Распространение волн перенапряжений вдоль проводов

Оборудование подстанций и постов секционирования имеет гораздо более низкий уровень изоляции по сравнению с изоляцией линий электропередачи и контактной сети. Вместе с тем из-за большой протяженности линий основная доля грозовых перенапряжений возникает именно в них и, распространяясь вдоль проводов линии, достигает подстанции или поста секционирования.

Перенапряжение в месте его возникновения может рассматриваться как источник, исходя из которого можно определиться и с перенапряжениями, достигающими оборудования подстанций.

Наиболее распространенным механизмом для анализа процессов в электрических цепях и предсказания их поведения являются законы Кирхгофа в совокупности с законом Ома и производные от них методы (контурных токов, узловых потенциалов, узловых напряжений и другие).

Для двухпроводной воздушной линии с расстоянием между проводами 3 м, высоте расположения проводов над землей 30 м и длине линии 30 км время распространения поля между проводами составит 0.01 мкс, между проводами и землей - 0.1 мкс, вдоль линии - 100 мкс, так что для электромагнитных процессов между проводами можно говорить о малых расстояниях между проводами до частот 10 Мгц, между проводами и землей - до 1 Мгц, а вдоль проводов - до частот не более 1 кГц, что соответствует частотам высших гармоник электроэнергетических систем.

Именно до таких частот можно предсказывать поведение двухпроводной системы с помощью законов Кирхгофа и производных от них методов; далее нужно использовать что-нибудь другое.

Для простейшего анализа процессов можно рассматривать один провод над поверхностью хорошо проводящей плоской земли, поскольку основную опасность для оборудования представляет перенапряжение на изоляции по отношению к земле (рис. 14.1).

Рис. 14.1. Распространение волны перенапряжения по проводу линии

Если на некотором расстоянии x от начала линии выделить электрически короткий участок dx, то можно обойти трудность, связанную с невозможностью применения законов Кирхгофа к длинной линии; на малой длине dx при малости высоты h законы Кирхгофа вполне применимы. Схема замещения участка dx показана на рис. 14.2а, где элемент dR отражает потери энергии в проводе на нагрев, dL отображает индуктивность провода, емкостный элемент dC отображает запас энергии в электрическом поле между проводами, а проводимость dG соответствует утечке по изоляции между проводами.

Рис. 14.2. Схема замещения участка линии длиной dx

В простейшей постановке резистивными элементами можно пренебречь, считая провода низкоомными, а изоляцию идеальной (рис.

14.2б). Ток i и напряжение u являются функциями координаты и времени, i=i(x,t), u=u(x,t), и при приросте переменной x на малую величину dx они прирастают на малые величины di и du. Можно считать, что параметры схемы замещения пропорциональны длине dx, то есть

dL = L₀ dx , dC = C₀ dx,

где величины L₀ (Гн/км), C₀ (Ф/км), называемые первичными параметрами линии, не зависят от координаты x в случае однородной линии, то есть такой линии, у которой провод одинаков по всей длине и параллелен поверхности земли.

Эти параметры не зависят обыкновенно также и от времени t. Смысл параметров следующий: L₀ - это индуктивность линии длиной 1 км, заземленной на конце, а C₀ - емкость изолированной от земли линии длиной 1 км.

Уравнения по законам Кирхгофа для малого участка dx по рис. 14.2б выглядят следующим образом:

,

что после простейших преобразований приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, называемых телеграфными уравнениями длинной линии:

.

Эти уравнения решаются путем дифференцирования первого уравнения по переменной x, а второго уравнения - по переменной t:

,

откуда после подстановки второго уравнения в первое (для непрерывных функций порядок дифференцирования значения не имеет) получается уравнение

, где .

Решением такого уравнения является любая функция, зависящая от суммы или от разности переменных :

,

где слагаемое называется падающей волной напряжения, поскольку значение этой функции при приращении времени на величину остается прежним на увеличенной координате , а слагаемое называется отраженной волной напряжения, поскольку значение этой функции при приращении времени на величину остается прежним на уменьшенной координате

Из второго уравнения системы телеграфных уравнений при подстановке полученного решения для напряжения получается уравнение для тока в линии:

.

Поскольку дифференцирование падающей волны напряжения по переменной x отличается от дифференцирования по переменной t только сомножителем -v , а для отраженной волны - сомножителем v,

,

то

.

Последнее равенство означает отличие тока от разности волн напряжений только функцией времени, не зависящей от координаты х, что физически возможно только для постоянного тока (иначе придется говорить о бесконечно быстром распространении воздействия по линии). Не принимая во внимание постоянные токи, получим , где величина , связывающая друг с другом падающие и отраженные волны тока и напряжения, называется волновым сопротивлением линии. Если отраженных волн нет, то и .

