Размерные цепи, термины и определения.

Соединение и относительное расположение собираемых деталей, с требуемой точностью, при сборке узла или изделия, производится в соответствии с требованиями чертежа. В каждом конкретном случае взаимное расположение деталей будет зависеть от точности их изготовления и методов сборки.. Размеры, связывающие сопрягаемые поверхности деталей друг с другом, располагаются в определённой последовательности один за другим. Эту последовательность взаимно связанных размеров можно представить в виде схемы или размерной цепи.

Размерная цепь – замкнутый контур конструктивно связанных размеров, определяющих взаимное расположение поверхностей или осей деталей, или сборочных элементов изделия (машины, механизма, агрегата и т.д.) относительно

других сопрягаемых поверхностей.

Все размеры, составляющие размерную цепь, принято называть звеньями. Зазоры и натяги, ход и перекрытие, другие размеры, определяющие соединение деталей, также включаются в размерные цепи В теории размерных цепей достаточно подробно рассматриваются закономерности, влияющие на точность изготовления и сборки, различных по сложности изделий. Познакомимся с основными положениями и определениями, принятыми в теории размерных цепей.

Звено размерной цепи – размер, определяющий относительное положение поверхностей деталей или их осей. Звенья одной размерной цепи обозначаются на схемах и в уравнениях одной и той же буквой алфавита, и различаются друг от друга цифровыми индексами.

Всякая размерная цепь имеет одно и только одно звено, которое может рассматриваться как функция всех остальных звеньев цепи.Такое звено называется замыкающим или суммирующим. В сборочных цепях замыкающими звеньями являются технические условия, определяющие качество и точность сборки – зазоры, натяги, ход, перекрытия, установочные размеры и т.п., обязательно указываемые в сборочном чертеже. Обычно замыкающее звено является последним в размерной цепи и обозначается буквами с индексом А , .

Составляющее звено размерной цепи – звено, которое оказывает влияние на величину замыкающего звена. Все звенья размерной цепи, за исключением замыкающего звена, являются составляющими. Известно, что любой размер детали выполняется не с абсолютной точностью, а с некоторыми отклонениями от номинального размера. Все отклонения определяются допуском на изготовление. Величина допуска может быть положительная и отрицательная, т.е. увеличивать или уменьшать размер.

Увеличивающее звено– звено, с увеличением которого возрастает замыкающее звено.

Уменьшающее звено – звено, с увеличением которого уменьшается замыкающее звено.

Компенсирующее звено – звено, изменение величины которого обеспечивает точность замыкающего звена в пределах допустимого значения.

По своей структуре размерные цепи бываю плоскими и пространственными.

Плоская размерная цепь – цепь, у которой все звенья находятся в одной или параллельных плоскостях и могут быть спроектированы на одну плоскость.

Пространственная размерная цепь – содержит хотя бы одно звено, не удовлетворяющее условиям плоской размерной цепи.

Производная размерная цепь– цепь, у которой замыкающее звено является одним из составных звеньев. Рис. 4.1.

Рис.4.1

При обработке и в результате измерений получаем размер А₂ = (замыкающее звено) корпуса, оно же является и составляющим звеном. Сам корпус является одним из элементов сборного узла. От правильного построения размерной цепи и определения замыкающего звена зависит достоверность расчёта, его соответствие функциональной связи звеньев в изделии.

4.2. Выявление и построение размерных цепей.

Размерную цепь следует выявлять, начиная с замыкающего звена. Замыкающее звено для каждого соединения определяется из анализа конструкции и технического условия на изделие. Например: для обеспечения нормальной работы подшипника необходимо обеспечить требуемую величину зазора между торцем вала и обоймой подшипника Рис.4.2.

ам зазор и является замыкающим звеном размерной цепи. В первую очередь нужно выявить, какие детали собираемого узла участвуют в образовании замыкающего звена и какие размеры этих деталей влияют на размер замыкающего звена. Из рассмотрения конструкции следует, что величина зазора будет зависеть от точности изготовления корпуса, подвижного кольца, неподвижных крышек, вала и подшипников. Начиная от замыкающего звена,

Рис.4 Рис.4.2. Рис.4.3

совершим обход по часовой стрелке и выявим размеры, влияющие на величину замыкающего звена

. К ним относятся размеры l₁, l₂ , l₃, l₄, l₅, l₆ . Размеры l_{1 и} l₅ связывают торцы внутреннего и наружного колец подшипников с учётом осевого люфта, эти размеры определяются ГОСТами и их можно найти в справочниках на подшипники.

