Оптическая сеть Хопфилда, использующая объемные голограммы

В работе [12] описана полностью оптическая рекурентная нейронная сеть, сконструированная с использованием объемных голограмм. Сеть представляет собой оптическую реализацию сети Хопфилда, устанавливающую минимум на оптически сгенерированной энергетической поверхности. Когда предъявляется зашумленный или неполный входной образ, система сходится к наиболее похожему запомненному изображению, тем самым функционируя как оптическая ассоциативная память.

Рис. 9.7 представляет упрощенную конфигурацию системы. Резонансная петля включает массив оптических нейронов, оптическую матрицу внутренних связей и соответствующие оптические компоненты. Изображения (предъявляемые как векторы) проходят через контур с обратной связью в определяемом массивами направлении, усиливаясь в процессе обработки. Это является точной аналогией функционирования сети Хопфилда. Оптический массив нейронов суммирует входные сигналы и сигналы обратной связи и затем реализует сигмоидальную функцию активации, оптическая матрица внутренних связей выполняет векторно-матричное умножение.

Когда входной вектор (возможно представляющий собой изображение) прикладывается справа, он попадает через делитель луча BS₂ на массив оптических нейронов. Здесь он усиливается, и с помощью насыщающегося двухлучевого усилителя вычисляется сигмоидальная функция. Сжатый выходной вектор частично отражается делителем луча BS₁ на линзу L₁ и затем вводится в оптическую матрицу внутренних связей. Часть выходного светового потока проходит через BS₁ и образует выход системы.

Оптическая матрица внутренних связей состоит из двух объемных голограмм, которые хранят образцовые изображения в виде записанных лазерными лучами дифракционных образов. Они служат весами входных компонент и направляют каждую взвешенную сумму на соответствующий элемент оптического выходного вектора.

Рис. 9.7. Оптическая сеть Хопфилда

Оптический нейрон. На рис. 9.8 показана конструкция типичного элемента массива оптических нейронов. Он функционирует как оптически накачивающий двухлучевой насыщающий усилитель в кристалле BaTiO₃. Лазерный накачивающий луч, приложенный под углом θ, взаимодействует с входным лучом для выработки усиленной копии входного сигнала с последующим вычислением сигмоидальной функции активации, аналогичной показанной на рис. 9.9. С использованием этой техники было достигнуто оптическое усиление приблизительно в 60 раз. Заметим, что на рис. 9.9 угол φ между входным лучом и линией оси кристалла С критичен для правильного функционирования этого устройства.

Оптическая матрица внутренних связей. В оптической матрице внутренних связей выходной сигнал массива оптических нейронов попадает в оптическую систему, содержащую две объемные голограммы. Оптическое преобразование Фурье входного сигнала производится с использованием стандартной оптической техники Фурье. Затем сигнал поступает на первую объемную голограмму, в которой хранятся образцовые векторы в фазокодированном пространстве Фурье. Выход этой голограммы поступает на вход двухлучевого оптического усилителя, аналогичного усилителю оптического нейрона, но работающему в ненасыщенном режиме. В результате усиление поднимается до уровня, в котором возможна циклическая регенерация. Затем оптически выполняется обратное преобразование Фурье усиленного сигнала и результат подается на вторую объемную голограмму, в которой хранятся те же образцовые изображения, но на этот раз в объектном пространстве (а не в фазокодированном пространстве Фурье). Выходом системы является суперпозиция векторно-матричных произведений входного вектора и запомненных образцовых векторов. Этот оптический образ вырабатывается оптической матрицей внутренних связей и прикладывается к массиву оптических нейронов, замыкая контур обратной связи.

Рис. 9.8. Массив оптических нейронов

Обсуждение оптической матрицы внутренних связей здесь сильно упрощено; детали реализации включают сложную оптическую технику функционирования, выходящую за рамки данной работы. Интересующиеся читатели отсылаются к работам [12] и [5].

Рис. 9.9. Сигмоидальная функция активации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оптические нейронные сети предлагают огромные выгоды с точки зрения скорости и плотности внутренних связей. Они могут быть использованы (в той или иной форме) для реализации сетей фактически с любой архитектурой.

В настоящее время ограничения электронно-оптических устройств создают множество серьезных проблем, которые должны быть решены прежде, чем оптические нейронные сети получат широкое применение. Однако учитывая, что большое количество превосходных исследователей работает над этой проблемой, а также большую поддержку со стороны военных, можно надеяться на быстрый прогресс в этой области.

Литература

1. Abu-Mostafa Y. S., Psaltis D. 1987. Optical neural computers. Scientific American, March, pp. 88-95.

2. Anderson D. Z. 1985. Coherent optical Eigenstate memory. Proceeding of the Optical Society of America 1985 Annual Meeting.

3. Athale R. A., Friedlander С. В., Kushner C. B. 1986. Attentive associative architectures and their implications to optical computing. Proceedings of the Society of Photo-Optical Instrumentation Engineering 625:179-88

4. Dunning G. J., Marom E., Owechko Y., Soffer B. N. 1985. All-optical associative holografic memory with feedback using phase conjugate mirrors. Proceedings of the Society of Photo-Optical Instrumentation Engineering 625:179-188.

5. Fainman N. H., Klancnik E., Lee S. H. 1968. Optical Engineering 25:228.

6. Farhat N. H., Psaltis D., Prata A., Paek E. 1985. Optical implementation of the Hopfield model. Applied optics 24:1469-75

7. Fisher A. D., Giles C. L, Lee J. N. 1985. An adaptive optical computing element. Proceedings of the Optical Society of America Topical Meeting.

8. Jannson Т., Karagaleff C., Stoll K. M. 1986. Photo-refractive LiNbO₃ as a storage mediume for high-den-sity optical neural networks. 1986 Optical Society of America Annual Meeting.

9. Kosko B. 1987. Optical bidirectional associative memories. Proceedings of the Society of Photo-Optical Instrumentation Engineering: Image Understanding and the Man-Machine Interface 758:11-18.

10. Mead С. 1988. Paper presented during plenary session. IEEE Second International Conference on Neural Networks. San Diego, June.

11. Psaltis D., Wagner K., Brady D. 1987 Learning in optical neural computers. In Proceedings of IEEE First International Conference on Neural Networks, edc. M. Caudill and C. Butler. San Diego, CA:SOS Printing.

12. Stoll H. M., Lee L. S. 1988. Continuous time optical neural networks. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. San Diego, CA:SOS Printing.