Пример 2.21. Исследовать на сходимость ряд:
Исследовать на сходимость ряд:
Решение.
1. необходимо применить один из признаков сходимости положительных рядов – признак сравнения.
При ~ ~ сравним исходный ряд с расходящимся рядом .
исходный ряд расходится.
2. Применим признак Даламбера (найдем ):
ряд сходится.
3. Применим радикальный признак Коши (найдем ):
ряд расходится.
4. Применим интегральный признак Коши. Функция непрерывная, убывающая и положительная на промежутке [1; ∞).
Интеграл сходится, следовательно, и ряд сходится.
Замечание. С помощью интегрального признака Коши можно доказать, что ряд сходится при р > 1 и расходится при р ≤ 1.
2.93. Исследовать ряд на сходимость:
2) 3)
5) 6) 7) 8)
17) 18) 19) 20)
2.94. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:
1) 2) 3) 4) 5)
6) 7) 8) 9) 10)
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 1124;