Двухпроводная контактная подвеска с гирляндами тарельчатых изоляторов имеет значения параметров L₀< =1,2 мГн/км, C₀< =0,014 мкФ/км, так что волновое сопротивление Z_В=300 Ом, а скорость распространения волны v< =240..270 м/мкс, несколько меньше скорости света из-за конечной проводимости земли. При подключении усиливающего провода L₀=0,8 мГн/км, Z_В=225 Ом.

Силовые кабели имеют значительную емкость и малую индуктивность линии, и для них Z_В=5..30 Ом, v=150..200 м/мкс.

14.2. Перенапряжения на оборудовании, подключенном к линии

Решение телеграфных уравнений линии показывает, что перенапряжение составлено падающей и отраженной волнами напряжения. Отраженная волна возникает в конце линии при отражении волны от нагрузки линии.

Характер отражения волны напряжения и получающееся итоговое напряжение на нагрузке линии зависит от характера этой нагрузки. В этом разделе рассмотрены простейшие ситуации падения волны на активную нагрузку, на емкостную нагрузку и на индуктивную нагрузку линии.

В любом случае напряжение и ток в линии - и в конце ее на нагрузке в том числе - определяется наложением падающих и отраженных волн, связанных в напряжении и токе волновым сопротивлением линии:

,

или для нагрузки линии

что при суммировании этих уравнений дает . Последнее уравнение соответствует электрической схеме с источником ЭДС величиной и последовательно включенными элементами >Z_В и нагрузки линии (рис. 14.3а).

Рис. 14.3. Схема замещения линии при падении волны напряжения на нагрузку

При падении волны грозового перенапряжения на резистивную нагрузку R_н выполняется соотношение , или

,

то есть напряжение на нагрузке может быть в пределах от до нуля.

Форма напряжения на нагрузке повторяет форму падающей волны, а наибольшее напряжение получается при отсутствии нагрузки в конце линии или при большом входном сопротивлении нагрузки. мкостной нагрузки линии (рис. 14.3б) достаточно простые уравнения получаются только для прямоугольной волны напряжения, что эквивалентно включению схемы под постоянное напряжение величиной . Задача расчета напряжения на конденсаторе при его заряжении от источника постоянного напряжения через резистор является простейшей задачей анализа переходных процессов; ток через конденсатор и напряжение на нем равны

.

Характерное значение входной емкости оборудования (силовых трансформаторов с изолированной нейтралью) C=1000 пФ, если Z_В=300 Ом, то Z_ВC=0.3 мкс, это означает заряжение емкости оборудования за время менее 1 мкс.

Таким образом, при воздействии на оборудование падающей волны грозового перенапряжения с фронтом порядка 1 мкс или более емкость оборудования в 1000 пФ почти не влияет на время нарастания напряжения и на оборудование действует удвоенная волна грозового перенапряжения. Если же входная емкость оборудования велика, порядка 1 мкФ и более (кабельные вставки и конденсаторы), то Z_В C=300 мкс, и будет происходить существенное снижение перенапряжения.

Анализ воздействия волны перенапряжения на индуктивную нагрузку (рис. 14.3в) также проще сделать для прямоугольной падающей волны. В этом случае, как известно, ток через катушку определяется формулой , где - постоянная времени цепи. Напряжение на нагрузке равно , что означает спад напряжения на нагрузке через некоторое время, определяемое постоянной . Если это время велико по сравнению с длительностью падающей волны, то это равнозначно отсутствию нагрузки линии. При L=0.1 Гн (у силового трансформатора при заземлении нейтрали индуктивность катушки значительно больше) и Z_В=300 Ом =0.3 мс, падающая волна грозового напряжения с длительностью в десятки микросекунд будет удваиваться на такой нагрузке.

Таким образом, отсутствие нагрузки линии, небольшая емкостная нагрузка линии или большая индуктивная нагрузка приводят к удвоению падающей волны грозового перенапряжения на конце линии.

14.3. Импульсные процессы в обмотках трансформаторов

Процесс падения волны перенапряжения с линии на обмотку трансформатора выглядит значительно сложнее, чем это описано в предыдущем разделе, поскольку катушка трансформатора не может быть представлена индуктивным элементом на схеме замещения.

Наблюдаемые в эксплуатации повреждения изоляции (в частности, повреждения витковой изоляции вблизи линейного ввода) могут быть объяснены на основе анализа процессов в обмотках трансформаторов как в длинных линиях в соответствии со схемой замещения рис. 14.4.

Рис. 14.4. Схема замещения обмотки трансформатора

В этой схеме K₀ - емкость между соседними витками на единицу длины, Ф*м, C₀ - емкость между витками и сердечником на единицу длины, Ф/м. Волновое сопротивление такой линии в несколько раз больше, чем для воздушной линии, поэтому выводы предыдущего раздела об удвоении падающей волны на обмотке трансформатора остаются верными.

