Обработка результатов многократных измерений.

Обработка результатов многократных измерений, согласно ГОСТ 8.207 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения», заключается в нахождении результата измерения ФВ и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.

Исходной информацией для обработки является ряд из n (n > 4) результатов единичных измерений x₁, x₂ …,x_n, из которых исключены известные систематические погрешности. Число измерений зависит от требований к точности получаемого результата и от реальной возможности выполнения повторных измерений.[14]

Последовательность обработки результатов многократных измерений включает в себя следующие основные этапы:

1) Исключение из результатов измерений известных систематических погрешностей;

2) Вычисление среднего арифметического значения измеряемой величины из n единичных результатов по формуле:

( 1)

3) Вычисление средней квадратической погрешности (СКО) единичных измерений в ряду измерений по формуле:

(2)

4) Исключение промахов (грубых погрешностей измерений);

5) Вычисление средней квадратической погрешности результата измерений среднего арифметического

(3)

6) Вычисление доверительных границ случайной погрешности результата измерений по формулам (4) и (5);

7) Вычисление доверительных границ погрешности результата измерений ±∆;

8) Представление результата измерений в виде QUOTE A=x±Δ, P , где P – доверительная вероятность.

При заданном значении доверительной вероятности P и числе единичных измерений n определяют коэффициенты Стьюдента t_p (табл. 3.2).

Таблица 3.2. - Значения коэффициента Стьюдента t_p (ГОСТ 8.207-76)

Доверительные границы случайной погрешности результата измерений ε определяют по следующей формуле:

(4)

(5)

Пример обработки измерений, выполненных дифманометром:

При обработке уже имеющихся результатов измерений для исключения грубых погрешностей поступаем следующим образом:

1) Вычисляем среднее арифметическое nрезультатов наблюдений по формуле (1), данные измерений представлены в таблице 3.3:

Таблица 3.3. - Результаты измерений.

=

2) Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения S результата измерений (2):

S =

3) Определяем наличие (отсутствие)предполагаемого промаха х_пот .Применяем критерий Романовского при n = 10. (табл.3.3)

Таблица 3.4. – Критерии Романовского по ГОСТ 8.207-76

При этом вычисляют отношение: