Анализ лучевого распространения света в волоконных световодах

В геометрической оптике световые волны изображаются лучами, направленными по нормали к волновой поверхности. При падении световой волны на плоскую границу раздела двух диэлектриков с разными значениями относительной диэлектрической проницаемости (ε) в общем случае наблюдаются прошедшая (преломленная) и отраженная волны. В соответствии с законом Снеллиуса угол падения связан с углами отражения и преломления с помощью равенства φ_п= φ_отр и выражения (2.4). Поскольку в оптических средах отношение магнитной проницаемости (μ) к магнитной проницаемости вакуума (μ₀) принимается равным единице, то в этом выражении а . В ОВ среда сердцевины более плотная, чем среда оболочки, т.е. n₁>n₂, поэтому при угле падения φ_п> φ_кр свет полностью отражается от границы сердцевина — оболочка и распространяется только в сердцевине волокна. Как известно, критический угол падения света определяется выражением:

(2.9)

Поток энергии из первой среды во вторую в среднем равен нулю, и энергия падающей электромагнитной волны полностью возвращается в первую среду.

В качестве примера рассмотрим ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления. Ступенчатое оптическое волокно (рис. 2.13) представляет собой двухслойную стеклянную нить, сердцевина которой изготовлена из стекла с показателем преломления n₁ диаметром 2a=(3...50) мкм, а оболочка имеет показатель преломления n₂ и диаметр 2b=125 мкм. Для обеспечения полного внутреннего отражения на границе раздела необходимо, чтобы n₁>n₂. Поверх оболочки накладывается защитное покрытие с показателем преломления n₃< n₂.

На рис. 2.13 световые лучи, описывающие однородные плоские волны, пучком исходят от точечного источника, расположенного на оси волокна. На торце ОВ этот пучок лучей преобразуется в два типа лучей волокна: меридиональные, которые пересекают ось волокна, и косые, которые не пересекают эту ось. На рис. 2.14 представлена траектория прохождения косого луча в ступенчатом ОВ.

Часть меридиональных и косых лучей, испытывая полное внутреннее отражение в местах падения на границу сердцевина — оболочка, распространяется зигзагообразно вдоль ОВ.

Рис. 2.13. Модель ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления

Рассмотрим ход меридиональных лучей, падающих на входной торец ОВ и распространяю- щихся затем вдоль волокна (рис. 2.13). В зависимости от угла наклона луча θ₁ к оси Z меридиональные лучи, лежащие в плоскости рисунка, могут испытывать полное внутреннее отражение на границе сердечник — оболочка, если θ₁<arccos(n₂/n₁). При этом образуются моды сердечника 1, или направляемые моды. Если луч падает под углом arccos(n₂/n₁)< θ₁< arccos(n₃/n₂), то он может сформировать моду оболочки 2. Световые лучи, падающие под углом θ₁< arccos(n₃/n₂), излучаются в пространство, т.е. в защитную оболочку, образуя вытекающие моды, или моды излучения 3.

Луч, падающий на торец волокна из окружающей среды под углом θ₀ к оси волокна, преломляется при вхождении в сердцевину и распространяется в ней под углом θ₁ в соответствии с законом Снеллиуса:

(2.10)

При этом преломленный луч падает на боковую поверхность под углом φ₁=(π/2) – θ₁. Для полного внутреннего отражения лучей от боковой поверхности необходимо, чтобы φ₁≥φ_кр, где критический угол падения φ_кр определяется выражением (2.9). Следовательно, sinφ₁=cosθ₁≥n₂/n₁.

Из (2.10) следует, что

Таким образом,

Однако , т.е.

(2.11)

Таким образом, если выполняется условие (2.11), то любой меридиональный луч распространяется вдоль сердцевины волокна. Это условие справедливо и для косых лучей.

На рис. 2.15 представлена конструкция волокна в оболочке с защитным покрытием, в котором оптическое излучение распространяется в ОВ такой конструкции при выполнении условия n₁>n₂>n₃.. Соотношение между n₁ и n₂ принято характеризовать относительной разностью ПП [4]

(2.12) которая для большинства ОВ составляет 10^-2...10^-3. Показатель преломления оболочки имеет постоянное значение, а сердцевины — либо постоянное, либо изменяющееся по радиусу по определенному закону.

Изменение показателя преломления ОВ вдоль радиуса называется профилем показателя преломления.

Наличие оптической оболочки усложняет волновой процесс в ОВ. Часть меридиональных и косых лучей, многократно отражаясь от границы сердцевина — оболочка, распространяется вдоль сердцевины и образует моды сердцевины (направляемые моды). Остальные лучи, которые падают на эту границу под углами φ_п<φ_кр, уходят из сердцевины наружу. Лучи, покинувшие сердцевину, образуют моды излучения. Некоторые из них распространяются в оболочке за счет полного внутреннего отражения от границы оболочка — окружающая среда и образуют моды оболочки. Если защитное покрытие ОВ выполнено из сильно поглощающего материала, то оно устраняет перекрестные помехи между ОВ в оптическом кабеле, обусловленные модами излучения. Кроме того, защитное покрытие рассеивает энергию мод оболочки аналогично направляемым модам диэлектрического стержня. Как отмечалось выше, поле направляемых мод частично проникает в окружающую среду, где экспоненциально убывает, при этом глубина проникновения в оболочку ОВ, т.е. расстояние, на котором это поле убывает в е раз (е=2,718), определяется при φ_п>φ_кр выражением [5]:

(2.13)

где λ — длина волны оптического излучения, вводимого в ОВ.

Режим полного внутреннего отражения предопределяет условие подачи света на входной торец волоконного световода. Из рис. 2.16 видно, что световод пропускает лишь свет, заключенный в пределах телесного угла θ_А, величина которого обусловлена углом полного внутреннего отражения θ_В. Этот телесный угол θ_А характеризуется апертурой. Апертура-это угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, попадающего в торец волоконного световода, при котором выполняется условие полного внутреннего отражения. Обычно пользуются понятием числовой апертуры:

(2.14)

где n₀, n₁, n₂ — показатели преломления воздуха, сердечника, оболочки соответственно.

Имея в виду, что для воздуха n₀=1, получим

(2.15)

Как видно из рис. 2.16 между углом полного внутреннего отражения θ_В и апертурным углом падения луча θ_А имеется взаимосвязь. Чем больше угол θ_В, тем меньше апертура волокна θ_А. Для ступенчатых ОВ, используемых в системах связи, числовая апертура обычно равна 0,18 — 0,23.

Формула (2.15) учитывает только меридиональные лучи ОВ. Однако, в основном, в ОВ преобладают косые лучи, которые не пересекают ось, а распространяются по ломаным (для ступенчатого ОВ) или право- или левовинтовым спиралям (для градиентного ОВ).

Вывод простого выражения для числовой апертуры косых лучей очень сложен. Отметим только, что числовая апертура, подсчитанная для меридиональных лучей ступенчатого ОВ (2.15), меньше действительной числовой апертуры NA_Д, учитывающей все лучи. Отношение NA_Д /NA для различных значений ПП п₁ и п₂, например в [5, 6], увеличивается с уменьшением разности п₁-п₂, т.е. с уменьшением апертуры NA меридиональных лучей.

Рис. 2.16. Принцип действия ОВ

Простое и наглядное представление направляемых мод в ОВ с помощью лучей не учитывает свойства света как электромагнитной волны и во многих случаях не позволяет получить правильные результаты. Например, в соответствии с изложенным выше вся бесконечная совокупность лучей, падающих на торец ОВ в пределах угла θ_А, должна образовывать также бесконечную совокупность направляемых мод. Однако это не так. Волновая теория света показывает, что только конечное число лучей конического пучка с определенными углами падения на торец может образовать направляемые моды ОВ. Это объясняется с точки зрения лучевой оптики в ступенчатом световоде тем, что при полном внутреннем отражении от границы с оболочкой волна приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения. Если в сердцевине многократно отраженные волны складываются по фазе, то образуется направляемая волна. В противном случае поля волн взаимно компенсируются.