Задачи и примеры к разделу 6

 

Задача 6.4.1.Оценка несущей способности целика по данным испытаний образцов (детерминированный метод)

Условие задачи

 

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по результатам испытаний образцов. Целик представлен крепким песчаником, разбитым тремя системами трещин. Расстояние между трещинами 1,5 м. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 2.

Таблица 2

Число испытаний n Размеры образцов, см Объем образца V, см3 Среднее значение предела прочности породы сжатию Q, МПа
диаметр d высота h
3,0 6,0 42,39
3,5 7,0 67,31
4,0 8,0 100,48
4,5 9,0 143,07
5,0 10,0 196,25 115,5
5,5 11,0 261,21 113,0
6,0 12,0 339,12 111,7

Решение

 

Прочность породы в массиве меньше несущей способности образца породы, т.к. в отличие от образца породный массив имеет различные виды нарушений.

Основными методами определения прочности породы в массиве являются:

- методика Д.Ф. Коутса (для однородного массива);

- методика Г.М. Малахова (для массива, разбитого системой трещин на отдельные блоки);

- методика ВНИМИ (учитывает структурное ослабление массива).

 

1.Определение прочности структурного блока целика по формуле Д.Ф. Коутса

 

В данной задаче целик разбит системой трещин на блоки. Блок является однородной структурной единицей целика. Прочность структурного блока QБ определяем по формуле Д.Ф. Коутса.

, МПа

 

где QБ - прочность структурного блока, МПа;
  Q0 - прочность единичного объема по данным испытания образцов той же формы, что и целик, МПа;
  VБ - объем структурного блока, см3;
  V0 - единичный объем (V0 = 100 см3);
  а - коэффициент, зависящий от свойств породы.

 

Объем структурного блока VБ:

 

 

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления породы сжатию Q от объема образца V (рис. 1).

 

Q, МПа

 

120

 

V, см3

Рис. 1. График зависимости прочности образцов от их объема

 

Из графика (рис. 1) находим прочность единичного объема Q0 и значение коэффициента а.

Q0= 120 МПа (V0 = 100 см3)

 

а = tg = 0,05

 

Прочность структурного блока QБ:

 

МПа

 

2.Определение несущую способность целика QЦ по формуле Г.М. Малахова.

 

Учитывая, что по условию задачи целик разделен системой трещин на блоки и зная прочность структурного блока, рассчитаем несущую способность целика по формуле Г.М. Малахова:

, МПа

где QЦ - несущая способность целика, МПа;
  QБ - прочность структурного блока, МПа;
  - размер исследуемой части массива (диаметр целика), м;
  S - расстояние между трещинами, м.

Несущая способность целика QЦ составит:

 

МПа

Задание для самостоятельного решения

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по результатам испытаний образцов, изготовленных из материала целика. Целик представлен крепким песчаником, разбитым тремя системами трещин Расстояние между трещинами 1,3 м. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 3.

Таблица 3

Число испытаний n Размеры образцов, см Объем образца V, см3 Среднее значение временного сопротивления породы сжатию Q, МПа по вариантам
диаметр d высота h 1 2 3
3,0 6,0 42,39
3,5 7,0 67,31
4,0 8,0 100,48
4,5 9,0 143,07
5,0 10,0 196,25 112,5
5,5 11,0 261,21 110,0
6,0 12,0 339,12 108,7

Задача 6.4.2. Оценка несущей способности целика по прочности образцов (статистический метод)

 

Условие задачи

 

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по данным испытаний на сжатие образцов, изготовленных из материала целика. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 4. Целик представлен крепким песчаником, слегка нарушенным одной системой несообщающихся трещин, расположенных на расстоянии 1,8 – 2 м друг от друга. Уровень риска разрушения целика принять 1%.

