III. Список практических вопросов к экзамену

Ответы к задачам проиллюстрируйте примерами!

к разделу: «Элементы линейной алгебры анализа»

	К главе I.
1)	Если матрицы и можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?
2)	Если матрицы и можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?
3)	Можно ли умножать квадратную матрицу на не квадратную?
4)	Может ли произведение не квадратных матриц быть квадратной матрицей?
5)	Может ли при умножении нулевых матриц получиться нулевая матрица?
6)	Могут ли совпадать матрицы и ?
7)	Как выглядит матрица ?
8)	Верно ли равенство ?
9)	Верно ли равенство
10)	Верно ли равенство
11)	Верно ли равенство
12)	Верно ли равенство
13)	Обязательно ли существуют произведения , если ?
14)	Может ли произведение матриц быть числом?
15)	Как изменятся произведения матриц и , если переставить -ю и -ю строки матрицы ?
16)	Как изменится произведение матриц и , если к -й строке матрицы А прибавить -ю строку, умноженную на число
17)	Как изменится произведение матриц и , если переставить -й и -й столбцы матрицы ?
18)	Как изменится произведение матриц и , если к -му столбцу матрицы В прибавить -й столбец, умноженный на число
	К главе II.
19)	Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам, т. е. ?
20)	Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим минорам ?
21)	Могут ли все алгебраические дополнения некоторой матрицы быть равны соответствующим элементам ?
22)	Может ли определитель 2-го порядка принимать значение большее, чем определитель 5-го порядка?
23)	Может ли определитель изменить знак на противоположный при транспонировании матрицы?
24)	Дана квадратная матрица n-го порядка . Чему равна сумма ?
25)	Можно ли вычислить миноры, дополнительные к элементам не квадратной матрицы?
26)	Как изменится определитель 3-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, третью – на место первой?
27)	Как изменится определитель n-го порядка, если его строки переставить следующим образом: первую – на место второй, вторую – на место третьей, … , -ю – на место -й, -ю – на место первой?
28)	Сколько всего миноров у квадратной матрицы -го порядка?
29)	К главе III.
30)	Могут ли различные методы решения системы линейных уравнений (метод Крамера и метод обратной матрицы) дать различные ответы?
31)	Возможно ли, чтобы система линейных уравнений имела решение с помощью метода Гаусса, но не имела бы решения по формулам Крамера?
32)	В системе n линейных уравнений с n неизвестными поменяли местами два уравнения. Изменятся ли формы записи решения с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера? Изменится ли общее решение?
33)	Доказать, что формулы Крамера являются другой формой записи решения системы линейных уравнений
34)	Решить систему линейных уравнений:

к разделу: «Основы математического анализа»

	К главе I.
1)	Понятие функции. Числовые функции.
2)	Способы задания функции.
3)	График функции.
4)	Периодичность.
5)	Чётность и нечётность.
6)	Монотонность.
7)	Ограниченность.
8)	Понятие сложной функции.
9)	Элементарные функции.
10)	Определение числовой последовательности.
11)	Когда числовая последовательность считается заданной.
12)	Свойства последовательностей.
13)	Монотонные последовательности
14)	Ограниченные и неограниченные последовательности.
15)	Операции над числовыми последовательностями.
16)	Предел последовательности.
17)	Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
18)	Основные свойства сходящихся последовательностей.
19)	Предел функции в точке.
20)	Геометрический смысл предела функции в точке.
21)	Предел функции на бесконечности ( ).
22)	Односторонние пределы.
23)	Основные теоремы о пределах.
24)	Замечательные пределы.
25)	Непрерывность функции в точке.
26)	Непрерывность функции на промежутке.
27)	Классификация точек разрыва.
28)	Основные теоремы о непрерывных функциях.
29)	Свойства функций, непрерывных на отрезке.
	К главе II.
30)	Понятие производной.
31)	Геометрический смысл производной.
32)	Механический смысл производной.
33)	Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
34)	Таблица производных основных элементарных функций.
35)	Правила дифференцирования.
36)	Дифференцирование сложных функций.
37)	Производные высших порядков.
38)	Основные теоремы дифференциального исчисления.
39)	Правило Лопиталя.
	К главе III.
40)	Понятие дифференциала функции.
41)	Геометрический смысл дифференциала.
42)	Техника вычисления дифференциалов.
43)	Дифференциал – го порядка.
44)	Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
	К главе IV.
45)	Что называется интервалом монотонности функции?
46)	Как применяется производная для нахождения интервалов монотонности функции?
47)	Что называется экстремумом функции?
48)	Как применяется производная для нахождения точек экстремума функции?
49)	Как находятся наибольшее наименьшее значения функции на отрезке?
50)	Что означают понятия «выпуклость» и «вогнутость» графика функции?
51)	Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости графика функции с помощью производной второго порядка?
52)	Какая точка называется точкой перегиба?
53)	Как находятся точки перегиба графика функции с помощью производной второго порядка?
54)	По фрагменту графика функции охарактеризуйте возможные значения её производных первого и второго порядка в окрестности данной точки.
55)	Что такое асимптота кривой?
56)	Как находятся вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции?
57)	Как находятся наклонные асимптоты графика функции?
58)	Перечислите основные этапы полного исследования функции.

IV. На экзамен надо принести:

1. Умную голову)
2. зачетку с допуском до экзаменов!!
3. тетрадь с контрольными работами.
4. тетрадь с домашними работами ( должны быть решены ВСЕ четные номера)