Динамика суперструны

Подобно тому как точка описывает в пространстве- времени мировую линию, струна при своем движении заметает мировую поверхность. Эта двумерная поверхность может быть вложена в пространство любой размерности. Обычно вкладывают в 10-мерное «фоновое» пространство. Так как струна является суперсимметричной, пространство дополняется грассмановыми образующими. Число грасмановых образующих зависит от типа суперсимметрии. Мировая поверхность параметризуется двумя параметрами , имеющими смысл длины вдоль струны и собственного времени . Точка на мировой поверхности имеет координаты суперпространства где и грассмановы образующие ,где .

Действие для струны является обобщением действия для точечной частицы.см. табл.2.7.

Для частицы действие S = , для струны действие . Действие для точечной частицы в квантовой механике , действие для бозонной струны имеет вид

, (2.160)

где Т – натяжение струны, -метрика в десятимерном пространстве (Минковского), -метрика в , пространстве.

В случае суперструны производные заменяются на удлиненные производные , (2.161)

так что действие становится инвариантным относительно преобразований суперсимметрии, а также добавляются члены, кубичные и квадратичные по координатам.

Рассматривая и как поля, заданные на двумерной поверхности, теорию с с новым действие можно рассматривать как двумерную ОТО с полями материи и . В таблице 2.7 приведены сравнительные характеристики частиц и струн.

Табл.2.7

частица	струна
действие S = длине мировой линии = .	действие площади мировой поверхности = .
Действие для точечной частицы в квантовой механике	Параметрически инвариантное действие для бозонной струны имеет вид
Производные	Удлиненные производные ,

Гетерозисная струна.

Это замкнутая ориентированная струна. Она названа гетерозисной струной так так является киральным объединением (гибридом) бозонной релятивисткой струны в 26-мерном пространстве-времени и фермионной струны в 10-мерном пространстве-времени.

Независимые динамические переменные гетерозисной струны получаются следующим образом : из бозонной струны берутся только левосторонние переменные 8 поперечных координат и 16 внутренних координат. Из фермионной суперструны берутся только правосторонние переменные: 8 поперечных бозонных координат и 8 майорано-вейлевских фермионных переменных. Предполагается, что внутренние бозонные координаты компактифицируются на специальный тор Т¹⁶, базисные вектора которого генерируют целочисленную четную самодуальную решетку. Одна из двух существующих решеток такого типа является решетка построенная на корневых векторах группы , где Е_{8 –}максимальная исключительная группа в классификации Картана.

Такая гибридная струнная модель не имеет тахионных состояний (состояния с мнимой массой), релятивистки инвариантна в 10-мерном пространстве Минковского, обладает суперсимметрией. Безмассовые состояния в этой теории образуют неприводимый мультиплет для (N=1, D=10) -супергравитации и неприводимый мультиплет для (N=1, D=10)-суперсимметричной теории Янга-Миллса с калибровочной группой . Благодаря строго определенным групповым свойствам состояний, в гетерозисной струне появляется соответствующая калибровочная симметрия. Такой механизм генерирования внутренней неабелевой калибровочной симметрии в результате компактификации присущ только струнным теориям.

Для гетерозисной струны, поля Янга-Миллса неразрывно связаны с гравитацией в силу своего происхождения. В теории взаимодействующих гетерозисных струн связь между калибровочной константой g и гравитационной постоянной G_N имеет вид

(2.162)

где Т – натяжение струны.

Пример1: В струнной теории с калибровочной группой после компактификации (уменьшении числа измерений) одна из групп Е₈ оказывается нарушенной до Е₆ , которая далее нарушается до , где G-дополнительная группа.

Пример2:В суперструнной теории реальный мир описывается первой группой Е_{8 ,} вторая группа описывает «теневой мир», который взаимодействует с обычной материей гравитационными силами. В результате оба мира, существуя параллельно, практически не чувствуют друг друга после планковской эпохи (возраст Вселенной 10^-43 сек, её температура Гэв). В каждом из миров устанавливается свое термодинамическое равновесие за счет своих внутренних негравитационных взаимодействий. Если вначале обычная и темная материя были хорошо перемешаны, то это состояние будет сохранятся до тех пор, пока негравитациооные силы не станут важными на макроскопических масшабах. Калибровочная группа теневого мира может нарушаться как и группа Е₈ обычного мира. Однако анализ изначального нуклеосинтеза с учетом темной материи запрещает полную симметрию между нашим миром и миром темной материи.