На Рис.4.3. приведена схема размерной цепи для сборочной единицы, представленной на Рис.4.2.

Из схемы следует, что номинальная величина замыкающего звена размерной цепи с параллельно расположенными звеньями, получается в результате алгебраического сложения всех составляющих её звеньев (3.1)

= l₂ + l₃ - l₄ – l₅ – l₆ – l₁ (4.1)

Зная величину поля допуска каждого звена размерной цепи, можно определить величину поля допуска замыкающего размера. Если величина замыкающего звена не соответствует требуемой необходимо изменить поле допуска одного из размеров детали входящей в размерную цепь.

4.3. Методы расчёта размерных цепей.

Все конструкции, требующие изготовление деталей высокой точности или имеющие многозвенные цепи, подвергают размерному анализу. Результаты анализа могут потребовать изменения конструкции, системы простановки размеров и величин допусков, а также принятия ряда конструктивных мер (введения компенсаторов и др.) для обеспечения нормальных условий работы установки. Расчёт размерных цепей проводят при создании рабочих чертежей и разработке технологического процесса изготовления изделия .

В процессе анализа размерной цепи следует проверить собираемость и взаимозаменяемость деталей в сборочных единицах, установить допуски на размеры деталей и получаемую сборочную единицу, сопоставить эти допуски с экономически обоснованной точностью. В случае невозможности или нерентабельности получения необходимых точностей при механической обработке следует решить вопрос о введении компенсаторов (регулировки) или селективной сборки.

Размерным расчётом называют совокупность математических методов и приёмов (аналитических, графических или графоаналитических) направленных на установление номинальных значений допусков и отклонений сборочных и составляющих размеров. Функциональная связь между сборочными и составляющими размерами деталей сопряжения в общем виде выражается уравнением

, (4.6)

где - сборочный размер (замыкающее звено); L₁, L₂, L₃…L_n – cоставляющие ( чертёжные) размеры деталей ( звенья размерной цепи).

В теории взаимозаменяемости различают два метода расчёта: проектный, решающий прямую задачу, и проверочный, решающий обратную задачу. Проектный метод расчёта соответствует прямой задаче теории взаимозаменяемости и сводится к вычислению допусков составляющих размеров L_ix по известным числовым значениям номинала и допуска сборочного размера .

Следовательно, уравнение (4.6) примет вид

, (4.7)

где L_1x, L_2x, L_3x, … L_nx – cоставляющие (чертёжные) размеры деталей и узлов.

Проверочный метод расчёта сводится к вычислению номинала и допуска сборочного (замыкающего) размера по известным числовым значениям составляющих (чертёжных) размеров деталей и допусков на них. В этом случае уравнение (4.6) примет вид

(4.8)

где - искомая величина сборочного размера.

На практике широко применяют проверочный метод расчёта, как наиболее простой. Однако по своей сущности он несовершенен, так как лежащие в его основе исходные данные (допуски и отклонения размеров деталей), как правило, устанавливаются конструктором интуитивно или по аналогии с предыдущими изделиями. Поэтому рекомендуется применять проектный метод расчёта размерных цепей (решение прямой задачи).

Проектный метод расчёта допусковпозволяет определить величину допусков на составляющие размеры деталей входящих в размерную цепь. Предварительно устанавливаются номинальные значения составляющих размеров и допустимые отклонения сборочных (замыкающих) размеров размерной цепи.

Методика назначения числовых значений сборочных размеров теоретически до настоящего времени не разработана. На практике сборочные размеры назначают на основании опыта работы аналогичных конструкций и результатов экспериментального исследования на моделях и реальных механизмах. Экспериментальное исследование является пока наиболее надёжным, так как позволяет изучить природу отдельных факторов, возникающих в процессе функционирования механизма, а также их совокупность в отдельных кинематических парах и во всей цепи звеньев механизма в целом. Накопление и анализ этих факторов позволяют сделать теоретическое обобщение и создать надёжную методику расчёта числовых значений сборочных размеров.

