.24):

(11.24)

где — объем, м³.

Рисунок 11.10 - Схема поплавка переменной массы

При использовании той же шкалы ротаметра расход новой среды (газа) вычисляют по соотношению (11.25):

(11.25)

Конструктивно поплавки переменной массы можно изготовить по схеме, представленной на рисунке 11.10.