Федеральное агентство связи

Призма массы может скользить по идеально гладкой горизонтальной поверхности. В вершине призмы закреплена ось барабана лебедки. Конец троса прикреплен к оси катка, который катится без скольжения по боковой поверхности призмы. Барабан лебедки и каток — сплошные однородные цилиндры одинаковой массы и одинакового радиуса . К барабану лебедки приложен постоянный вращающий момент . Составить дифференциальные уравнения движения системы.

Рис.8.3

Силовая и кинематическая схемы представлены на Рис.8.3. Общее уравнение динамики в рассматриваемом случае имеет вид:

Система имеет две степени свободы. В качестве независимых координат примем координату призмы и относительную координату оси катка . Кинематические условия, налагаемые связями, имеют вид:

Отсюда: и

Учитывая, что

получаем общее уравнение динамики в виде:

Поскольку возможные перемещения и могут принимать любые значения и не зависят друг от друга, общее уравнение динамики распадается на систему двух дифференциальных уравнений относительно координат и :

Федеральное агентство связи