Методические указания. Нужно понять значение закона Фурье для решения задач стационарной теплопроводности

Нужно понять значение закона Фурье для решения задач стационарной теплопроводности. Усвойте, что физически теплопроводность представляет собой процесс распространения теплоты путем теплового движения микрочастиц вещества без визуально наблюдаемого перемещения самих частиц. Теплопроводность наблюдается в твердых телах, неподвижных жидких и газообразных веществах. Если происходит движение жидкости или газа, то теплопроводность в чистом виде имеет место в весьма тонком неподвижном слое, прилегающем к поверхности твердого тела.

Уясните назначение и состав условий однозначности при решении задач теплообмена. Поймите влияние рода граничных условий на решение уравнения теплопроводности при стационарном режиме. Разберитесь, как, применяя граничное условие I рода, получают решение по распространению температуры внутри тела, а применяя граничное условие III рода, получают решение по передаче теплоты от горячего носителя к холодному через разделяющую их стенку (теплопередача).

Конечная цель решения задач стационарной теплопроводности — определение теплового потока, т. е. количества теплоты, передаваемой за 1 с. Уясните разницу между линейной и поверхностной плотностями теплового потока, а также между коэффициентом теплопередачи и линейным коэффициентом теплопередачи. Разберитесь в способах интенсификации теплопередачи, а также в том, как надо правильно подбирать материалы теплоизоляции цилиндрического теплопровода. Уясните, почему критерии Bi и Fo определяют нестационарную теплопроводность при нагревании и охлаждении тела.

Литература: [1] с. 272—278, 340-357, [2] с. 309—322, 326—332, 339.

Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под явлением теплопроводности? 2. Напишите уравнение теплопроводности Фурье. Объясните физический смысл входящих в него величин. 3. Каковы границы изменения теплопроводности для металлов, изоляционных и строительных материалов, жидкостей и газов. 4. От чего зависит теплопроводность? 5. Чем отличаются условия однозначности для стационарного и нестационарного режимов теплопроводности? 6. Напишите выражение теплового потока для теплопроводности через плоскую одно- и многослойную стенки. 7. Напишите выражение теплового потока для теплопроводности через цилиндрическую одно- и многослойную стенки. 8. Почему необходимо отличать поверхностную плотность теплового потока от линейной при рассмотрении теплопроводности через стенки трубы? 9. Что такое теплопередача и чем она отличается от теплопроводности? 10. Что называют термическим сопротивлением теплопередачи? 11. Что может происходить при неправильном выборе материала теплоизоляции цилиндрического теплопровода? 12. Для чего стремятся интенсифицировать теплопередачу и какие для этого существуют пути? 13. Как влияет материал плоской стенки на перепад температур наружной и внутренней поверхностей стенки при теплопередаче?

Тема 3.Конвективный теплообмен

Физическая сущность конвективного теплообмена. Формула Ньютона — Рихмана. Коэффициент теплоотдачи. Основы теории подобия. Критерии подобия и принцип их получения. Критериальное уравнение конвективного теплообмена. Определяющие и определяемые критерии подобия. Определяющая температура и определяющий линейный размер. Теплообмен при вынужденном движении жидкости или газа в трубах и каналах. Теплообмен при вынужденном поперечном омывании труб. Теплообмен при свободном движении жидкости.

Методические указания

При решении задачи стационарной теплопроводности при граничных условиях III рода в полученное решение для уравнения теплопередачи входят коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂, характеризующие теплообмен между теплоносителями и твердой стенкой. В этой задаче численные значения α₁ и α₂ считаются заданными.

Основная задача теории конвективного теплообмена — разработка зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи α. Опыт преподавания показывает, что этот раздел теории тепло- и массообмена является наиболее трудным.

Для того чтобы уяснить, как вычислить α, нужно внимательно изучить материал учебника, в котором разбирается физическая сущность конвективного теплообмена на основе теории Прандтля. Коэффициент теплоотдачи α учитывает тепловое взаимодействие жидкости (или газа) и твердого тела. Поэтому α зависит от большого числа факторов. Существенный момент независимо от режима течения теплоносителя — конечный акт передачи теплоты теплопроводностью в тонком неподвижном слое жидкости (или газа), прилегающем к стенке. В случае ламинарного движения теплота от ядра потока к стенке передается теплопроводностью. В случае турбулентного потока перенос теплоты в неподвижный подслой, прилегающий к стенке, осуществляется также турбулентно перемещающимися макрочастицами теплоносителя. Совместное действие конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом. Нужно понять, что система четырех дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, описывающих конвективный теплообмен, совместно с условиями однозначности в принципе позволяет в результате строгого решения получить коэффициент теплоотдачи α. Однако практически при решении этой системы уравне­ний встречаются математические трудности. С другой стороны, экспери­ментальное определение α на натуральном объекте экономически неце­лесообразно, так как необходимо провести очень большое число опытов для определения влияния на α каждого из факторов. При этом получен­ный результат будет пригоден только для объекта, на котором прово­дится эксперимент.

