Измерений

На практике часто измерения оказываются неравноточными. В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, а следует учесть степень надежности каждого результата измерений.

Надежность результата, выраженная числом, называется весом измерения. Чем надежнее результат измерения, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата, которая как показано выше характеризуется среднеквадратической ошибкой. Поэтому вес результата принимается обратно пропорциональным среднеквадратической ошибке. Согласно этому общее математическое определение веса можно записать в виде:

P_i = C/(m_i)²,

где с - некоторая постоянная величина - коэффициент пропорциональности, m - среднеквадратическая ошибка измерения.

Для облегчения задачи отыскания весов, обычно вес какого-либо измерения принимают за 1 и относительно него вычисляют веса всех остальных измерений.

Для обработки результатов измерений многих величин в геодезии применяют принципы метода наименьших квадратов. Геодезические измерения характерны избыточностью, то есть измерений всегда больше, чем требуется для определения искомых величин. Так, например, в треугольниках всегда измеряют все три угла, хотя для его определения достаточно двух. Дополнительные измерения приводят к так называемым невязкам.

Так сумма измеренных углов в треугольнике обычно отличается от 180⁰ на некоторую величину, которая и называется

невязкой. Невязки определяются по формуле: f_пр = R_пр - R_теор, где R_пр – практически полученный результат, R_теор - теоретическое значение результата.

Для устранения невязок в геодезии выполняют специальную математическую обработку результатов, которая называется уравниванием. Результаты после уравнивания называются уравненными.

Получение единственного и в определенном смысле оптимального результата достигается применением метода наименьших квадратов. Суть его заключается в определении таких поправок в измеренные значения, что, во-первых, уравненные значения полностью соответствуют теоретическим, а во-вторых, полученные поправки удовлетворяют условию: сумма квадратов поправок минимальна.