Пример 2.9.

Найти частные производные второго порядка функции
z = x2y3+2y.

Решение.

= = = 2y3 = 2y3,

= = = 2х = 6xy2,

= = =3y2 = 6xy2,

= = = 3х2 = 6x2y.

2.72. Найти частные производные второго порядка :

1) 2)

3) 4)

2.73. Доказать, что если то

Схема исследования функции z = z(x, y) на экстремум:

1. Найти частные производные , и решить систему уравнений

Решениями системы будут критические точки функции.

2. Найти частные производные 2-го порядка.

3. Для каждой критической точки вычислить определитель

Если ∆ > 0, то критическая точка является точкой максимума/минимума функции при условии < 0/ > 0.

Если ∆ < 0, то критическая точка не является точкой экстремума.

Если ∆ = 0, то требуется дополнительное исследование (изучается вопрос о знакопостоянстве функции в окрестности критической точки).

4. Вычислить экстремумы функции, подставив координаты точек экстремумов в уравнение z = z(x, y).








Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 618;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.