Бегущие константы связи

Константа связи (константа взаимодействия или эффективные заряды)-параметр характеризующий силу взаимодействия частиц. Константа взаимодействия определяется через амплитуду рассеяния двух частиц при данной энергии и данной передаче импульса. По величине константы взаимодействия найденной из величины сечения рассеяния двух покоящихся нуклонов различают следующие взаимодействия:

Электромагнитная константа взаимодействия (постоянная тонкой структуры)

определяется из вершины феймановской диаграммы соответствующей переходу . Практически её определяют в опытах, где электрон взаимодействует с медленно меняющимся электромагнитным полем, т.е. фотон входит вершину при нулевых значениях энергии и импульса, а электрон находится строго на массовой поверхности. Величина g₁ строго совпадает с элементарным электрическим зарядом e. . При импульсах ~10² Гэв/сек, квантовая электродинамика теряет смысл как самостоятельная КТП, и входит в электрослабое взаимодействие.

Бегущая константа связи КЭД (2.135)

описывает зависимость эффективного заряда от расстояния между заряженными частицами. При всех достижимых значениях величины квадрата 4-импульса величина с ростом р а с т е т очень медленно, начиная со значения 1/137, т.к преобладает эффект экранировки электрического заряда.

Гэв - масса промежуточных векторных бозонов.

Константа сильного взаимодействия не может быть определена при малых импульсах из-за роста цветового заряда g₃ на больших расстояниях. Она определяется из кварк-глюонной вершины , и заметно зависит от энергии.

Бегущая константа связи КХД (2.136)

где =6 - число кварковых ароматов.

Из анализ нарушения скейлинга сечения рассеяния ( -масса -бозона, Гэв) . Эксперименты дают значение энергетического масштаба (параметр скейлинга) КХД Мэв.

Величина круто п а д а е т с ростом и становится малой для взаимодействия на малых расстояниях из-за антиэкранировки глюонами цветового заряда. . Это называется асимптотической свободой частиц. При значениях >> эффективная константа мала и допустимо описание взаимодействующих кварков и глюонов методами теории возмущений. При ~ константа велика и кварки и глюоны объединяются в сильно взаимодействующие кластеры , те. адроны. Для экспериментов при квадратах импульса =(30 Гэв)²постоянная .

Фермиевская константа слабого взаимодействия определяется из четырехточечной вершины и равна Гэв². При импульсах порядка M_W/c вершина существенно зависит от импульсов, и должна быть выражена через массу промежуточного -бозона и константу электромагнитного взаимодействия . ,здесь .

Константа слабого взаимодействия , (2.137)

где - «слабый заряд».

Из экспериментов получено значение , - электрослабый угол смешивания.

Константа слабого взаимодействия уменьшается с ростом энергии , из-за экранировки промежуточными бозонами, медленнее чем .

На малых расстояниях ~ 10^{-17 см} все силы взаимодействий в основном приводят к потенциалу ~ .

Если рассматривать обратные константы связи , то их зависимость от логарифма импульса приблизительно линейная и тогда строят график зависимости трех обратных констант , , . Их линии сбегаются в одну точку , из которой выходит одна растущая линия.

Таким образом, все константы взаимодействий сбегаются к одному числу при массах, энергиях(импульсах) = ~ 10¹⁵ Гэв (что отвечает расстояниям 10^{-28 см}). Это означает, что сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия ранее были единым взаимодействием при таких больших энергиях, а затем при понижении энергии отделились друг от друга. Теория великого объединения должна работать в громадном диапазоне Гэв до Гэв. (cм. рис.2.22)

Рис.2.22. Зависимость бегущих констант связи от импульса . Указано гипотепическое великое объединение сильного и электрослабого взаимодействий на громадных энергиях М_Х ≈10 ¹⁵ Гэв.

Модели Великого Объединения предсказывают новые эффекты:

1.Распад протона в реакциях или со временем лет.

При этом возникают сверхтяжелые бозоны , которые могут два кварка превратить в лептон и антикварк, что нарушает закон сохранения барионного заряда:

(2.138)

2.Объясняют явление квантования электрического заряда, которое проявляется в том, что заряды кварков кратны , а заряды лептонов или 0.

Минимальной группой включающей произведение является группа , однако она исключатся экспериментальным значением времени жизни протона лет. Поэтому ортогональная группа предпочтительнее.

Согласно теориям великого объединения в огромном энергетическом диапазоне от 10² до 10¹⁵ Гэв нельзя ожидать никакой принципиально новой физики (великая «пустыня»). В теориях великого объединения нет принципа, который позволил бы выбрать в качестве основной нужную калибровочную группу. Кроме того, в этих теориях входит большое число численных параметров, связанных с хиггсовым сектором и с константами юкавского взаимодействия.

Что касается гравитационного взаимодействия, то оно отделилось от единого взаимодействия ранее, чем «великое взаимодействие» при еще больших энергиях ~ 10¹⁹ Гэв. Константа гравитационного взаимодействия определяется , где G = 6,67 10^-8 cм³/г сек гравитационная постоянная , m_N -масса нуклона, =g₄ «гравитационный заряд».

В физике элементарных частиц в настоящее время (2009 г) бесструктурными «фундаментальными» частицами считаются: 6 лептонов, 6 кварков это фермионы- частицы вещества, и 13 бозонов - частицы полей: 8 глюонов, фотон, 3 виона и гравитон. Для квантов пространства - времени получены только оценки размеров ~10 ^–33 см и времени ~10 ^-43 сек.