Таблица 4

 

Число испытаний n Размеры образца Объем образца V, см3 Среднее значение временного сопротивления образца сжатию Q, МПа Коэффициент вариации VВО, %
диаметр d, см высота h, см
3,0 6,0 42,39 126,0 11,0
3,5 7,0 67,31 123,0 10,0
4,0 8,0 100,48 120,0 12,0
4,5 9,0 143,07 117,0 13,0
5,0 10,0 196,25 115,5 11,0
5,5 11,0 261,21 113,0 12,0
6,0 12,0 339,12 111,7 13,0
      Среднее 11,7

 

Решение

1.Определение среднего временного сопротивления целика сжатию QЦ0 по формуле Д.Ф. Коутса без учета структурного ослабления,

, МПа

 

где VЦ - объем целика, см3

V0 - принятый единичный объем образца, см3;

Q0 - временное сопротивление сжатию образца единичного объема, МПа;

a - коэффициент, зависящий от свойств породы.

Объем целика VЦ:

 

 

Единичный объем образца принимаем V0 = 100 см3

По результатам испытаний образцов строим график зависимости временного сопротивления Q от объема образца V (см. задачу 6. 4.2, рис. 3).

Из графика (задача 6.4.2, рис. 3) определяем временное сопротивление сжатию единичного объема образца Q0 и значение коэффициента а.

Q0= 120 МПа (V0 = 100 см3)

 

а = tg = 0,05

 

Временное сопротивление сжатию целика без учета его структурного ослабления QЦ0 составит:

МПа

1.Определение среднего временного сопротивления целика сжатию с учетом его структурного ослабления QЦ по методике ВНИМИ.

, МПа

 

где КС0 - коэффициент структурного ослабления целика.

 

Из приложения 1 определяем КС0 = 0,9

Следовательно, МПа

2.Определение несущей способности целика статистическим методом QЦ1 при уровне риска его разрушения P = 1%.

Прочность целика распределяется по нормальному закону.

Для уровня риска разрушения целика Р = 0,01 (1%) (рис. 2)

Ф(t )

Р = 0,01 (площадь под кривой равняется 1,

половина этой площади равняется 0,5)

 

QЦ1 QЦ

Рис. 2. Кривая распределения прочности целика.

 

По таблице значений функции Лапласа (приложение 2) находим, что значению Ф(t) = 0,49 соответствует значение t = 2,33.

Из кривой распределения прочности целика (рис. 4) выражаем t.

,

где QЦ - среднее значение временного сопротивления целика сжатию, МПа;
  QЦ1 - временное сопротивление целика сжатию при уровне риска разрушения целика Р = 1%, МПа;
  - среднее квадратичное отклонение (в данной задаче в МПа).

Среднее квадратичное отклонение находится по формуле:

 

,

где - среднее значение измеряемой величины (в нашем случае среднее значение временного сопротивления целика сжатию, МПа);
  VВЦ   коэффициент вариации измеряемой величины (в данной задаче прочности целика).

 

Следовательно,

 

Из полученной формулы выражаем несущую способность целика QЦ1:

, МПа

 

Найдем коэффициент вариации прочности целика VВЦ.

По исследованиям Д.Ф. Коутса коэффициент вариации прочности целика VВЦ можно принимать в пределах 1,05 – 1,15 от коэффициента вариации прочности образцов VВО (%).

Принимаем , %

 

 

Найдем несущую способность целика QЦ1 при уровне риска его разрушения Р = 1%:

 

Задание для самостоятельного решения

Определить несущую способность целика цилиндрической формы диаметром 5 м и высотой 10 м по данным испытаний на сжатие образцов, изготовленных из материала целика. Результаты испытаний образцов на сжатие приведены в табл. 11.

Целик представлен крепким песчаником, слегка нарушенным одной системой несообщающихся трещин, расположенных на расстоянии 1,2 – 1,5 м друг от друга. Уровень риска разрушения целика принять 0,9%.

 

Таблица 5

Число испытаний Размеры образца Объем V, см3 Среднее значение временного сопротивления образца сжатию и коэффициент вариации по вариантам
диаметр d, см высота h, см 1 2 3
Q, МПа VВО, % Q, МПа VВО, % Q, МПа VВО, %
3,0 6,0 42,39
3,5 7,0 67,31
4,0 8,0 100,48
4,5 9,0 143,07
5,0 10,0 196,25 112,5
5,5 11,0 261,21
6,0 12,0 339,12 13,0 108,7 10,0
    Среднее   11,7   11,3   11,6







Дата добавления: 2014-12-21; просмотров: 1216;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.033 сек.