Потери и КПД трансформатора

В процессе трансформирования электрической энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную часть энергии теряется в самом трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяют на электрические и магнитные:

, (2.81)

где – суммарные потери; – электрические и магнитные трансформатора соответственно.

Электрические потери трансформатора обусловлены нагревом обмоток при прохождении по ним электрического тока и равны:

. (2.82)

Здесь – электрические потери в первичной и вторичной обмотках соответственно; m – число фаз трансформатора; m = 1 – для однофазного трансформатора, m = 3 – для трёхфазного трансформатора.

Потери в обмотках можно определить из опыта короткого замыкания как

, (2.83)

где – мощность, подводимая к первичной обмотке в режиме короткого замыкания при номинальных токах в обмотках. При этом считается, что вся подводимая активная мощность расходуется только на покрытие электрических потерь в обмотках, а магнитными потерями пренебрегают, поскольку магнитный поток в режиме короткого замыкания мал и, следовательно, магнитные потери также малы, и ими можно пренебречь.

Электрические потери зависят от величины нагрузки трансформатора и поэтому их называют переменными.

Магнитные потери происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина появления этих потерь – систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Магнитные потери:

, (2.84)

где – потери на гистерезис, т.е. потери, связанные с перемагничиванием магнитопровода переменным магнитным полем; – потери на вихревые токи. Потери в стали зависят от свойств материала, величины индукции, частоты перемагничивания. Потери на вихревые токи также зависят и от толщины стальных листов.

Удельные потери на гистерезис можно определить как:

, (2.85)

где – постоянная, зависящая от марки стали; f – частота перемагничивания;

В – величина магнитной индукции.

Удельные потери на вихревые токи можно определить как

, (2.86)

где – постоянная, зависящая от марки стали.

Так как магнитный поток пропорционален величине подведённого напряжения, то можно считать, что магнитные потери пропорциональны квадрату напряжения.

Для снижения магнитных потерь применяют высоколегированные стали (с содержанием кремния 4 … 5%), холоднокатаные анизотропные стали, магнитные свойства которых резко улучшаются вдоль направления прокатки.

Для снижения потерь на вихревые токи уменьшают толщину листов стали и изолируют их друг от друга.

Магнитные потери определяют из опыта холостого хода (как подведённую активную мощность в режиме холостого хода при номинальном напряжении, при этом пренебрегается электрическими потерями в первичной обмотке, поскольку ток холостого хода мал):

. (2.87)

Магнитные потери не зависят от нагрузки, и поэтому называются постоянными.

Таким образом, активная мощность Р₁, поступающая из сети в первичную обмотку, частично расходуется на электрические потери в первичной обмотке р_эл1. Изменяющийся во времени магнитный поток вызывает магнитные потери р_мг. Оставшаяся часть мощности – электромагнитная мощность Р_эм – передаётся электромагнитным путём во вторичную обмотку, где расходуется на электрические потери во вторичной обмотке р_эл2:

. (2.88)

В результате на выходе вторичной обмотки имеем активную мощность Р₂:

. (2.89)

Все виды потерь и процесс преобразования потерь показаны на энергетической диаграмме (рис. 2.26).

Коэффициент полезного действия трансформатора – это отношение активной мощности на выходе вторичной обмотке к активной мощности на входе первичной обмотки:

, (2.90)

где – полная номинальная мощность.

Найдём, при какой нагрузке КПД достигает максимального значения. Для этого нужно взять первую производную и приравнять к нулю:

, (2.91)

, (2.92)

Откуда

(2.93)

Это условие получения максимума КПД. Другими словами, значение КПД максимально, если выполняется равенство:

(2.94)

или

(2.95)

или

(2.96)

Последние три утверждения равноценны и справедливы.

Иначе, из выражения (2.95), КПД достигает максимума при такой нагрузке, что

(2.97)

Для серийных силовых трансформаторов, , при этом максимум КПД . В трансформаторах небольшой мощности (десятки ВА) максимальное КПД может снижаться до . Следует также отметить, что в трансформаторах максимум КПД выражен достаточно слабо, т.е. КПД сохраняет достаточно высокое значение в широком диапазоне нагрузки ( ). При больших нагрузках возрастают электрические потери в обмотках, вследствие чего КПД снижается. Зависимость η=f (к_нг) приведена на рис. 2.27.

2.9. Трёхфазные трансформаторы

Магнитные системы трёхфазных трансформаторов

Основные типы магнитных систем трёхфазных трансформаторов, в зависимости от конструктивного устройства магнитопровода:

· Стержневая магнитная система;

· Броневая магнитная система;

· Бронестержневая магнитная система.

Также (в зависимости от взаимосвязи потоков различных фаз) магнитные системы разделяют как:

· Независимая;

· Частично-связанная;

· Связанная магнитная система.

Покажем наиболее распространённые типы трёхфазных трансформаторов.

1. Независимая магнитная система.

Трёхфазная трансформаторная группа.

Данный тип представлен на рис. 2.28. Трёхфазная трансформаторная группа получается из трёх однофазных трансформаторов, обмотки которых соединены

определённым образом. Схема соединения обмоток на рисунке – звезда/звезда (U/U).

Применяют только при очень больших мощностях (более 10 МВА в фазе). Данный тип имеет некоторые преимущества при транспортировке и монтаже. Так, при выходе из строя одного однофазного трансформатора, ремонту или замене подлежит только один однофазный трансформатор.

К недостаткам можно отнести громоздкость всей конструкции, повышенные габариты и вес, отсюда повышенная стоимость.

Применяются, например, в металлургии для обеспечения работы мощных электродуговых печей.

2. Трёхфазный броневой трансформатор.

Трёхфазный броневой трансформатор можно рассматривать как три однофазных броневых трансформатора, поставленных друг на друга. Трёхфазный броневой трансформатор представлен на рис. 2.29.

Средняя фаза имеет обратное включение по сравнению с крайними фазами, для того, чтобы потоки в ярмах суммировались. Векторная диаграмма потоков в ярме приведена на рис. 2.30. Применяются достаточно редко из-за относительной сложности конструкции.

3. Бронестержневой трансформатор.

С целью уменьшения высоты конструкции магнитопровода выполняются трансформаторы бронестержневого типа (рис. 2.31).

Трехстержневой трансформатор

Если на первичную обмотку подаётся симметричная система трёхфазных напряжений, то по обмоткам протекают симметричные системы токов, следовательно, потоки трёх фаз также образуют симметричную систему, тогда

. (2.98)

Тогда этот объединенный стержень можно убрать (рис. 2.32, б). Полученный таким образом трансформатор можно сделать более компактным, поместив все три стержня в одну плоскость (рис. 2.32, в). Получившийся трансформатор называют трёхфазным стержневым трансформатором, или трёхстержневым. Вследствие уменьшения длины магнитной цепи, по которой замыкается поток фазы В, возникает некоторая магнитная несимметрия фаз, которая обычно невелика и будет сказываться только на режиме холостого хода, в частности, на токе холостого хода, который будет меньше в средней фазе, чем в крайних. Однако, как было показано ранее (разделы 2.4, 2.5), при нагрузке ток холостого хода оказывает малое влияние на величины токов первичной и вторичной обмоток. Таким образом, можно считать, что при симметричном питающем напряжении и нагрузке все фазы трёхфазного трансформатора находятся в одинаковых условиях. Поэтому для каждой фазы справедливы комплексные уравнения, векторные диаграммы и схемы замещения, выведенные ранее. Исключение составляет только режим холостого хода, на котором сказывается схема соединения обмоток. Конструктивное устройство трёхфазного стержневого трансформатора представлено на рис. 2.33.