После того как будут определены сборочные размеры, т.е. размеры замыкающего звена, характеризующие работу механизма, и установлены или рассчитаны числовые значения допустимых пределов их изменения, можно приступить к расчёту допусков и отклонений на составляющие (чертёжные) размеры деталей. Расчёт ведут с учётом обеспечения полной или ограниченной взаимозаменяемости. Полная взаимозаменяемость характеризуется уравнением

, (4.9)

где - допуск сборочного или замыкающего размера установки; - допуск составляющего (чертёжного) размера деталей; n - количество составляющих размеров размерной цепи.

Из уравнения (4.9) следует, что с уменьшением допуска сборочного размера повышаются требования к точности изготовления деталей. С увеличением числа размеров в размерной цепи, т.е. с усложнением конструкции, допуски на отдельные размеры могут оказаться практически невыполнимыми или экономически нецелесообразными. В таких случаях отказываются от данной конструкции или переходят от полной взаимозаменяемости к ограниченной, тогда величина замыкающего звена характеризуется условием

(4.10)

Существует несколько способов получения ограниченной взаимозаменяемости, основными и наиболее часто применяемыми являются:

1) жёсткая и подвижная компенсация;

2) сортировка (подбор по группам);

3) подгонка.

Проверочный метод расчёта проводят тогда, когда известны числовые значения номинальных размеров и допусков на эти размеры, которые являются составляющими звеньями размерной цепи и проставлены на рабочих чертежах деталей и сборочных единиц.

По сборочным чертежам установки или сборочной единице выявляют детали и их размеры, которые определяют искомый сборочный размер , т.е. устанавливают взаимосвязь между деталями, образующими сопряжение для конкретного сборочного (замыкающего) размера. Для большей наглядности составляется эскиз сопряжения. В эскизе показывается только та часть механизма или сборочной единицы, в которой вычисляется сборочный (замыкающий) размер. Масштаб эскиза может быть произвольным, а его отдельные части можно изображать схематически.

Если необходимо показать связь деталей в различных положениях, то составляют дополнительные эскизы или возможные положения деталей условно наносят на одном и том же эскизе пунктиром. Все детали на эскизе обозначают номерами на выносных линиях.

Размеры деталей на эскизе обозначают не цифрами, а буквами. Буквенные обозначения упрощают аналитические зависимости и уравнения, облегчая тем самым математические преобразования, анализ, увязку повторяющихся размеров и т.д.

После того как эскиз сопряжения выполнен и на него нанесены все размерные линии и условные обозначения, как известных (чертёжных размеров деталей), так и искомых величин (сборочных размеров), составляют размерную цепь и формулируют задачу расчёта.

Расчёт можно вести по предельным размерам и методу предельных отклонений.

В первом случае вычисляют номинальное значение и предельные значения замыкающего (сборочного) размера по предельным размерам составляющих звеньев L_iMAX, L_iMIN

; (4.11)

(4.12)

(4.13)

где m –количество увеличивающих звеньев; n – общее количество звеньев цепи.

Метод предельных размеров довольно громоздкий. Поэтому на практике широко используют другой метод – метод предельных отклонений. Сущность его заключается в вычислении номинала , верхнего и нижнего отклонений сборочного размера по предельным отклонениям составляющих размеров . Верхнее отклонение определится из уравнения

= - (4.14)

где ВО_i – верхнее отклонение размера положительного i – го звена;

HO_i – нижнее отклонение размера отрицательного i – го звена. = - (4.15)

где HO_i - нижнее отклонение размера положительного i – го звена;

ВО_i - верхнее отклонение размера отрицательного i – го звена; Приведённые расчёты принято называть расчётами на максимум минимум.

Полученные в результате расчёта числовые значения искомой величины оценивают с точки зрения нормальной работы установки и с точки зрения требований производства.

Если полученные результаты расчёта для искомой величины не удовлетворяют техническим условиям (ТУ), необходимо разработать предложения по изменениям, направленным на удовлетворение предъявляемых к установке требованиям, и произвести перерасчёт для подтверждения правильности принятых решений.