Последовательная квантовая теория суперструн, которая формулируется в =10-мерном пространстве-времени Минковского может быть реалистической теорией только в том случае, если происходит динамическая компактификация шести измерений до планковских размеров. То есть вакуумное пространственно-временное многообразие имеет вид , где М⁴ - 4-мерное пространство Минковского, а К⁶-некоторое компактное 6-мерное многообразие (называемое многообразием Калаби-Яо) . Возможно теория суперструн позволит практически однозначно выбрать компактное многообразие К⁶, а его топологические свойства определят основные черты низкоэнергетической динамики суперструн, описывающей современную физику элементарных частиц. В низкоэнергетическом пределе (Е << 10¹⁹ Гэв) суперструнные теории переходят в супергравитацию и и суперсимметричную теорию Янга-Миллса.

Таким образом, теория суперструн органически включает в себя суперсимметрию, идею Калуцы-Клейна о многомерности нашего пространственно-временного мира, а также идею о нелокальности объектов-носителей фундаментальных взаимодействий. Важными свойствами суперсимметричных теорий является отсутствие аномалий, т.е. нарушений на квантовом уровне классических симметрий в теории (калибровочной инвариантности и лоренц-инвариантности). В суперструнных теориях может быть только две основные калибровочные группы: специальная ортогональная группа (группа вращений в 32-мерном пространстве) - SO(32) и группа являющаяся прямым произведением двух исключительных групп Ли по классификации Картана: . Последняя группа предпочтительнее, т.к. группа Е₈ содержит все известные группы Великого Объединения: .

Суперструны органически вписываются в современную теорию элементарных частиц. С точки зрения предсказаний они переходят в низкоэнергетическом полевом пределе в суперсимметричные Теории Великого Объединения (ТВО). Основными преимуществами суперструнного подхода являются следующие:

1.Суперструны позволяют объединить все фундаментальные взаимодействия. включая гравитацию.

2.Они практически однозначно фиксируют основную калибровочную группу в теории великого объединения.

3.Четырехмерность нашего мира в суперструнном подходе трактуется как следствие динамических уравнений этой теории.

4.В идеальном случае теории будут включать всего два фундаментальных параметра: натяжение струны Т и одну из констант янг-миллсовского g или гравитационного взаимодействия суперструн.

Принципиальные вопросы, которые необходимо решить для обоснования суперструнной теории:

1)Строго доказать конечность или перенормируемость во всех порядках струнной теории возмущений.

2)Динамические обосновать процесс компактификации, уменьшающий количество измерений многомерных пространств теории.

3)Установить механизм нарушения суперсимметрии при энергиях Гэв.

4)Найти фундаментальные причины обращения в нуль космологической простоянной нашего 4-мерного мира.

Недостатком современных формулировок полевых теорий суперструн является то, что в теорию сразу закладывается определенная фоновая метрика (обычно - метрика 10-мерного плоского пространства Минковского).

При формулировке полевой теории струн также необходим принцип, аналогичный принципу эквивалентности в общей теории относительности, но сформулированный в пространстве струнных конфигураций.

Генеральная тенденция продвижения исследований в область все более высоких энергий эквивалентна обратному движению во времени к начальному образованию Вселенной из сингулярности, в результате Большого Взрыва. При этом образование и раннюю эволюцию Вселенной рассматривают как эксперимент в физике частиц сверхвысоких энергий.

Квантовая теория поля сближается с космологией и с теорией нерелятивисткой теорией фазовых переходов при исследовании явления Хиггса. Например, уравнения электромагнитного поля являются симметричными , поведение электромагнитного поля внутри сверхпроводника несимметрично. Проникновение магнитного поля в сверхпроводник происходит в результате спонтанного нарушения симметрии, и магнитное поле, точнее фотон приобретает массу, обратно пропорциональную глубине проникновения поля в сверхпроводник.

В заключение, в таблице 2.8 приведены области применения основных теоретических схем в физике элементарных частиц.

Табл.2.8

Расстояние R (см)	Энергия Е (Гэв)	Масса	Группа симметрии	Теория
от10-14 до 10-16		Mp	U(1)	КЭД КХД
10-16	102	MW		Электрослабая теория
от10-16 до10-29	от102 до1015	MTBO	Суперсимметрия?	КХД + Электрослабая теория «стандартная схема»
от10-29 до10-33	от1015 1017 до1019	MK	, ,	ТВО, Супергравитация
<10-33	>1019	MP	,	Суперструны бозонная, размерностьDкр=26, фермионная, размерность Dкр=10