Теория подобия допускает проведение опытов не на натуральном объекте, а на его модели, в результате опыта позволяет распространять не все подобные явления. Кроме того, базируясь на системе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, теория подобия четко определяет условия подобия физических явлений и процессов. Теория подобия — теория эксперимента. Нужно хорошо разобраться в материале учебника, посвященном основам теории подобия, и принять суть трех теорем подобия. Усвойте принцип получения критериев подобия конвективного теплообмена из дифференциальных уравнений, описывающих этот процесс. Запомните, что определяющие критерии стационарного конвективного теплообмена (Re, Рr, Gr) составлены из параметров, входящих в условия однозначности, а определяемый критерий (Nu) наряду с параметрами, входящими в условия однозначности, включает в себя численное значение коэффициента теплоотдачи α.

Уясните значение второй теоремы подобия, позволяющей для подобных явлений записать общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (не решая ее) в виде функции критериев подобия вида f (Nu, Re, Рr, Gr) = 0. Уравнение получается строго теоретически на основании теории подобия. Для перехода к практике допускают, что полученное общее решение может быть записано в виде

Nu = C · Re^m · Prⁿ ·Gr^p · (Pr_ж/Pr_ст)^0,25,

где C, m, n, p—коэффициенты, определяемые на основе экспериментальных данных.

Представленное выражение представляет собой критериальное уравнение (уравнение подобия) в самом общем виде. Это уравнение является полуэмпирическим, так как оно получено на основе общих теоретических соображений, а коэффициенты, входящие в него, находятся из опыта. Имея уравнение подобия, находят определяемый критерий Nu, а по нему искомое значение коэффициента теплоотдачи α = Nuλ / l. После того как найден коэффициент теплоотдачи α, нетрудно рассчитать тепловой поток по формуле Ньютона — Рихмана.

Для условий теплообмена общее критериальное уравнение упрощается, например, при вынужденном движении жидкости по трубе

Gr→1 и Nu = C • Re^m • Рrⁿ • (Рr_ж/Рr_ст)^0,25,

а при свободной конвекции Re→l и Nu =C₁• Gr^p • Prⁿ • (Рr_ж/Рr_ст)^0,25.

Поймите необходимость введения в критериальное уравнение множителя (Рr_ж/Рr_ст)^0,25, который учитывает влияние на критерий Nu, а следовательно, и на α направления теплового потока при теплоотдаче (нагревание или охлаждение жидкости). Уясните физический смысл основных критериев (Nu, Re, Рr, Gr) и при расчетах применяйте те критериальные зависимости, которые соответствуют конкретному виду задачи.

Литература: [1] с. 278—284, 297—340, 481-507, [2] с. 348—385, 388—391, 394—401.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое свободная и вынужденная конвекция? 2. Сформулируйте основной закон теплоотдачи конвекцией. 3. От каких факторов зависит коэффициент теплоотдачи? В каких единицах его выражают? 4. В чем суть теории подобия? 5. В чем физический смысл критериев подобия? 6. Чем характеризуется критерий Nu? 7. Что называется критериальным уравнением (уравнением подобия)? 8. Что обозначают индексы у критериев, входящих в уравнение подобия? 9. Какие основные формулы применяют для различных случаев конвективного теплообмена?

Тема 4.Теплообмен излучением

Основные понятия и определения. Основные законы теплового излучения. Теплообмен излучением между твердыми телами. Защита от теплового излучения. Тепловое излучение газов.

Методические указания

Прежде всего, уясните принципиальную разницу между теплообменом излучением и двумя уже известными видами теплообмена — теплопроводностью и конвекцией.

В процессе теплообмена излучением происходит двойное превращение энергии — внутренняя энергия превращается в энергию электромагнитных волн, которые, попадая на другое тело, вновь превращаются во внутреннюю энергию этого тела. Разберитесь в количественном соотношении между поглощенной, отраженной и пропущенной сквозь тело энергией электромагнитного излучения. А поняв это, можно будет управлять тепловым излучением в нужном для практики направлении. Так, например, при защите объектов от лучистой энергии на пути ее распространения ставят экраны, максимально отражающие лучистую энергию. Если максимальный нагрев необходим за счет лучистой энергии, объекту необходимо придать такие свойства, при которых осуществляется максимум поглощения лучистой энергии (покрытие краской, шероховатость и др.). Для получения максимальной пропускающей способности лучистой энергии (например, света) необходимо выбрать стенку с соответствующими свойствами. Основные законы излучения и экспериментальные данные по свойствам отдельных тел дают возможность решать конкретные задачи, связанные с лучистым теплообменом. Поэтому необходимо усвоить законы Планка, Вина, Кирхгофа, Стефана — Больцмана, методику и границы их применения. Практически в теплообмене участвуют одновременно все три его вида, поэтому при решении конкретных задач нужно различать «весомость» того или иного вид теплообмена, с тем, чтобы уметь сознательно упрощать решение задач с допускаемой погрешностью.

