Дифракционная решетка

Совокупность большого числа одинаковых узких параллельных щелей, расположенных на равных расстояниях друг от друга, называется дифракционной решеткой. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой, на равном расстоянии, причем очень малом, друг от друга нанесены прямолинейные бороздки. На рис.4 вверху показан в сильно увеличенном виде разрез такой решетки. Если освещать решетку параллельными лучами света, то, очевидно свет будет проходить, через неповрежденные части пластинки и будет рассеиваться на бороздках, т.е. бороздки кажутся непрозрачными.

Рис.4

В нижней части (рис.4) показано схематично изображение дифракционной решетки. Черточка изображает непрозрачную часть решетки в, прозрачную часть - а. Величина d = а +в называется постоянной или периодом дифракционной решетки.

Пусть на решетку, имеющую N щелей, нормально к ее поверхности падает параллельный пучок монохроматических лучей (с определенной длиной волны λ), который затем собирается в фокальной плоскости Э линзы L (рис. 5). После прохождения через решетку лучи вследствие дифракции будут распространяться во всех направлениях, кроме тех, которые удовлетворяет условию минимума для одной щели (1). Очевидно, условие для одной щели (1) представляет собой условие минимума света и для дифракционной решетки, так как если в каком либо направлении каждая щель не посылает света, то все щели света не дадут.

рис. 5

Пусть в некотором направлении φ каждая щель посылает свет (рис. 5). Щели можно рассматривать как когерентные источники, поэтому колебания, идущие от отдельных щелей, являются когерентными, и налагаясь друг на друга, если придут в точку встречи М в одинаковых фазах, т.е. если их разность хода:

АЕ = (а + в) =

Но тогда и волны, идущие от других щелей, придут в точку М в этой же фазе. Следовательно, при условии

= /2 (3)

волны от всех щелей усилят друг друга, и на экране будет видна яркая светлая полоса.

Формула (3) определяет положение максимумов интенсивности, называемых главными, m=0, 1, 2, 3… и называется порядком главного максимума. Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и т.д. порядков – по два.

При освещении дифракционной решетки монохроматическим светом на экране будет наблюдаться светлые полосы, соответствующие различным значениям m, симметрично расположенные относительно центральной полосы.

Положение главных максимумов зависит от длины волны падающего света на экране Э в фокальной плоскости линзы L (рис.5). Вместо монохроматических полос (одного цвета) будут наблюдаться спектры, так как лучи с разными длинами волн будут давать максимумы света под разными углами (3).

Для фиолетовых лучей, имеющих меньшую длину волны, максимум света m-го порядка будет наблюдаться под меньшим углом, чем максимум того же порядка для красных лучей, имеющих большую длину волны.

Таким образом, в фокальной плоскости линзы L будет наблюдаться следующая картина. Центральная полоса, будет не окрашенной, так как при m=0 лучи любой длины волны имеют разность хода, равную нулю, а поэтому приходят в соответствующую точку экрана в одинаковых фазах.

Далее, по обе стороны от центральной полосы (симметрично относительно нее) располагается два спектра первого порядка, обращенных к центральной полосе фиолетовыми краями (рис.6).

Спектры эти соответствуют значению m= I. Ещё дальше подобно им расположатся спектры второго (m=2), третьего (m=3) и т.д. порядков.

Спектры

2-й порядок 1-й порядок 1-й порядок 2-й порядок

Рис. 6