Лекция 4. Экономико-математическое моделирование

1. Особенности и основные этапы реализации формализованных методов прогнозирования и планирования.

2. Методы прогнозирования.

1. Особенности и основные этапы реализации формализованных

методов прогнозирования и планирования

По степени формализации методы прогнозирования делятся на формализованные и интуитивные. Формализованные методы используются в том случае, когда информация об объекте прогнозирования носит в основном количественный характер, а влияние различных факторов можно описать с помощью математических формул.

Интуитивные методы применяются тогда, когда информация количественного характера об объекте прогнозирования отсутствует или носит в основном качественный характер и влияние факторов невозможно описать математически.

Формализованные методы подразделяются на методы экстраполяции и методы моделирования. К методам экстраполяции относятся метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов, а к методам моделирования – методы информационного моделирования (патентный и публикационный), статистического моделирования, логического моделирования (прогнозной аналогии, «дерево целей»).

Экстраполяция - это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. Цель методов экстраполяции – показать, к какому состоянию в будущем может прийти объект, если его развитие будет осуществляться с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом.

Математическая модель– это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения и использования математической модели называется математическим моделированием.

Основными целямипостроения экономико-математических моделей являются:

− изучение структуры моделируемого экономического объекта;

− выявление существенных связей между элементами, его образующими, установление причинных зависимостей;

− изучение поведения объекта в целом как замкнутой динамической системы;

− прогнозирование поведения объекта в будущем.

Методика реализации формализованных методов прогнозирования и планирования включает в себя следующие этапы.

Первый этаппосвящен постановке проблемы. Его цель – найти среди различных направлений экономической деятельности такие вопросы, которые могут быть решены на современном уровне развития экономико-математических методов.

Второй этаписследования заключается в построении математической модели изучаемого объекта и ее идентификации, т. е. подборе значений параметров модели. Прежде всего, устанавливается, какие переменные будут рассмотрены в модели, т. е. описывается так называемое пространство переменных модели. Затем формулируются связи, накладываемые на переменные модели, которые соответствуют представлениям об изучаемой системе.

Третий этап– исследование полученной модели.. Существует несколько основных методов анализа экономических моделей: качественный анализ, метод оптимизации, имитационный подход, метод вариантных расчетов, статистические методы, экспертный метод и др.

На данном этапе важнейшим направлением оценки качества модели является определение ее точности. Поскольку большинство экономических показателей являются величинами не точными, а приближенными, в процессе их исчисления и использования надо выявить меру точности показателей и учитывать ее при формулировании выводов. Применение приближенных величин как точных может дезориентировать исследователя и привести к принятию ошибочных решений.

При этом следует отметить, что на данном этапе может быть установлена неадекватность полученной модели реально описываемым ею процессам. При этом необходимо вернуться ко второму этапу и заново осуществить построение модели.

Четвертый этапмоделирования – проведение аналитических и прогнозных расчетов по полученной модели.

2. Сущность методов экстраполяции

Методы экстраполяции достаточно широко применяются на практике, так как они просты, дешевы, и не требуют для расчетов большой статистической базы.

Математические методы экстраполирования сводятся к определению того, какие значения будет принимать та или иная переменная величина Х=x(t1), если известен ряд ее значений в прошлые моменты времени х1=x(t1),…….., x(tn-1) → x(tn).

При разработке прогнозов с помощью экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций изменения тех или иных количественных характеристик объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, например, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала.

Последовательность действий при статистическом анализе тенденций и экстраполировании заключается в следующем:

1. Формулирование задачи, выдвижение гипотез о возможном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих или препятствующих развитию объекта, определение экстраполяции и ее допустимой дальности.

2. Выбор системы параметров, унификация различных единиц измерения,

относящихся к каждому параметру в отдельности.

3. Сбор и систематизация данных, проверка однородности данных и их

сопоставимости.

4. Выявление тенденций изменения изучаемых величин статистического анализа и непосредственной экстраполяции данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значений изучаемого объекта или параметра не является основным результатом. Более важным является своевременное выявление объективно намечающихся сдвигов, закономерных тенденций развития явления или процесса.

Для повышения точности экстраполяции тренд экстраполируемого явления корректируется с учетом опыта функционирования объекта — аналога исследований или объекта, опережающего в своем развитии прогнозируемый объект.

Тренд – тенденция, определяющая общее направление развития.

Отсекаются показатели ряда, которые были сформированы отжившими факторами, но при разделении старых и новых тенденций следует быть осторожным (можно воспользоваться экспертными оценками).

Прогноз должен иметь высокую точность, ошибка прогноза будет тем меньше, чем меньше период (срок) упреждения и чем больше база прогноза.

