Пример 1.

Решение.

λ₂ = + 64°15'
-
λ₁ = - 147°28'
____________________
РД = + 311°43'
Находим дополнение до 360° и меняем знак:
РД = — 48°17' = 48°17'к W.

Вычисления РШ и РД по приведенным формулам рекомендуется сопровождать построением чертежа, что, кроме контроля правильности решения, развивает пространственное воображение.

Пример 2. Корабль перешел из пункта с координатами φ₁ = 59°50'N и λ₁ = 26°30'0st в пункт назначения с координатами φ₂ = 54°44'N и λ₂ =19°42'Оst. Найти РШ и РД, совершенные кораблем за переход.

Через произвольную точку на поверхности земного эллипсоида можно провести бесчисленное множество вертикальных плоскостей, которые образуют с поверхностью эллипсоида нормальные сечения. Два из них: меридианное и перпендикулярное ему сечение первого вертикала — носят название главных нормальных сечений.
Кривизна поверхности земного эллипсоида в разных ее точках различна. Более того, в одной и той же точке все нормальные сечения имеют разную кривизну. Радиусы кривизны главных нормальных сечений в данной точке являются экстремальными, т. е. наибольшими и наименьшими среди всех остальных радиусов кривизны нормальных сечений. Величины радиусов кривизны меридиана М и первого вертикала N в данной широте φ определяются по формулам:

M = a(1-e²) / (1 - e²*sin² φ)^3/2;

N = a / (1 - e²*sin² φ)½

где а — большая полуось эллипсоида, равная радиусу экватора.

Радиус кривизны r произвольной параллели эллипсоида связан с радиусом кривизны сечения первого вертикала соотношением

M / N = 1 - e² / 1 - e²*sin² φ

На полюсах (φ = 90°) N/M = 1, т. е. M = N.

В навигации в качестве единицы длины принимается морская миля, равная длине одной минуты дуги меридиана земного эллипсоида. Вычислим длину отрезка меридиана в одну минуту,, взяв за исходное выражение

▲ 1' = M * arc 1'

где ▲ 1' — искомая длина дуги земного эллиптического меридиана в одну минуту.

Подставив в предыдущее выражение значение М из формулы (6), получим

▲ 1' = a * (1 - e²) / (1 - e² φ)^3/2 * arc 1' (10)

Формула (10) является строгим выражением искомой длины одной минуты эллиптического меридиана, которой пользуются в случаях, требующих высокой точности, например при составлении морских навигационных карт.
Для использования в расчетах, не требующих особенно высокой точности, эту формулу можно упростить. Для этого перепишем ее в виде ▲ 1' = а (1 — е²) (1 — е² * sin² φ)^3/2 arc 1'. Ввиду малости е² можно применить разложение в ряд, отбрасывая члены, содержащие е в 4 степени и более высоких степеней (для чего вставим-ка мы в это место рисуночек, чтобы не пыхтеть над кодами шрифта):

Размерность ▲ 1' обусловливается размерностью величины а. Подставляя в формулу значения а в метрах и е, принятые для референц-эллипсоида Красовского, получим

▲ 1' = 1852,3 - 9,3 * cos 2φ (12)

Как точная формула (10), так и приближенные формулы (11) и (12) показывают, что длина дуги меридиана земного эллипсоида в одну минуту, а следовательно, и длина морской мили является величиной переменной, зависящей от широты. Ее численное значение составляет 1843 м на экваторе и 1861,6 м — на полюсах.
Ввиду неудобства пользования переменной единицей длины, а также вследствие неоправданного усложнения, которое вносит это обстоятельство в конструирование лага (прибора, измеряющего проходимые кораблем расстояния и скорость), было условлено принять за морскую милю постоянную величину. Такую морскую милю постоянной величины, называемую стандартной морской милей и равную 1852 м, в СССР ввели в 1931 г.
Длина морской мили (1852 м), принятая в качестве международной единицы длины, соответствует длине 1' дуги меридиана эллипсоида Красовского в широте φ = 44°18' и всего на 0,5% отличается от экстремальных ее значений на экваторе и полюсах. Это обстоятельство практически никогда не порождало существенных ошибок, так как они никогда не выходили за пределы той точности, которую лаги по своим конструктивным возможностям могли фиксировать. Но в случае существенного повышения точности работы лагов в их устройства должны быть включены корректоры для учета изменения длины одной минуты меридиана с изменением широты.
В странах, не принявших международную стандартную морскую милю (1852 м), пользуются морской милей, отличающейся по длине от международной. Так, в Англии и Японии морская миля принята равной 1853,18 м, в Италии— 1851,85 м, в Португалии— 1850л.
Для измерения небольших отрезков длин и расстояний служит кабельтов, составляющий 0,1 морской мили, т. е. 185,2 м; при приближенных расчетах его округляют до 185 м.
Штурману следует иметь в виду, что в ракетно-артиллерийском деле может применяться артиллерийский кабельтов, равный 182,88 м. При необходимости перейти от артиллерийских кабельтовых к морским или обратно следует пользоваться переводными коэффициентами. Так, от расстояний, измеренных в артиллерийских кабельтовых Ai. к, переход к расстояниям в морских кабельтовых DM. к следует осуществлять путем умножения числа артиллерийских кабельтовых на коэффициент

K_d = 182,88 / 185,2 = 0,987 (13)

При переходе от морских кабельтовых к артиллерийским число морских кабельтовых должно быть умножено на коэффициент

K_d = 185,2 / 182,88 = 1,013 (14)

Пример I. Для определения места корабля измерены два расстояния с помощью радиолокационных станций, шкалы которых отградуированы в артиллерийских кабельтовых:

D₁ = 238,5 a.каб;
D₂ = 348,0 а. каб.

Перевести измеренные расстояния в морские кабельтовы.

Решение.

D₁ = 238,5 x 0,987 = 235,6 м. каб;
D₂ = 348,0 x 0,987 = 343,8 м. каб.

Пример 2. Для обеспечения стрельб штурман снял с карты расстояние от места корабля до вспомогательной точки наводки D = 282,2 м. каб. Нужно перевести полученное расстояние в aртиллерийские кабельтовы и сообщить его командиру батареи.

Решение.

D= 282,2 x 1,013=285,9 а. каб.

Для перевода артиллерийских кабельтовых в морские и обратно составлены специальные таблицы (45-а и 45-6), которые помещены в МТ (мореходные таблицы). Таблицы просты и пояснений не требуют.

В морском деле, в том числе и в кораблевождении, значительное распространение получила метрическая система мер длины и скорости (метр, километр, метров в секунду, километров в час) и намечается тенденция к еще более широкому ее внедрению в практику мореплавания и решения ряда вопросов, связанных с использованием оружия.
Вследствие того что основной единицей измерения расстояний на море издавна является морская миля, скорость корабля выражается числом миль, проходимых в час. При этом единица скорости, равная одной миле в час, получила название узел. Когда говорят «корабль идет со скоростью 27 узлов», это значит, что скорость хода корабля равна 27 милям в час. (О происхождении слова "узел" вы можете почитать здесь).

Таким образом: 1 узел = 1 миле в час = 0,514 м/сек.

Для приближенных расчетов или грубого контроля вычислений нередко принимают, что скорости хода корабля в 1 уз соответствует в метрической мере скорость, равная 0,5 м/сек. При необходимости перейти от скорости, выраженной в узлах, к скорости, в кабельтовых в минуту достаточно разделить скорость в узлах на 6:

V каб/мин = V уз / 6 (15)