Производительность Rollback-схемы

Среднее время выполнения задачи и его дисперсия для Rollback-схемы приведены в [51]:

и .

Производительность RFCS-схемы

Для RFCS-схемы вероятности возникновения одной из четырех возможных ситуаций, среднее время выполнения задачи и дисперсия приведены в [51]:

,

,

,

.

В приведенных уравнениях используются следующие обозначения:

,

,

,

,

и .

Оценка плюс — двухмодульных отказоустойчивых вычислительных систем.

Для аналитической модели, разработанной здесь, принимается, что сбои, возникающие в каждом из двух модулей, независимы друг от друга. Принято, что возникновение сбоя в модуле происходит согласно процессу Пуассона с интенсивностью λ. Принято, что процессорные модули подвержены сбоям в течение всей операции, включая интервалы контрольных точек и восстановления.

Когда остается выполнить только один интервал после того как обнаружен сбой вследствие сравнения с контрольной точкой (как в ситуациях 2-6), параллельное восстановления для завершения задачи невозможно. Следовательно, наш анализ принимает, что параллельное восстановление возможно только, когда число невыполненных интервалов контрольной точки, по крайней мере, два. Если количество невыполненных интервалов - 0 или 1, то пара ВМ выполняет откат назад к предыдущей контрольной точке (никакое параллельное восстановления не предпринимается).

Предположим, что вероятность возникновения ситуации от (1) до (6) представлена значениями от P1 до P6, соответственно, рассмотренными в Разделе 3.1. Из обсуждения в разделе 3.1 получены следующие выражения:

Время реализации каждой ситуации равно, соответственно:

, , , , , .

Пусть τ_k - время, требуемое, чтобы выполнить последние k интервалов решения задачи. τ_n - время, требуемое, чтобы завершить задачу. После того как задача выполнила первый интервал, время, требуемое, чтобы завершить остающуюся задачу будет - . Для другого k ≥ 1, определено аналогично. Также, τ₀ = 0.

- Ожидаемое (среднее) значение

Теперь, мы получаем рекурсию для . Напомним, что если сбои происходят в последних двух интервалах, система совершает откат назад. Следовательно,

,

Если сбой происходит в любом другом интервале, исключая последние два, то выполняется параллельное восстановление. Следовательно, для k = 3, имеем следующую рекурсию: для получения среднего времени выполнения задачи после k интервалов, считая в обратном порядке - с последнего:

,