Пример 2.9.
Найти частные производные второго порядка функции
z = x2y3+2y.
Решение.
= = = 2y3 = 2y3,
= = = 2х = 6xy2,
= = =3y2 = 6xy2,
= = = 3х2 = 6x2y.
2.72. Найти частные производные второго порядка :
1) 2)
3) 4)
2.73. Доказать, что если то
Схема исследования функции z = z(x, y) на экстремум:
1. Найти частные производные , и решить систему уравнений
Решениями системы будут критические точки функции.
2. Найти частные производные 2-го порядка.
3. Для каждой критической точки вычислить определитель
Если ∆ > 0, то критическая точка является точкой максимума/минимума функции при условии < 0/ > 0.
Если ∆ < 0, то критическая точка не является точкой экстремума.
Если ∆ = 0, то требуется дополнительное исследование (изучается вопрос о знакопостоянстве функции в окрестности критической точки).
4. Вычислить экстремумы функции, подставив координаты точек экстремумов в уравнение z = z(x, y).
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 618;