Вероятность суммы несовместных событий. Теорема.Вероятность суммы несовместных событий и равна сумме вероятностей этих событий:
Теорема.Вероятность суммы несовместных событий и равна сумме вероятностей этих событий:
(3.10)
Следствие 1. С помощью метода математической индукции формулу (3.10) можно обобщить на любое число попарно несовместных событий:
(3.11)
Следствие 2.Поскольку противоположные события являются несовместными, а их сумма – достоверным событием, то, используя (3.10), имеем:
(3.12)
Часто при решении задач формулу (3.12) используют в виде:
(3.13)
Пример 3.29. В опыте с бросанием игральной кости найти вероятности выпадения на верхней грани числа очков более 3 и менее 6.
Обозначим события, связанные с выпадением на верхней грани игральной кости одного очка, через U1, двух очковчерез U2,…, шести очков через U6.
Пусть событие U – выпадение на верхней грани кости числа очков более 3 и менее 6. Это событие произойдет, если произойдет хотя бы одно из событий U4 или U5, следовательно, его можно представить в виде суммы этих событий: . Т. к. события U4 и U5 являются несовместными, то для нахождения вероятности их суммы используем формулу (3.11). Учитывая, что вероятности событий U1, U2,…,U6 равны , получим:
Замечание. Ранее задачи такого типа решали с помощью подсчета числа благоприятствующих исходов. Действительно, событию U благоприятствуют два исхода, а всего шесть элементарных исходов, следовательно, используя классический подход к понятию вероятности, получим:
Однако классический поход к понятию вероятности, в отличие от теоремы о вероятности суммы несовместных событий, применим только для равновозможных исходов.
Пример 3.30.Вероятность попадания в цель стрелком равна 0,7. Какова вероятность того, что стрелок не попадет в цель?
Пусть событие − попадание стрелком в цель, тогда событие, состоящее в том, что стрелок не попадет в цель, является противоположным событием событию , т. к. в результате каждого испытания всегда происходит одно и только одно из этих событий. Используя формулу (3.13), получим:
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 1049;