Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на соответствующем варианту задания рисунке (рис. 0 – 9), с учётом геометрических данных табл. С3.

Указания. Задача относится к теме: определение положения центра тяжести плоских фигур. В решении необходимо применить способ разбиения, при котором плоская фигура разбивается на простейшие части (прямоугольник, треугольник, полукруг), для которых положение центра тяжести известно:

для прямоугольника (квадрата) – на пересечении диагоналей;

для прямоугольного треугольника – в точке пересечения отрезков, проведённых на расстоянии 1/3 длины соответствующего катета ему перпендикулярно от вершины прямого угла;

для полукруга – на оси симметрии полукруга на расстоянии от центра соответствующего круга.

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам

,

где – координаты центра тяжести простейшей части фигуры, – её площадь, – суммарная площадь.

Для фигур, имеющих вырезы в виде простейших частей, применяется частный случай способа разбиений – способ дополнения (метод отрицательных площадей).

Пример С3.Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рис. С3 при следующих данных: а=40 см, b=100 см, r=20 см.

Решение. Фигура разбивается на три простейшие части: прямоугольник, треугольник, полукруг, площади которых соответственно равны

см², см², см².

Площадь всей фигуры

см².

Рис. С3

Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х₁=30 см, y₁=20 см;

для треугольника х₂=60+40/3=73,3 см, y₂=40/3=13,3 см;

для полукруга х₃=40 см, y₃=40-4·20/(3·π)=31,5 см.

Координаты центра тяжести фигуры в целом вычисляются по формулам

см;

см.

Ответ: x_C = 41 см, y_C = 15,1 см.

Таблица С3

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Кафедра теоретической механики