Интегрирующее (идеальное) звено.

Уравнение и передаточная функция звена:

В случае интегрирующего звена параметр k является коэффициентом передачи звена по скорости, численно равным скорости изменения вы­ходной величины при единичном значении входной величины.

Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент k измеряется в [с^-1]. В этом случае его принято обо­значать через 1/Т, а Т называть постоянной времени интегрирующего звена.

Частотные и временные функции звена:

В качестве примера элемента, характеристики которого приближенно соответствуют характеристикам идеального интегрирующего звена, можно назвать двигатель постоянного тока с независимым возбуждением и малой электромеханической инерцией. Входной величиной для него яв­ляется напряжение на зажимах якоря, а выходной - угол поворота вала.

Дифференцирующее (идеальное) звено.

Уравнение и передаточная функции звена:

Выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.

Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент k измеряется в секундах. В этом случае его принято обо­значать через Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена.

Выражение для основных функций:

Апериодическое (первого порядка) звено.

Описывается дифференциальным уравнением

Передаточные и частотные передаточные функции:

В таблицах 2 и 3 приводятся временная и частотная характеристики типовых звеньев.

Таблица 2

Тип звена и его передаточная функция	Переходная функция h(t)	Функция веса w(t)
Безынерционное W(p) = k	h(t) = k×1(t)
Апериодическое 1-го порядка
Апериодическое 2-го порядка , (T1 > 2T2; T3 > T4)
Колебательное ,	, g = zp, ,	, , ,
Консервативное ,

Таблица 3

Тип звена и частотная передаточная функция	Амплитудно-фазовая	Амплитудная и фазовая	Логарифмические
Безынерционное W(jω) = k		A(ω) = k, ψ = 0
Апериодическое 1-го порядка
Апериодическое 2-го порядка

Колебательное
Консервативное		A(w)= , j=0 при –q<w<q, j=-180 при w>q, j=180 при w<-q,

Рассмотрим пример 1.

Объектом анализа является RLС схема, изображенная на рисунке 1.

Рисунок 1 – RLС-цепь как объект анализа переходного процесса

На основании второго закона Кирхгофа для RLС схемы можем записать уравнение

U_вх(t) = U_R (t) + U_L(t) + U_C, (t) (1)

или

U_вх(t) = I(t)R + L + , (2)

Введем новую переменную q(t) — электрический заряд, тогда

I(t) = ; (3)

=q(t); (4)

; (5)

подставим (3), (4), (5) в (2), получим:

U_вх(t) = R + L + q(t) (6)

или

R + L + q(t) = U_вх(t) (7)

Введем обозначения:

q(t) = y(t), U_ВХ = f(t), a₀ = R, a₁ = L, a₂ = 1/C, b₀ = 1

Перепишем уравнение (7) с учетом новых обозначений в виде:

a₀ + a₁ + a₂×y(t) =b₁×f(t) (8)

Уравнение (8) является динамической моделью RLC цепи в виде обыкновенного линейного дифференциального уравнения.

Если в (8) перейти к изображениям по Лапласу, то получим модель цепи в виде передаточной функции:

y(p) = W(p) ×f(p) = ×f(p) (9)

В таблицах 2 и 3 приводятся зависимости между параметрами передаточной функции

W(p) = (10)

и параметрами переходных, весовых и частотных функций.

Содержание лабораторной работы

В ходе выполнения лабораторной работы необходимо снять переходную функцию и частотные характеристики динамических звеньев, приведенных на рисунках 2-7. Параметры элементов устанавливаются в соответствии с вариантом, назначенным преподавателем из таблицы 4.

Примечание:

В качестве входных и выходных переменных в динамических звеньях принимается напряжение.

При составлении уравнений, описывающих процессы в операционном усилителе, принимаем следующие допущения:

- входное сопротивление операционного усилителя бесконечно;

- коэффициент передачи операционного усилителя без обратной связи бесконечен;

- параметры операционного усилителя не зависят от частоты (скорости нарастания) преобразуемого сигнала;

- операционный усилитель – линейное звено без насыщения (достигается ограничением амплитуды входного сигнала).

Принятые допущения позволяют выводить передаточные функции динамических звеньев, выполненных на операционных усилителях, по формуле:

W_оу(p) = ,

где Z₀ — комплексное сопротивление обратной связи,

Z_вх — комплексное сопротивление входной цепи.

Таблица 4

Значение параметров элементов исследуемых звеньев

Продолжение таблицы 4