Тренировка ума

Для измерения температуры нагретых тел используются различные приборы (например, термометры расширения, электрические термометры сопротивления, термопары и т. д.). Однако для сильно нагретых тел (свыше 2000 ⁰С) эти методы измерения температуры непригодны, особенно если раскаленные тела, температуру которых необходимо определить, чрезвычайно удалены от наблюдателя (например, Солнце, звезды). В таких случаях используются методы, основанные на законах теплового излучения.

Совокупность оптических бесконтактных методов измерения высоких температур на основе зависимости между температурой и излучательной способностью (спектральной или интегральной) исследуемого тела называют оптической пирометрией. Приборы, используемые для этой цели, называются пирометрами излучения. В радиационных пирометрах регистрируется интегральное излучение исследуемого нагретого тела, а в оптических пирометрах − его излучение на одном или двух участках спектра.

В зависимости от того, какой закон теплового излучения АЧТ положен в основу при измерении температуры нагретых тел, различают три температуры − радиационную, цветовую и яркостную.

Радиационная температура Т_р – это такая температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. Так как все реальные тела, температура которых измеряется, являются серыми и для них поглощательная способность А(T) < 1, то радиационная температура Т_р тела, определяемая из закона Стефана-Больцмана, всегда меньше его истинной температуры тела Т, причем

. (16.26)

Цветовую температуру определяют на основании закона Вина, используя то свойство, что распределение энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела, имеющего ту же температуру. В этом случае излучающее серое тело имеет такой же цвет, как черное тело температуры Т_ц. Цветовая температура определяется по формуле

Т_ц = b/λ_max (16.27)

и совпадает с истинной температурой тела. Для тел, характер излучения которых сильно отличается от излучения абсолютно черного тела (например, обладающих явно выраженными областями селективного поглощения), понятие цветовой температуры не имеет смысла. Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд. Сравнение спектра излучения Солнца и абсолютно черного тела показывает, что их отождествлять можно только довольно приблизительно. При таком приближении получили цветовую температуру Солнца примерно 6500 К.

Яркостная температура Т_я – это температура абсолютно черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. Определение яркостной температуры основано на применении закона Кирхгофа к излучению исследуемого тела.

Для серого тела с известной поглощательной способностью A(λ₀,T), соответствующей длине волны λ₀, из закона Кирхгофа следует, что

A(λ₀,T) · R(λ₀,T) = R(λ₀,T_Я), (16.28)

где T и T_Я − соответственно истинная и яркостная температуры тела.

С учетом формулы Планка (16.20) выражение (16.28) примет вид:

.

После сокращения последнего выражения на общие множители и с учетом того, что для высоких температур (10³ − 10⁴) К, которые обычно измеряются с помощью пирометров с исчезающей нитью в видимой области спектра, в знаменателе в выражении единицей можно пренебречь. Тогда получаем:

. (16.29)

После логарифмирования выражения (16.29) и последующего преобразования получаем окончательную формулу для определения истинной температуры исследуемого нагретого тела:

. (16.30)

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью, принцип работы которого основывается на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном интервале с длиной волны λ₀ с излучением абсолютно черного тела с той же длиной волны. Накал нити пирометра подбирается таким образом, что ее изображение становится неразличимым на фоне поверхности нагретого тела, т.е. нить как бы «исчезает». В этом случае яркости излучения нити и нагретого тела для данной длины волны λ₀ совпадают и, следовательно, совпадают их излучательные способности. Используя предварительно проградуированный по абсолютно черному телу миллиамперметр, измеряющий ток нити пирометра, можно определить яркостную температуру. Если исследуемый источник излучения также является черным телом, то найденная температура является его истинной температурой. В противном случае при известных значениях А(λ₀,T) и λ₀ можно определить истинную температуру исследуемого нагретого тела, используя формулу (16.30). .

Кроме пирометров с исчезающей нитью существуют и другие пирометры для определения яркостной температуры, а через нее и истинной температуры нагретых тел. Яркостные пирометры обеспечивают наибольшую точность измерений температуры в диапазоне (10³ − 10⁴) K.

В заключение необходимо отметить, что блестящие результаты, достигнутые при применении гипотезы Планка, стали первым серьезным указанием на то, что к явлениям лучеиспускания законы классической физики уже неприменимы. Эта гипотеза показывала, что должна быть создана новая теория, в которой необходимо четко зафиксировать то, что некоторые физические величины способны принимать не непрерывный, а дискретный ряд значений. Гипотеза Планка не только положила начало квантовым представлениям о природе света, но и стала базой для создания квантовой механики.

Контрольные вопросы

1. В чем отличие теплового излучения от люминесценции?

2. Какие из видов излучения являются равновесными?

3. Что такое энергетическая светимость тела?

4. Дайте определение лучеиспускательной способности тела.

5. Чем отличается серое тело от черного?

6. В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?

7. Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его термодинамическая температура уменьшится вдвое?

8. Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела с повышением температуры?

9. Какова связь между энергетической светимостью тела и температурой?

10. Чему равна постоянная Стефана–Больцмана?

11. Напишите формулу Вина. В какой части спектра эта формула согласуется с экспериментальными данными?

12. В чем смысл закона смещения Вина?

13. Приведите формулу Рэлея–Джинса. В какой части спектра эта формула согласуется с экспериментальными данными?

14. В чем смысл ультрафиолетовой катастрофы?

15. В чем физический смысл гипотезы о квантах?

16. Какой вид имеет формула Планка для универсальной функции Кирхгоффа?

17. Как, используя формулу Планка, найти постоянную Стефана–Больцмана?

18. При каких условиях из формулы Планка получаются закон смещения Вина и формула Рэлея–Джинса?

Тренировка ума

Выражение признательности

Прежде всего я хочу выразить благодарность издательству “Doubleday”, которое с энтузиазмом отнеслось к проекту создания этой книги. Мне также хочется поблагодарить всех тех, кто помогал мне в работе над этой книгой: Питера Тэйлора, моего агента, который увидел в ней перспективу; Чарли Менендеца - за воодушевляющие беседы в утренние часы; Бранта Кови - за идеи по оформлению книги; Мегги Ривс - за постоянный контроль над ходом дела; Пиппу Кэмпси - за ее советы и за организацию ланчей; Дануту Шубак - не только за творческие идеи, но и за ее неоценимую поддержку; Питера Турнея, который никогда не уставал стимулировать мой мозг; Барни Гилмора - за вдохновение; Криса Сасаки - за его проницательность и интуицию; Кена Дитона - за организацию настоящего мозгового штурма; Вэйна и Пэм Уиверов из Центра компьютерной графики и Патрика Ли из “Интераксиса” - за продемонстрированное чародейство техники; Ларри и Эллен Оберлендеров - за то, что показали мне, каким может быть интеллектуальный гимнастический зал; и И. Дж., который научил меня решать задачи.

Но больше всего я благодарен своей жене Сьюзен - за то, что в течение долгих месяцев написания книги она безропотно несла свой крест. Мне не найти нужных слов, чтобы выразить всю мою благодарность за ее терпение, любовь и поддержку