Период (срок) упреждения - это интервал времени, на который разрабатывается прогноз. База прогноза - это статистическая информация за ряд лет, на которую мы опираемся при построении расчетов. Срок упреждения должен составлять не менее 1/3 базы прогноза.

Построенные с помощью методов экстраполяции прогнозы нельзя рассматривать как конечный этап прогнозирования, ибо полученный показатель следует оценить с помощью экспертов и в случае необходимости скорректировать, если экономические, политические и другие условия в стране (городе) меняются.

Метод скользящей среднейдает возможность выравнивать динамический ряд на основе его средних характеристик. При экстраполяции с помощью среднего уровня ряда используется принцип, при котором прогнозируемый уровень принимается равным среднему значению уровней ряда в прошлом.

Данный метод дает прогнозную точечную оценку и более эффективно используется при краткосрочном прогнозировании. Преимущество данного метода состоит в том, что он прост в применении и не требует обширной информационной базы.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность выявить тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения, и позволяет оценить параметры модели, описывающей тренд, который сформировался в конце базисного периода. Этот метод адаптируется к меняющимся во времени условиям, а не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее. Метод экспоненциального сглаживания наиболее эффективен при разработке кратко- и среднесрочных прогнозов. Его основные достоинства заключаются в простоте вычисления и учете весов исходной информации, т. е. новые данные или данные за последние периоды имеют больший вес, чем данные более отдаленных периодов.

При использовании для прогнозирования данного метода возникают следующие затруднения: а) выбор значения параметра сглаживания; б) определение начального значения экспоненциально взвешенной средней.

Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, что функция,

описывающая прогнозируемое явление, аппроксимируется более простой функцией или их комбинацией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.

Метод наименьших квадратов широко применяется в прогнозировании в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ. Недостаток данного метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения, т.е. при краткосрочном прогнозировании.

3. Методы моделирования

Методы логического моделирования-к данной группе методов прежде всего относятся методы прогнозирования по аналогии и метод «дерево целей».

Методы прогнозирования по аналогииприемлемы в том случае, когда появление одного события сопровождается появлением другого и эта взаимосвязь носит устойчивый характер - характер закономерности. В группе прогнозирования по аналогии рассмотрим два метода: 1) математической аналогии; 2) исторической аналогии.

Метод математической аналогииоснован на установлении аналогии математических описаний различных по природе объектов (например, закона гравитации и торгового тяготения городов). Для математического описания и прогнозирования менее изученного явления (торгового тяготения) используется математическое описание более изученного явления (гравитации).

Метод исторической аналогии– это метод прогнозирования, основанный на выявлении и использовании аналогии объекта прогнозирования с одинаковым по природе объектом, опережающим объект прогнозирования в своем развитии.

Применяя метод исторической аналогии в прогнозировании, следует иметь в виду, что этот метод не основан на неизбежности и необходимости полного повторения событий. Он базируется на допущении, что основные события прошлых лет повторятся в будущем, если факторы, их порождающие, сохранят свое значение.

Применение аналогии в прогнозировании связано со следующими трудностями: часто сложно отличить истинную причину от мнимой, что ведет к ошибкам; для повышения точности прогнозов необходимо обеспечить представительность выборки (наблюдений), достаточно полно отражающей совокупность всех возможных ситуаций, которые могут иметь место в будущем. Прогнозирование по аналогии обычно применяется в сочетании с другими методами (экспертных оценок).

Метод «дерево целей»используется для прогнозирования сложных экономических процессов, систем, в которых возможно выделение многих структурных или иерархических уровней.

Процедура построения «дерева целей» представляет собой формулировку генеральной цели прогноза с последующим разбиением ее на ряд подцелей 1-го уровня, который является результатом реализации подцелей 2-го уровня, и т.д. При этом разбиение генеральной цели происходит как бы из будущего в настоящее с установлением промежуточных событий и фиксацией причинно-следственных связей между ними.

«Дерево целей» формируется с помощью экспертов, причем при переходе от уровня к уровню состав экспертов меняется. При приближении к более высокому уровню остаются более крупные эксперты в конкретных областях. В обязанности экспертов входят: а) формулировка системы целей (подцелей); б) присвоение коэффициентов относительной важности или весов элементам различных уровней «дерева целей». Построение «дерева целей» заканчивается, когда мы доходим до конкретных практических мероприятий, которые нельзя представить как результат

Контрольные вопросы для самоподготовки

1. Какие методы относятся к формализованным?

2. Охарактеризуйте методы экстраполяции, их особенности.

3. Охарактеризуйте систему методов прогнозирования и планирования.

4. В каких случаях применяются интуитивные методы прогнозирования?

5. Какие методы относится к методам экстраполяции?

6. Дайте определение следующим понятиям: «экстраполяция», «тренд», «период упреждения», «база прогноза».

7. Что лежит в основе метода наименьших квадратов?