Показатели надежности оборудования

Показатели надежности имеют вероятностно-статистическую при­роду и исследуются методами теории вероятностей и математической статистики, изучающими случайные события и величины.

При оценке надежности оборудования в качестве случайного со­бытия рассматривается отказ, в качестве случайной величины — время безотказной работы Т. Поэтому в качестве одного из основных показа­телей безотказности принимается вероятность безотказной работы Р(t) за время эксплуатации t.

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что время безотказной работы Т будет больше времени эксплуатации t

Р(t)=Вер(Т>t) (6.1)

Вероятность Р(t) является функцией времени (рис. 6.2) и пред­ставляет собой функцию распределения случайной величины — вре­мени безотказной работы.

Распределение случайной величины подчиняется определенным законам. При оценке надежности часто используются известные из теории вероятностей экспоненциальный и нормальный законы распре­деления случайной величины. Приведенное на рис. 6.2 распределение случайной величины Р(t) можно описать экспоненциальным законом.

По аналогии с вероятностью безотказной работы, вероятность отказа Q(t) — это вероятность того, что время безотказной работы Т будет меньше времени эксплуатации t

Q(t)=Вер(Т<t). (6.2)

Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа Q(t) на интервале эксплуатации t образуют полную группу событий и, следо­вательно, связаны соотношением

Р(t)+Q(t)=1, (6.3)

которое иллюстрируется рис. 6.2.

Рис. 6.2. Зависимости вероятности безотказной работы Р(t) и вероятности
отказа Q(t) от времени эксплуатации

Статистически вероятность безотказной работы определяется от­ношением числа однотипных элементов N, безотказно проработавших время t, к числу элементов N₀, работоспособных в начальный момент времени t=0

Р(t)*=N/N₀. (6.4)

Кроме функций распределения случайных величин Q(t) и Р(t) при анализе надежности часто применяется их дифференциальная характе­ристика. В частности, дифференциальная характеристика вероятности отказа

f(t)=dQ(t)/dt (6.5)

представляет собой плотность распределения случайной величины Q(t). Очевидно, что функция распределения и плотность распределе­ния случайной величины связаны соотношением

(6.6)

Важным показателем безотказности невосстанавливаемых элементов является интенсивность отказов l(t), под которой понимается вероятность возникновения отказа, определенная для рассматриваемого интервала вре­мени Δt при условии, что до начала этого интервала отказ не возник.

Из определения интенсивности отказов следует, что

Q(t, t+Δt)=Р(t)l(t)Δt. (6.7)

В сооветствии с (6.5)

Q(t, t+Δt)=f(t)Δt. (6.8)

Тогда

l(t)=f(t)/P(t) (6.9)

Таким образом, интенсивность отказов представляет собой услов­ную (относительную) плотность распределения отказов в любой мо­мент
времени.

Статистически l(t) показывает, какая доля отработавших к моменту времени t элементов откажет в единицу времени после этого момента

l(t)*=Δm/NΔt, (6.10)

где Δm — разность между числом отказов к моменту времени t+t и числом отказов к моменту времени t;

N — количество однотипных элементов.

Интенсивность отказов однозначно определяет вероятность безот­казной работы оборудования. В соответствии с основной формулой надежности

(6.11)

Если интенсивность отказов при эксплуатации принять за посто­янную величину, не зависящую от времени l(t)=l₀, то для вероятно­сти безотказной работы будет получен экспоненциальный закон рас­пределения

Р(t)=exp(-l₀t), (6.12)

один из основных в теории надежности.

Показателем безотказности невосстанавливаемых элементов явля­ется средняя наработка до отказа Т_о. Этот показатель, представляю­щий собой математическое ожидание случайной величины — нара­ботки оборудования до отказа, выражается через вероятность безот­казной работы зависимостью

(6.13)

Геометрически величина Т_о равна площади фигуры под кривой ве­роятности безотказной работы Р(t) (рис. 6.2).

Статистически средняя наработка до отказа определяется отноше­нием суммы наработок однотипных элементов до отказа к количеству N этих элементов, если к концу интервала наблюдения все элементы
отказали,

(6.14)

Характерная для большинства восстанавливаемого оборудования зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации показана на рис. 6.3,а. Эта зависимость, называемая «кривой жизни» техниче­ского изделия, имеет три характерные временные области 1, 2 и 3.

Область 1 — период приработки оборудования после монтажа или ремонта, когда интенсивность отказов достаточно высокая.

Область 2 — период нормальной эксплуатации оборудования
с практически неизменной интенсивностью отказов. Это область ха­рактеризуется внезапными отказами случайного характера.