Рассмотрение волнового процесса будет проведено для простейшего случая прямоугольной волны напряжения с амплитудой U₀=2u _п.

В начальный момент времени (но после удвоения напряжения падающей волны на входе обмотки, которое происходит очень быстро, за время порядка 0.1 мкс) можно рассмотреть упрощенную схему замещения рис. 14.5, в которой на месте индуктивных элементов в соответствии с законами коммутации имеются разрывы, а все распределение напряжения определяется емкостными элементами.

Рис. 14.5. Схема замещения для начального момента времени

Схема замещения рис. 14.5 для случаев изолированной нейтрали или заземленной нейтрали различается только небольшим емкостным элементом в конце цепочечной схемы, который закорочен в случае заземленной нейтрали, или на котором есть напряжение при изолированной нейтрали. Ввиду малой длины этого элемента dx его влияние на распределение напряжения в оставшейся части схемы ничтожно, поэтому распределение напряжения по обмотке для разных случаев состояния нейтрали различается только наличием небольшого напряжения на изолированной нейтрали.

Распределение напряжения на цепочечной схеме рис. 14.5 нелинейно, поскольку при переходе от начала схемы к концу растет величина входной емкости оставшейся части схемы и уменьшается коэффициент деления емкостного делителя в текущей точке.

Анализ переходного процесса включения схемы рис. 14.5 под постоянное напряжение U₀ приводит к следующим выражениям для напряжения по отношению к корпусу (баку), то есть для напряжения на главной изоляции трансформатора:

для заземленной нейтрали,

для изолированной нейтрали, .

Если то распределение равномерное, чем больше , тем неравномернее распределение. Напряжение на витковой изоляции определяется производной , и максимум этого производной расположен у начала обмотки:

для заземленной нейтрали,

для изолированной нейтрали.

Окончание переходного процесса включения цепочки рис. 14.4 под постоянное напряжение определяется резистивными элементами, индуктивные элементы при этом представляют собой просто закоротки. При заземленной нейтрали это приводит к линейному снижению напряжения при переходе к концу обмотки; при изолированной нейтрали напряжение на всей обмотке одно и то же (рис. 14.6).

Рис. 14.6. Распределение напряжения на главной изоляции при заземленной нейтрали (а) и на изолированной нейтрали (б)

Аккуратный анализ процесса для промежуточных моментов времени показывает, что происходят колебания напряжения на главной изоляции обмотки, причем максимум напряжения может достигать примерно 2U₀, и этот максимум лежит недалеко от ввода для заземленной нейтрали или на конце обмотки при изолированной нейтрали. Максимум напряжения на витковой изоляции по-прежнему сохраняется на первых витках вблизи линейного ввода трансформатора.

Перенапряжения на витковой и главной изоляции заметно снижаются при снижении крутизны фронта импульса перенапряжения.

Усиление изоляции первых витков путем увеличения толщины витковой изоляции приводит к снижению продольной емкости K₀ с увеличением напряжения на этих витках.

С целью усиления витковой изоляции применяют емкостное выравнивание потенциалов между витками начала обмотки с помощью экранов - проводящих незамкнутых колец, соединенных с первым витком, что увеличивает емкость K₀ для первых витков и снижает витковое напряжение.

РЕЗЮМЕ

К длинным линиям относят электрические цепи, в которых необходимо учитывать запаздывание в распространении электромагнитного поля. К цепям с распределенными параметрами относят цепи, в которых необходимо заниматься распределением напряжений и токов внутри отдельных элементов цепи.

Прямое применение законов Кирхгофа для анализа процессов в длинных линиях невозможно из-за того, что в них не учитывается запаздывание в распространении электромагнитного поля. Применение законов Кирхгофа к коротким отрезкам длинных линий приводит к дифференциальным уравнениям, называемым телеграфными уравнениями.

В длинной линии распространяются падающие и отраженные волны напряжений. Грозовые перенапряжения полностью относятся к таким типам волн.

На конце линии возможно удвоение падающей волны напряжения, а в обмотках трансформаторов на главной изоляции также возможны условия удвоения перенапряжений. Импульсные перенапряжения больше по величине на витках, расположенных вблизи проходного изолятора, с которого приходит волна перенапряжения.

Контрольные вопросы

1. Что означают понятия <длинная линия>, <цепь с распределенными параметрами?

2. Выведите телеграфные уравнения двухпроводной линии и покажите их решение для линии без потерь.

3. Покажите, как происходит падение волны перенапряжения на резистивную, емкостную и индуктивную нагрузки.

4.Представьте анализ процессов, происходящих в обмотке трансформатора при воздействии волны грозового перенапряжения.