Литература: [1] с. 284—286, 534—551, [2] с. 402—420.

Вопросы для самопроверки

1. Какие длины волн характерны для тепловых лучей? 2. Что такое абсолютно черное, абсолютно белое и прозрачное тело? 3. Что такое лучистый поток, излучательность, спектральная излучательность? В каких единицах их выражают? 4. Сформулируйте законы теплового излучения. 5. Что такое «эффективное излучение»? Чем оно отличается от собственного излучения? 6. Как определяют лучистый поток между параллельными плоскими стенками? Чему равен приведенный коэффициент излучения для этого случая? 7. Для чего нужны экраны и какими свойствами они должны обладать? 8. Каковы особенности излучения газов по сравнению с твердыми телами? 9. Какие газы излучают и поглощают энергию излучения?

Тема 5.Сложный теплообмен. Теплообменные аппараты

Сложный теплообмен. Суммарный коэффициент теплоотдачи. Типы теплообменных аппаратов. Уравнение теплового баланса и теплопередачи. Основные схемы движения теплоносителей. Среднеарифметический и среднелогарифмический напоры. Основы теплового расчета рекуперативных теплообменных аппаратов. Методы интенсификации теплообмена в рекуперативных теплообменниках.

Методические указания

Обычно передача теплоты от теплоносителя с высокой температурой к теплоносителю с низкой температурой происходит через разделительную стенку. В этом процессе, как правило, участвуют все виды теплообмена — теплопроводность, конвекция и излучение, которые были изучены в предыдущих темах. Теплообмен, учитывающий все виды теплообмена, называется сложным. Практически сложность теплообмена выражается в суммарном коэффициенте теплоотдачи α_Σ, который в силу независимости по своей природе излучения и конвективного теплообмена представляет собой сумму обоих видов теплового воздействия, а именно: α_Σ= α_к +α_и.

Нужно уметь оценить, какой из видов теплообмена является прева­лирующим. Для этого уже известными методами определяют α_к, а ко­эффициент теплоотдачи за счет излучения может быть оценен по форму­ле:

где ε — приведенный коэффициент черноты системы; Т_г и Т_ст — температура газа и стенки соответственно.

Теплообменными аппаратами называют всякое устройство, в котором осуществляется процесс передачи теплоты от одного теплоносителя к другому. Уясните классификацию аппаратов по принципу действия, об­ратив внимание на рекуперативные теплообменники как наиболее рас­пространенные. Научитесь изображать схематично для рекуперативного теплообменника характер изменения температур рабочих жидкостей в функции поверхности нагрева для случаев прямотока и противотока в зависимости от соотношения между водяными эквивалентами.

Запомните, в каких случаях необходимо применение температурного напора, а в каких случаях можно ограни­читься среднеарифметическим температурным напором.

Поймите основной принцип расчета теплообменного аппарата, свя­занный с уравнением теплоотдачи и уравнением теплового баланса. Особое внимание обратите на особенности теплообменников, в которых происходит изменение агрегатного состояния одного из теплоносителей (испарение или конденсация), уяснив, почему в этих случаях направле­ние тока не влияет на эффективность работы теплообменника. Нужно понять, почему для вычисления среднелогарифмического напора незави­симо от схемы включения (прямоток или противоток) справедлива фор­мула:

где Δt_б и Δt_м— наибольший и наименьший температурный напор соот­ветственно.

Разберитесь в методах интенсификации теплообмена в рекуператив­ных теплообменных аппаратах и для чего нужна интенсификация.

Литература: [1] с. 553—555, 586—613, [2] с. 421—422, 424—429.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют сложным теплообменом? 2. Почему возможно суммировать коэффициент теплоотдачи, определяемой конвективным теплообменом, и коэффициент теплоотдачи, определяемый излучением? 3. Что называют теплообменным аппаратом и какие существуют типы аппаратов? 4. Как составляют тепловой баланс и уравнение теплопередачи для рекуперативного теплообменника? 5. Почему рекуперативный теплообменник с противоточной схемой при одинаковой начальной температуре холодной жидкости всегда компактнее, чем теплообменник с прямоточной схемой включения? 6. В каких случаях необходимо вычислять среднелогарифмический температурный напор? Когда можно применять среднеарифметический температурный напор? 7. Как проводится усреднение коэффициента теплопередачи? 8. Что является целью конструктивного теплового расчета рекуперативного теплообменника, а что является целью проверочного расчета? 9. Для чего нужно стремиться к интенсификации теплопередачи в теплообменниках и каковы методы интенсификции? 10. В чем особенность рекуперативных теплообменников, в которых один из носителей изменяет свое агрегатное состояние? 11. Какая формула применяется для определения среднелогарифмического температурного напора независимо от схемы «прямоток» или «противоток»? 12. Почему, несмотря на габаритные преимущества схемы «противоток», на практике находит применение схема «прямоток»?