Область 3 — период старения отдельных узлов и оборудования
в целом. Эта область характеризуется увеличением интенсивности из­носовых отказов.

Рис. 6.3. Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации (а) и распределение вероятности безотказной работы оборудования (б)

Эксплуатация оборудования систем электроснабжения должна быть организована таким образом, чтобы не допустить отказов оборудования по причине его износа.

В период нормальной эксплуатации восстанавливаемое оборудо­вание систем электроснабжения последовательно пребывает в состоя­нии работоспособности и ремонта, обусловленного случайным отка­зом. Последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, образует поток отказов, основным по­казателем которого является параметр потока отказов w (t).

Этот параметр представляет собой плотность вероятности возник­новения отказа в рассматриваемый момент времени. Иными словами, это математическое ожидание числа отказов в единицу времени.

Статистически параметр потока отказов определяется как

(6.15)

где m — количество отказов за время t;

N — количество однотипных элементов.

Поток отказов может иметь различный характер. Наибольшее рас­пространение в практике нашел простейший поток, характеризуемый свойствами: ординарности, стационарности и отсутствия последействия.

Ординарность выражается в том, что за малый промежуток вре­мени (t®0) вероятность появления двух и более отказов стремится
к нулю, то есть в системе не произойдет более одного отказа.

Стационарность заключается в том, что параметр потока отказов является постоянным, то есть w(t)=w₀=const.

Отсутствие последействия состоит в том, что отказы, проишед­шие ранее, не влияют на возникновение последующих отказов.

Если поток отказов в период нормальной эксплуатации рассмат­ривать как простейший, то в период нормальной эксплуатации распре­деление вероятности безотказной работы будет определяться экспо­ненциальным законом (см. рис. 6.3,б)

Р(t)=exp(-w₀t). (6.16)

Наработка на отказ восстанавливаемого оборудования в период его нормальной эксплуатации при экспоненциальном законе распреде­ления отказов составит

Т₀=1/w₀. (6.17)

В качестве основного показателя ремонтопригодности восстанав­ливаемого оборудования используется среднее время восстановления T_в, представляющее собой математическое ожидание времени восста­новления.

Статистически среднее время восстановления определяется как

(6.18)

где t_{вi —} время восстановления оборудования после i-го отказа;

m — количество отказов.

В качестве показателя долговечности используется средний срок службы Т_сл — математическое ожидание срока службы от начала экс­плуатации до достижения предельного состояния.

Статистически средний срок службы определяется отношением суммы сроков службы t_слi однотипных элементов к количеству N этих
элементов:

(6.19)

Основным показателем сохраняемости восстанавливаемого и невосстанавливаемого оборудования является средний срок сохраняе­мости — математическое ожидание срока сохраняемости. Для оценки влияния условий хранения оборудования этот показатель оп­ределяется как

Т_сохр=1/w_t, или Т_сохр=1/_t, (6.20)

где wt, t — параметр потока отказов и интенсивность отказов обо­рудования при определенных условиях его хранения в течение срока t.

По приведенным выше показателям надежности можно опреде­лить комплексные показатели надежности оборудования:

коэффициент готовности

(6.21)

коэффициент простоя

(6.22)

Комплексные показатели надежности связаны соотношением

k_г= 1-k_п. (6.23)

Рассмотренные выше показатели позволяют не только разносто­ронне оценить надежность оборудования, но и обосновать комплекс технических, организационных и экономических мероприятий, повы­шающих надежность и эффективность эксплуатации оборудования.

Вот некоторые из мероприятий:

• накопление статистических данных по надежности оборудова­ния и организация обратной связи с проектными организа­циями и заводами-изготовителями;

• выбор оптимальной продолжительности ремонтного цикла и цик­ла технического обслуживания с целью использования оборудова­ния до предельного состояния, но исключения его работы в об­ласти износовых отказов;

• выбор рациональной системы технического обслуживания и ре­монта оборудования;

• рациональное обеспечение обслуживания и ремонтных работ ма­териалами и запасными частями;

• совершенствование системы контроля и диагностирования обо­рудования, позволяющей: выявлять дефекты на ранней стадии их развития, достоверно прогнозировать состояние оборудова­ния, эффективно уменьшать время отыскания дефектов и устранения отказов за счет совершенствования технических и диагностических средств;

• вынос режима послеремонтной приработки оборудования в ре­монтную зону;

• повышение квалификации эксплуатационного персонала;

• своевременная замена (утилизация) физически и морально изно­шенного оборудования.

Ниже рассматривается качественная оценка некоторых из указан­ных мероприятий повышения надежности и эффективности эксплуа­тации оборудования.